трусики женские украина

На головну

 Лінійні електричні кола постійного і синусоїдального струму - Фізика

Курсова робота

«Лінійні електричні кола постійного і синусоїдального струму»

Завдання Мета роботи: Розрахунок і дослідження ланцюгів постійного і синусоїдального струму. Визначити: 1) струми всіх гілок схеми, використовуючи МКТ, МУП. 2) струм в виділеній гілки, використовуючи МЕГi, МЕГu. 3) перевірити баланс потужностей 4) привести схеми в EWB або Ms для вимірювання струмів гілок, напруг на елементах.

Завдання 1

Дано:

R1 = 3 Ом, R2 = 10 Ом, R4 = 10 Ом, R5 = 5 Ом, R7 = 2 Ом,

J2 = 1A, E5 = 20B, E6 = 5B.

Завдання 2

Дано:

R2 = 5 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 5 Ом, R5 = 5 Ом, R6 = 5 Ом, R7 = 5 Ом,

J4 = 1 A, E1 = 10 B, E6 = 25 B.

Завдання 3

Дано:

R1 = 6 Ом, R2 = 3 Ом, R4 = 10 Ом, R5 = 1 Ом, R6 = 3 Ом, R7 = 3 Ом, R8 = 6 Ом,

J2 = 1 A, E3 = 12 B, E4 = 24 B.

Завдання 4

Дано:

R1 = 220 Ом, R2 = 120 Ом, R3 = 150 Ом, R4 = 200 Ом, E1 = 10B, E3 = 15B,

f = 120МГц, C1 = 253 мкФ, C2 = 345 мкФ, L1 = 276 мГн, L2 = 138 мГн.

Лінійні електричні кола постійного струму

Теорія, метод контурних струмів

Нам дана лінійна електричний ланцюг. Завдання, полягає в знаходженні спочатку контурних струмів, потім і струмів в гілках. Спочатку вибираємо довільно напрямки струмів у контурах, його можна вибрати за годинниковою стрілкою і проти годинникової стрілки, але це умовно, оскільки виходячи з отриманого надалі знака, ми будемо судити про направлення струму. Скористаємося фундаментальними законами Кірхгофа. Зокрема перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, підтікає до будь-якого вузла схеми, дорівнює 0. Застосувавши закон наприклад (рис. 1) отримуємо систему рівнянь:

.

Вибираємо дерево, яке включає в себе максимальну кількість гілок без джерел струму. Нехай це будуть гілки, що містять. Потім вибираємо контуру, і вибираємо обхід контура. Скористаємося другим законом Кірхгофа: алгебраїчна сума падінь напруг в будь-якому замкнутому контурі дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС уздовж того ж контура. Для обраних нами контурів складаємо систему рівнянь Кірхгофа:

Візьмемо струми з першого закону Кирхгофа і підставимо їх у рівняння з другого закону Кірхгофа. Отримаємо:

Пояснимо дану систему. Через кожен елемент протікає деякий контурний струм :. Значить падіння напруги на елементі обумовлено протіканням через нього всіх контурних струмів, причому напруга від власного контурного струму завжди береться зі знаком плюс. Падіння напруг від інших контурних струмів беруться зі знаком плюс, якщо напрямку контурних струмів збігаються з напрямом розглянутого струму, і в зворотному випадку з мінусом.

Потім записуємо матрицю опорів симетричну відносно головної діагоналі. У правій частині ми записуємо суму ЕРС входять в контур якщо напрямок ЕРС збігається з напрямом обходу контуру, то вона зі знаком «+», в іншому випадку - зі знаком мінус. При переході від струмів гілок до контурним струмам перший закон Кірхгофа виконується завжди.

Визначаємо кількість рівнянь МКТ, за формулою:

(Де N-число (вузлів, гілок, рівнянь))

Якщо в ланцюзі присутні незалежні джерела струму, то число рівнянь зменшується на кількість джерел струмів:

. (Де Nj - число джерел струму)

Записуємо рівняння МКТ в загальному вигляді:

,

Отримуємо матричне рівняння по МКТ.

Запишемо алгоритм запису рівнянь по МКТ:

1) чертится граф;

2) вибирається дерево;

3) вибираються незалежні контури шляхом додавання хорд до гілок дерева;

4) вибираються напрямки контурів;

5) записуються рівняння за методом контурних струмів числом, зазначеним вище;

6) визначаються контурні струми (вирішується система рівнянь);

7) визначаються струми у всіх гілках; звернемо увагу на те, що через кожну хорду буде протікати тільки контурний струм:

але.

Отримаємо систему рівнянь МКТ формально. Скористаємося стандартної гілкою.

Згадуємо, що струми гілок пов'язані з струмами хорд наступним співвідношенням :, звідки стає ясно, що наші контурні струми - це і є. Далі,

Система була неповна, але ми змінили базис і перейшли до повної системі.

Звідси можна визначити:

Рівнянь є формальне рівняння записи по МКТ. Тут дійсно враховані як незалежні джерела ЕРС, так і незалежні джерела струму. Кількість рівняння виходить автоматично. Також з уравненіястановітся ясно, що формальна запісьівиглядіт наступним чином:

.

Завдання 1

Принципова схема ланцюга виглядає наступним чином:

Знайдемо кількість рівнянь. Так як в ланцюзі присутні незалежні джерела струму, то ми маємо:

Тепер виберемо незалежні контури. Нехай перший контур складається з гілок 1, 4, 5, і по ньому тече струм I11 за годинниковою стрілкою. Нехай другий контур складається з гілок 2, 4, 6, по ньому тече струм I22 за годинниковою стрілкою.

Запишемо систему рівнянь за методом контурних струмів:

(R3 + R4) * I11-R4 * I22 = -E6

(R1 + R7 + R4 + R5) * I22-I11 * R4 - J1 * R5 = E5

15 * I11 - 5 * I22 = -5,

-5 * I11 + 15 * I22 = 15;

Вирішимо систему за методом Крамера. Знайдемо визначники:

D == 200, D22 == 200, D11 == 0.

Знайдемо контурні струми:

I11 = D11 / D = 0 A; I22 = D22 / D = 1 A

Тепер порахуємо струми у всіх гілках.

Через хорди течуть тільки контурні струми, тому:

I3 = I22 = 0 A

I1 = I11 = 1 A

В гілки з джерелом струму тече струм, створюваний цим джерелом:

I2 = J1 = 1A

Струми в інших гілках знайдемо як суму контурних струмів, поточних по ним, з урахуванням знаків:

I4 = I22 - I11 = 1 A

I6 = J1-I11 = -1 A

I5 = I22 + J1 = 2 A

Перевірка

1) Балланс потужностей:

E5 * I5 + E6 * I6 + J2 * (U2 + I2 * R2) = I1 ^ 2 * R1 + I2 ^ 2 * R2 + I3 ^ 2 * R3 + I4 ^ 2 * R4 + I5 ^ 2 * R5 + I1 ^ 2 * R7

40 Вт = 40 Вт

2) Перевірка за першим законом Кіргофа:

I1 = I5 + I3;

I1 = I2 + I4;

I4 = I5 + I6;

I2 + I6 = I3;

Завдання 2

Принципова схема ланцюга виглядає наступним чином:

Знайдемо кількість рівнянь. Так як в ланцюзі присутні незалежні джерела струму, то ми маємо:

Тепер виберемо незалежні контури. Нехай перший контур складається з гілок 1 і 2, і по ньому тече струм I11 проти годинникової стрілки. Нехай другий контур складається з гілок 1 і 3, по ньому тече струм I22 проти годинникової стрілки.

Запишемо систему рівнянь за методом контурних струмів, враховуючи J1:

(R3 + R6 + R5) * I11 - (R5 + R6) * I22 = - (R3 + R6) * J1 - E6 + E1

- (R5 + R6) * I11 + (R2 + R5 + R6 + R7) * I22 = R6 * J1 + E6

20 * I11 - 10 * I22 = -30

-10 * I11 + 20 * I22 = 30

Вирішимо систему за методом Крамера. Знайдемо визначники:

D == 300, D11 == -300, D22 == 300.

Знайдемо контурні струми:

I11 = D11 / D = -1 A; I22 = D22 / D = 1 A

Струми в гілках знайдемо як суму контурних струмів, поточних по ним, з урахуванням знаків:

I2 = I7 = I22 = 1A

I6 = - I11 + I22 - J1 = 1A

I5 = I11 - I22 = -2 A

I4 = J1 = 1A

I3 = I11 + J1 = 0

I1 = I11 = -1A

Перевірка

1) Балланс потужностей:

I3 * I3 * R3 + I4 * I4 * R4 + I5 * I5 * R5 + I6 * I6 * R6 + I2 * I2 * (R2 + R7) = E6 * I6 + E1 * I1 + J4 * U4,

5 + 5 + 20 + 10 = 25 - 10 + 25,

40 = 40

2) Перевірка за першим законом Кіргофа:

I4 + I1 = I3;

I6 + I3 = I2;

I4 + I5 + I6 = 0;

I1 = I2 + I5;

Завдання 3

Принципова схема ланцюга виглядає наступним чином:

2

Перетворимо цю схему. Гілка 1 виключимо. Пізніше струм в цих гілках знайдемо через закон Кіргофа. Далі, знайдемо опір, еквівалентне опору між вузлами 1 і 2 (ділянка схеми з гілками 1, 5, 7, 8).

Rе = 1 / (1 / R5 + 1 / R4) = 8/3 (Ом)

І замінимо цю ділянку на одну гілку з опором, рівним R е. Отримаємо таку схему:

Знайдемо кількість рівнянь. Так як в ланцюзі присутні незалежні джерела струму, то ми маємо:

Накреслимо граф. Нехай гілка 1 складає дерево.

2

I22

3

Тепер виберемо незалежні контури. Нехай перший контур складається з гілок 1, 4, 5, і по ньому тече струм I11 за годинниковою стрілкою. Нехай другий контур складається з гілок 2, 4, 6, по ньому тече струм I22 за годинниковою стрілкою.

Запишемо систему рівнянь за методом контурних струмів:

I11 * (R7 + R3) - I22 * R3 = E6 - E3

- I11 * R3 + I22 * (R2 + R3 + R4) = E3 + J1 * R2

12 * I11 - 4 * I22 = 0,

32/3 * I22 - 4 * I11 = 28;

Вирішимо систему за методом Крамера. Знайдемо визначники:

D == 112, D22 == 336, D11 == 112.

Знайдемо контурні струми:

I11 = D11 / D = 1 A; I22 = D22 / D = 3 A

Тепер порахуємо струми у всіх гілках.

I1 = J1 = 1 A

I2 = I22 - J1 = 2 A

I3 = I22 - I11 = 2 A

I4 = - I22 = -3 A

I6 = I11 - J1 = 0 A

I7 = I11 = 1 A

· Теорія, метод вузлових потенціалів

Візьмемо для прикладу ПЕС зображену на малюнку 2.В зображеної ланцюга є 3 вузла. Так як будь-яка (одна) точка схеми може бути заземлена без зміни токораспределения в ній, один з вузлів схеми можна заземлити, тобто прийняти потенціал рівним 0. заземлені вузол з потенціалом. За першим законом Кірхгофа для двох, що залишилися вузлів запишемо систему рівнянь:

Потім скористаємося узагальненим законом Ома для ділянки кола, що містить джерело ЕРС, дозволяє знайти ток цієї ділянки за відомою різниці потенціалів на кінцях ділянки кола і наявної на цій ділянці ЕРС E. За узагальненому закону Ома, запишемо систему:

Подставімві згрупуємо доданки з однаковими потенціалами:

- Це і є рівняння за МУП.

Рівняння мають наступну структуру. Потенціал вузла множиться на його власну проводімость- сума провідностей всіх гілок, що сходяться до вузла. З цього твору віднімемо потенціали вузлів, які мають з даним загальні гілки, множимо на взаємну провідність цих вузлів (суму провідностей всіх гілок, які знаходяться між цими двома вузлами). Потенціал вузла, потенціал який ми прийняли рівним нулю, в рівняння не входить. Матріцав загальному випадку буде симетрична, на головній діагоналі будуть стояти власні провідності вузлів; ці елементи матриці завжди матимуть знак «плюс». Недіагональні елементи завжди матимуть знак «мінус». У правій частині рівнянь - записується алгебраїчна сума добутків джерел ЕРС на провідності відповідних гілок, причому цей твір береться зі знаком «+», якщо ЕРС спрямована до вузла, і зі знаком «-», якщо від вузла.

Тепер розглянемо випадок, коли в ланцюзі будуть присутні джерела струму (рис 3). Провідність першої гілки в цьому випадку буде дорівнювати нулю, і перше рівняння буде виглядати наступним чином:

,

джерело струму вписуємо в праву частину зі знаком «плюс», якщо він спрямований до вузла і зі знаком «мінус» в протилежному випадку. Кількість рівнянь не зменшується, так як рівняння за

МУП не залежить від спочатку обраних напрямків струмів в гілках. Кількість рівнянь по МУП розраховуються за формулою:

.

Доведемо правильність розстановки знаків, звернувшись до стандартної гілки (рис 4). Розглянемо схему, содержащуюузлов, і розглянемо стандартну гілку, спочатку без джерела струму.

Тут:

.

Значить

Для будь-якого вузла виконується перший закон Кірхгофа (викидаємо тільки власний вузол).

.

Враховуємо, що вузлики вузлу ніякого відношення не має, його можна винести за дужку:

.

Звідси

,

сума провідностей всіх гілок, що сходяться до вузла, помножена на потенціал власного вузла, взята зі знаком «плюс», мінус сума добутків проводимостей між i-м і j-м вузлом і потенціалів відповідних вузлів дорівнює взятій зі знаком «мінус» сумі творів джерел провідності.

 Малюнок 5

Ми довели всі знаки на приватному прикладі.

Тепер включимо джерело струму (рис 5). В даному випадку він буде випливають. З урахуванням його наявності, рівняння за першим законом Кірхгофа буде виглядати наступним чином:

.

Отриманий результат також відповідає результату, отриманому раніше для приватного прикладу.

Якщо ми тепер подивимося на рівняння

,

де вмогут входити як джерела струму, так і джерела ЕРС, помножені на провідність, - власні провідності, беруться зі знаком «+», - взаємні провідності, беруться зі знаком «-».

Отримаємо цю ж систему рівнянь у стандартному вигляді, тобто через стандартну гілку. Для стандартної гілки:

.

Спираючись на закон Ома і записані вище рівняння, отримаємо:

.

Згадаймо про редуцированную матрицю інціденцій, помножимо праву і ліву частину на:

Порівнюємо число рівнянь і число невідомих. Матріцадает нам N-1 рівнянь, а число невідомих - це число гілок графа. Згадуємо, що

Підставляємо це в отримане раніше вираз:

Звели рівняння до повного. Отримуємо щодо:

Тепер можемо знайти все необхідне:

,

Зауваження: Матріцане вимагає складання дерева, тому обчислювальний алгоритм для машин буде відносно простим.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка