Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Вибірковий метод вивчення виробничих і фінансових показників - Економіка

Федеральне агентство з освіти

Всеросійський заочний фінансово - економічний інститут

Кафедра статистики

Курсова робота

з дисципліни "Статистика"

на тему

"Вибірковий метод вивчення виробничих і фінансових показників"

Зміст

Введення

Теоретична частина

Розрахункова частина

Аналітична частина

Висновок

Список використаної літератури

Введення

Мета роботи - скласти загальне уявлення про вибірковому методі і про можливості його застосування в економіці. Робота містить класифікацію типів випадковою і невипадковою вибірки, опис кожного методу, їх переваги та недоліки. Для кожного типу випадкової вибірки наведені формули розрахунку помилки репрезентативності (вибіркового середнього) і обсягу вибірки.

Суть вибіркового методу і його роль в економіці.

Одним із завдань, які стоять перед економістом при проведенні дослідження, є збір необхідних даних про об'єкт дослідження. Безліч елементів, що складають об'єкт дослідження, називають генеральною сукупністю (ГС). Найбільш простим, на перший погляд, способом збору даних є суцільне обстеження ГС. Однак застосування суцільного обстеження не завжди представляється можливим. У цьому випадку застосовується вибіркове обстеження. Суть вибіркового методу полягає в тому, що обстеження піддається тільки частина елементів ГС, яка називається вибірковою сукупністю (ВС).

Вибірковий метод має більш широку сферу застосування. Широта області застосування вибіркового методу пояснюється тим, що невеликий (порівняно з ГС) обсяг вибірки дозволяє використовувати більш складні методи обстеження, включаючи використання різних технічних засобів (наприклад, відео- і аудіоапаратури).

Слід розрізняти одиниці відбору та одиниці спостереження. Одиницями відбору є одиниці або групи одиниць ГС, що відбираються на кожному етапі формування ВС. Одиниці спостереження - це відібрані одиниці ГС, характеристики яких безпосередньо вимірюються. Якщо вибірка проходить у кілька етапів (багатоступенева вибірка), то одиниці відбору та одиниці спостереження можуть не збігатися.

Поділяють два типи помилок. Випадкова (статистична) помилка - це помилки, які виникають внаслідок випадкової варіації значень, викликаної тим, що спостерігається тільки частина одиниць, а не вся ГС. Випадкові помилки зменшуються зі збільшенням обсягу НД Випадкову помилку можна виміряти методами математичної статистики, якщо при формуванні ВС дотримувався принцип випадковості. Принцип випадковості полягає в наступному: кожен елемент ГС має рівну і відмінну від нуля ймовірність потрапити в НД

Теоретична частьОбщая характеристика вибіркового методу

Теоретичною основою вибіркового методу є закон великих чисел. В силу цього закону при обмеженому розсіюванні ознаки у генеральній сукупності і досить великій вибірці з імовірністю, близькою до повної достовірності, вибіркова середня може бути як завгодно близька до генеральної середньої. Закон цей, що включає в себе групу теорем, доведений строго математично. Таким чином, середня арифметична, розрахована за вибіркою, може з достатньою підставою розглядатися як показник, що характеризує генеральну сукупність в цілому.

Зрозуміло, не всяка вибірка може бути основою для характеристики всієї сукупності, до якої вона належить. Таким властивістю володіють лише репрезентативні (представницькі) вибірки, т. Е. Вибірки, які правильно відображають властивості генеральної сукупності. Існують способи, що дозволяють гарантувати достатню репрезентативність вибірки. Як доведено в ряді теорем математичної статистики, таким способом за умови досить великої вибірки є метод випадкового відбору елементів генеральної сукупності, такого відбору, коли кожен елемент генеральної сукупності має рівний з іншими елементами шанс потрапити у вибірку. Вибірки, отримані таким способом, називаються випадковими вибірками. Випадковість вибірки є, таким чином, істотною умовою застосування вибіркового методу.

Статистичне спостереження можна організувати суцільне і несуцільне. Суцільне спостереження передбачає обстеження всіх одиниць досліджуваної сукупності і пов'язано з великими трудовими і матеріальними витратами. Вивчення не всіх одиниць сукупності, а лише деякої частини, по якій слід судити про властивості всієї сукупності загалом, можна здійснити несуцільним спостереженням. У статистичній практиці найпоширенішим є вибіркове спостереження.

Вибіркове спостереження - це таке несплошное спостереження, при якому відбір підлягають обстеженню одиниць здійснюється у випадковому порядку, відібрана частина вивчається, а результати поширюються на всю вихідну сукупність. Спостереження організовується таким чином, що ця частина відібраних одиниць в зменшеному масштабі репрезентує (представляє) всю сукупність.

Сукупність, з якої проводиться відбір, називається генеральною, і всі її узагальнюючі показники - генеральними.

Сукупність відібраних одиниць іменують вибіркової сукупністю, і всі її узагальнюючі показники - вибірковими.

За будь-яких статистичних дослідженнях виникають помилки двох видів: реєстрації та репрезентативності.

Помилки реєстрації можуть мати випадковий (ненавмисний) і систематичний (тенденційний) характер. Випадкові помилки зазвичай врівноважують один одного, оскільки не мають переважного напрямку в бік перебільшення чи применшення значення досліджуваного показника. Систематичні помилки спрямовані в одну сторону внаслідок навмисного порушення правил відбору (упереджені мети). Їх можна уникнути при правильній організації та проведенні спостереження.

Помилки репрезентативності властиві тільки вибіркового спостереження і виникають в силу того, що вибіркова сукупність неповністю відтворює генеральну. Вони являють собою розбіжність між значеннями показників, отриманих за вибіркою, і значеннями показників цих же величин, які були б отримані при проведеному з однаковим ступенем точності суцільному спостереженні, тобто між величинами виборних та відповідних генеральних показників.

По виду розрізняють індивідуальний, груповий і комбінований відбір. При індивідуальному відборі в вибіркову сукупність відбираються окремі одиниці генеральної сукупності; при груповому відборі - якісно однорідні групи або серії досліджуваних одиниць; комбінований відбір передбачає поєднання першого і другого видів.

За методом відбору розрізняють повторну і бесповторном вибірки.

При повторній вибірці загальна чисельність одиниць генеральної сукупності в процесі вибірки залишається незмінною. Ту чи іншу одиницю, що потрапила у вибірку, після реєстрації знову повертають у генеральну сукупність, і вона зберігає рівну можливість з усіма іншими одиницями при повторному відборі одиниць знову потрапити до вибірки ("відбір за схемою повернутого кулі"). Повторна вибірка в соціально-економічному житті зустрічається рідко. Зазвичай вибірку організовують за схемою бесповторной вибірки.

При бесповторной вибірці одиниця сукупності, яка потрапила у вибірку, в генеральну сукупність не повертається і надалі у вибірці не бере; тобто подальшу вибірку роблять з генеральної сукупності вже без відібраних раніше одиниць ("відбір за схемою неповерненого кулі"). Таким чином, при бесповторной вибірці чисельність одиниць генеральної сукупності скорочується в процесі дослідження.

Види вибіркового вивчення

Залежно від того, як здійснюється відбір елементів сукупності у вибірку, розрізняють кілька видів вибіркового обстеження. Відбір може бути випадковим, механічним, типовим і серійним.

Основні характеристики параметрів генеральної і вибіркової сукупностей позначаються символами:

N - обсяг генеральної сукупності (число входять до неї одиниць);

n - обсяг вибірки (число обстежених одиниць);

- Генеральна середня (середнє значення ознаки у генеральній сукупності);

- Вибіркова середня;

р - генеральна частка (частка одиниць, які мають даними значенням ознаки в загальному числі одиниць генеральної сукупності);

w - вибіркова частка;

s2- генеральна дисперсія (дисперсія ознаки у генеральній сукупності);

S2- вибіркова дисперсія того ж ознаки;

s - середнє квадратичне відхилення в генеральній сукупності;

S - середнє квадратичне відхилення у вибірці.

1. Власне випадкова вибірка.

Вибірка називається власне випадковою, якщо при витяганні вибірки обсягу n всі можливі комбінації з n елементів, які можуть бути отримані з генеральної сукупності обсягу N, мають рівну ймовірність бути витягнутими.

За визначенням, при власне випадковою вибіркою виконується принцип випадковості.

Прикладом власне-випадкового відбору можуть служити тиражі виграшів: із загальної кількості випущених квитків навмання відбирається певна частина номерів, на які припадають виграші. Причому всім номерам забезпечується рівна можливість попадання у вибірку. При цьому кількість відібраних у вибіркову сукупність одиниць зазвичай визначається виходячи з прийнятої частки вибірки.

Частка вибірки є відношення числа одиниць вибіркової сукупності до числа одиниць генеральної сукупності:

(1)

При правильній наукової організації вибірки помилки репрезентативності можна звести до мінімальних значень, в результаті - вибіркове спостереження стає досить точним.

а) При відборі способом жеребкування всі елементи генеральної сукупності попередньо нумеруються і номери їх наносяться на картки. Після ретельної перетасовки з пачки будь-яким способом (підряд або в будь-якому іншому порядку) вибирається потрібне число карток, відповідне обсягу вибірки. При цьому можна або відкладати відібрані картки в сторону (тим самим здійснюється так званий бесповторного відбір), або, витягнувши картку, записати її номер і повернути в пачку, тим самим, даючи їй можливість з'явитися у вибірці ще раз (повторний відбір). При повторному відборі всякий раз після повернення картки пачка повинна бути ретельно перетасувати.

б) Принцип таблиці випадкових чисел. Починаючи з будь-якого місця таблиці, беремо чотири наступних один за одним числа. Ці числа і будуть номерами людей у списку, яких слід відібрати у вибірку (числа, що перевищують чисельність генеральної сукупності, опускаються). Для дуже великих сукупностей відбір за допомогою таблиці випадкових чисел стає важко здійсненним, так як складно перенумерувати всю сукупність. Тут краще застосувати механічний відбір.

Розрізняють повторну і бесповторном вибірку. При повторному відборі кожен вибраний елемент повертається в ГС. При бесповторном відборі вибраний елемент не повертається ГС.

2. Механічна вибірка вимагає список характеристик респондентів (прізвища, адреси, телефони і т.д.). З цього списку через рівні проміжки люди відбираються у вибірку. Цей проміжок називається кроком вибірки. Механічний відбір проводиться таким чином. Якщо формується 10% -ва вибірка, т. Е. З кожних десяти елементів повинен бути відібраний один, то вся сукупність умовно розбивається на рівні частини по 10 елементів. Потім з першої десятки вибирається випадковим чином елемент. Наприклад, жеребкування вказала дев'ятий номер. Відбір решти елементів вибірки повністю визначається зазначеної пропорцією відбору номером першого відібраного елемента. У даному випадку вибірка буде складатися з елементів 9, 19, 29 і т. Д.

3. Типовий відбір

Слід відрізняти типовий відбір від відбору типових об'єктів. Відбір типових об'єктів застосовувався при бюджетних обстеженнях. При цьому відбір "типових селищ" або "типових господарств" проводився за деякими економічними ознаками, наприклад за розмірами землеволодіння на двір, за родом занять жителів і т. П. Відбір такого роду не може бути основою для застосування вибіркового методу, так як тут не виконано основне його вимога - випадковість відбору.

При власне типовому відборі у вибірковому методі сукупність розбивається на групи, однорідні в якісному відношенні, а потім вже всередині кожної групи проводиться випадковий відбір. Типовий відбір організувати складніше, ніж власне випадковий, оскільки необхідні певні знання про склад і властивості генеральної сукупності, але зате він дає більш точні результати.

4. Серійний відбір. При серійному відборі вся сукупність розбивається на групи (серії). Потім шляхом випадкового або механічного відбору виділяють певну частину цих серій і виробляють їх суцільну обробку. По суті справи, серійний відбір являє собою випадковий або механічний відбір, здійснений для укрупнених елементів вихідної сукупності.

Крім описаних вище класичних способів відбору в практиці вибіркового методу використовуються й інші способи.

Досліджувана сукупність може мати багатоступінчасту структуру, вона може складатися з одиниць першого ступеня, які, в свою чергу, складаються з одиниць другого ступеня, і т. Д.

До таких совокупностям можна застосовувати багатоступінчастий відбір, т. Е. Послідовно здійснювати відбір на кожному щаблі.

Прикладом двоступеневого механічного відбору може служити давно практикується відбір бюджетів робітників. На першому ступені механічно вибираються підприємства, на другому - робітники, бюджет яких обстежується.

Помилки вибірки

Розглянемо деякі питання теорії вибіркового методу. Застосовуючи вибірковий метод у статистиці, зазвичай використовують два основних види узагальнюючих показників: середню величину кількісної ознаки і відносну величину альтернативного ознаки (частку або питому вагу одиниць в, статистичної сукупності, які відрізняються від усіх інших одиниць цієї сукупності тільки наявністю досліджуваного ознаки).

Вибіркова частка w, або частость, визначається ставленням числа одиниць, які мають досліджуваним ознакою m, до загального числа одиниць вибіркової сукупності n:

w = m / n. (2)

Для характеристики надійності вибіркових показників розрізняють середню і граничну помилки вибірки.

Помилка вибірки e або, інакше кажучи, помилка репрезентативності становить собою різницю відповідних вибіркових і генеральних характеристик:

для середньої кількісної ознаки

(3)

для частки (альтернативного ознаки)

(4)

Помилка вибірки властива тільки вибірковим спостереженням. Чим більше значення цієї помилки, тим більшою мірою вибіркові показники відрізняються від відповідних генеральних показників.

Вибіркова середня і вибіркова частка за своєю суттю є випадковими величинами, які можуть приймати різні значення в залежності від того, які одиниці сукупності потрапили у вибірку. Отже, помилки вибірки також є випадковими величинами і можуть приймати різні значення. Тому визначають середню з можливих помилок - середню помилку вибірки m.

Середня помилка вибірки також залежить від ступеня варіювання досліджуваного ознаки. Ступінь варіювання, як відомо, характеризується дисперсією s2ілі w (lw) - для альтернативної ознаки. Чим менше варіація ознаки, а отже, і дисперсія, тим менше середня помилка вибірки, і навпаки. При нульовій дисперсії (ознака не варіює) середня помилка вибірки дорівнює нулю, тобто будь-яка одиниця генеральної сукупності буде абсолютно точно характеризувати всю сукупність за цією ознакою.

Залежність середньої помилки вибірки від її обсягу та ступеня варіювання ознаки відображена у формулах, за допомогою яких можна розрахувати середню помилку вибірки в умовах вибіркового спостереження, коли генеральні характеристики (, р) невідомі, і отже, не представляється можливим знаходження реальної помилки вибірки безпосередньо за формулами (3), (4).

При випадковому повторному відборі середні помилки теоретично розраховують за наступними формулами:

для середньої кількісної ознаки

(5)

для частки (альтернативного ознаки)

(6)

Оскільки практично дисперсія ознаки у генеральній сукупності s2 точно невідома, на практиці користуються значенням дисперсії S2, розрахованим для вибіркової сукупності на підставі закону великих чисел, згідно з яким вибіркова сукупність при достатньо великому обсязі вибірки достатньо точно відтворює характеристики генеральної сукупності.

Таким чином, розрахункові формули середньої помилки вибірки при випадковому повторному відборі будуть наступні:

для середньої кількісної ознаки

(7)

для частки (альтернативного ознаки)

(8)

Однак дисперсія вибіркової сукупності не дорівнює дисперсії генеральної сукупності, і отже, середні помилки вибірки, розраховані за формулами (7) і (8), будуть наближеними. Але в теорії ймовірностей доведено, що генеральна дисперсія виражається через виборну таким співвідношенням:

(9)

Так як n / (n - 1) при досить великих n величина, близька до одиниці, то можна прийняти, що s2 »S2, а отже, в практичних розрахунках середніх помилок вибірки можна використовувати формули (7) і (8). І тільки у випадках малої вибірки (коли обсяг вибірки не перевищує 30) необхідно враховувати коефіцієнт n / (n - 1) і обчислювати середню помилку малої вибірки за формулою:

(10)

При випадковому бесповторном відборі до наведених вище формули розрахунку середніх помилок вибірки необхідно подкоренное вираз помножити на 1- (n / N), оскільки в процесі бесповторной вибірки скорочується чисельність одиниць генеральної сукупності. Отже, для бесповторной вибірки розрахункові формули середньої помилки вибірки приймуть такий вигляд:

для середньої кількісної ознаки

(11)

для частки (альтернативного ознаки)

(12)

Механічна вибірка полягає в тому, що відбір одиниць у вибіркову сукупність з генеральної, розбитою по нейтральному ознакою на рівні інтервали (групи), проводиться таким чином, що з кожної такої групи у вибірку відбирається лише одна одиниця. Щоб уникнути систематичної помилки, відбиратися повинна одиниця, яка знаходиться в середині кожної групи.

При організації механічного відбору одиниці сукупності попередньо розташовують (зазвичай у списку) в певному порядку (наприклад, за алфавітом, місцем розташування, в порядку зростання або зменшення значень будь-якого показника, не пов'язаного з досліджуваним властивістю, і т.д.), після чого відбирають задане число одиниць механічно, через певний інтервал. При цьому розмір інтервалу в генеральної сукупності дорівнює зворотному значенню частки вибірки. Так, при 2% -ної вибірці відбирається і перевіряється кожна 50-я одиниця (1: 0,02), при 5% -ної вибірці - кожна 20-та одиниця (1: 0,05), наприклад, що сходить з верстата деталь .

При досить великій сукупності механічний відбір по точності результатів близький до власне-випадкового. Тому для визначення середньої помилки механічної вибірки використовують формули власне-випадкової бесповторной вибірки (11), (12).

Для відбору одиниць з неоднорідною сукупності застосовується так звана типова вибірка.

Типова вибірка використовується в тих випадках, коли всі одиниці генеральної сукупності можна розбити на кілька якісно однорідних, однотипних груп за ознаками, від яких залежать досліджувані показники.

При обстеженні підприємств такими групами можуть бути, наприклад, галузь і підгалузь, форми власності. Потім з кожної типової групи власне-випадкової або механічної вибіркою проводиться індивідуальний відбір одиниць у вибіркову сукупність.

Типова вибірка зазвичай застосовується при вивченні складних статистичних сукупностей. Наприклад, при вибірковому обстеженні сімейних бюджетів робітників і службовців в окремих галузях економіки, продуктивності праці робітників підприємства, представлених окремими групами по кваліфікації.

Типова вибірка дає більш точні результати в порівнянні з іншими способами відбору одиниць у вибіркову сукупність. Типізація генеральної сукупності забезпечує репрезентативність такої вибірки, представництво в ній кожної типологічної групи, що дозволяє виключити вплив міжгруповий дисперсії на середню помилку вибірки. Тому при визначенні середньої помилки типової вибірки в якості показника варіації виступає середня з внутрішньогрупових дисперсій.

Середню помилку вибірки знаходять за формулами:

для середньої кількісної ознаки

(13,14)

для частки (альтернативного ознаки)

(15,16)

де- середня з внутрішньогрупових дисперсій по вибіркової сукупності;

- Середня з внутрішньогрупових дисперсій частки (альтернативного ознаки) по вибіркової сукупності.

Серійна вибірка передбачає випадковий відбір з генеральної сукупності не окремих одиниць, а їх рівновеликих груп (гнізд, серій) з тим, щоб в таких групах піддавати спостереженню всі без винятку одиниці.

Застосування серійної вибірки обумовлено тим, що багато товарів для їх транспортування, зберігання та продажу упаковуються в пачки, ящики і т.п. Тому при контролі якості упакованого товару раціональніше перевірити кілька упаковок (серій), ніж з усіх упаковок відбирати необхідну кількість товару.

Оскільки всередині груп (серій) обстежуються всі без винятку одиниці, середня помилка вибірки (при відборі рівновеликих серій) залежить тільки від міжгруповий (межсерийная) дисперсії.

Середню помилку вибірки для середньої кількісної ознаки при серійному відборі знаходять за формулами:

(17,18)

де r - число відібраних серій; R - загальне число серій.

Міжгрупову дисперсію серійної вибірки обчислюють таким чином:

(19)

де- середня i - ї серії; - загальна середня по всій вибіркової сукупності.

Середня помилка вибірки для частки (альтернативного ознаки) при серійному відборі:

(20,21)

Міжгрупову (межсерийная) дисперсію частки серійної вибірки визначають за формулою:

(22)

де wi- частка ознаки в i - ї серії; - загальна частка ознаки в усій вибіркової сукупності.

Граничну помилку вибірки для середньої () при повторному відборі можна розрахувати за формулою:

(23)

де t - нормоване відхилення - "коефіцієнт довіри", що залежить від імовірності, з якою гарантується гранична помилка вибірки; - середня помилка вибірки.

Аналогічним чином може бути записана формула граничної помилки вибірки для частки ?w при повторному відборі:

(24)

При випадковому бесповторном відборі в формулах розрахунку граничних помилок вибірки (23) і (24) необхідно помножити подкоренное вираз на 1 - (n / N).

Гранична помилка вибірки дозволяє визначити граничні значення характеристик генеральної сукупності і їх довірчі інтервали:

(25.26)

Це означає, що із заданою вірогідністю можна стверджувати, що значення генеральної середньої слід очікувати в межах отдо.

Поряд з абсолютним значенням граничної помилки вибірки розраховується і гранична відносна помилка вибірки, яка визначається як процентне відношення граничної помилки вибірки до відповідної характеристиці вибіркової сукупності:

(27,28)

Розрахункова частина

Умова:

Є такі вибіркові дані по підприємствам однієї з галузей промисловості регіону у звітному році (вибірка 20% - ная механічна), млн. Руб .:

Таблиця 1

 № підприємства

 п / п Виручка від продажу продукції Витрати на виробництво і реалізацію продукції

 1 36,45 30,255

 2 23,4 20,124

 3 46,54 38,163

 4 59,752 47,204

 5 41,415 33,546

 6 26,86 22,831

 7 79,2 60,984

 8 54,72 43,776

 9 40,424 33,148

 10 30,21 25,376

 11 42,418 34,359

 12 64,575 51,014

 13 51,612 41,806

 14 35,42 29,753

 15 14,4 12,528

 16 36,936 31,026

 17 53,392 42,714

 18 41 33,62

 19 55,68 43,987

 20 18,2 15,652

 21 31,8 26,394

 22 39,1204 32,539

 23 57,128 45,702

 24 28,44 23,89

 25 43,344 35,542

 26 70,72 54,454

 27 41,832 34,302

 28 69,345 54,089

 29 35,903 30,159

 30 50,22 40,678

Завдання 1

Ознака - рівень рентабельності продукції (розрахуйте шляхом ділення прибутку від продажів, тобто різниці між виручкою від продажу продукції і витратами на її виробництво і реалізацію, на витрати на виробництво і реалізацію продукції).

Кількість груп - п'ять.

Завдання 2

Зв'язок між ознаками - витрати на виробництво і реалізацію продукції і рівень рентабельності продукції.

Завдання 3

За результатами виконання завдання 1 з імовірністю 0,997 визначте:

1. Помилку вибірки середнього рівня рентабельності організації та межі, в яких буде перебувати середній рівень рентабельності в генеральної сукупності;

2. Помилку вибірки частки організацій з рівнем рентабельності продукції 23,9% і більше та межі, в яких буде знаходиться генеральна частка.

Завдання 4

Випуск продукції і питома витрата стали по регіону, в поточному періоді характеризується такими даними:

Таблиця 2

 Вид продукції Фактичний випуск продукції, шт. Витрата стали на одиницю продукції, кг

 за нормою фактично

 А 320 36 38

 Б 250 15 грудня

 У 400 10 Вересня

Визначте:

1. Індивідуальні індекси виконання норм витрати сталі.

2. Загальний індекс виконання норм витрати стали на весь випуск продукції.

3. Абсолютну економію (перевитрата) стали.

Рішення:

Завдання 1.

1. У середовищі MS Excel розраховуємо рівень рентабельності за формулою, даної в умові завдання:

Рівень рентабельності =

Таблиця 3

 № підприємства

 п / п Виручка від продажу продукції Витрати на виробництво і реалізацію продукції Рівень рентабельності продукції

 1 36,45 30,255 0,2048

 2 23,4 20,124 0,1628

 3 46,54 38,163 0,2195

 4 59,752 47,204 0,2658

 5 41,415 33,546 0,2346

 6 26,86 22,831 0,1765

 7 79,2 60,984 0,2987

 8 54,72 43,776 0,2500

 9 40,424 33,148 0,2195

 10 30,21 25,376 0,1905

 11 42,418 34,359 0,2346

 12 64,575 51,014 0,2658

 13 51,612 41,806 0,2346

 14 35,42 29,753 0,1905

 15 14,4 12,528 0,1494

 16 36,936 31,026 0,1905

 17 53,392 42,714 0,2500

 18 41 33,62 0,2195

 19 55,68 43,987 0,2658

 20 18,2 15,652 0,1628

 21 31,8 26,394 0,2048

 22 39,1204 32,539 0,2023

 23 57,128 45,702 0,2500

 24 28,44 23,89 0,1905

 25 43,344 35,542 0,2195

 26 70,72 54,454 0,2987

 27 41,832 34,302 0,2195

 28 69,345 54,089 0,2821

 29 35,903 30,159 0,1905

 30 50,22 40,678 0,2346

2. Будуємо ранжируваних ряд даних за рівнем рентабельності продукції та сортуємо по зростанню.

Таблиця 4

 № підприємства

 п / п Виручка від продажу продукції Витрати на виробництво і реалізацію продукції Рівень рентабельності продукції

 15 14,4 12,528 14,94

 2 23,4 20,124 16,28

 20 18,2 15,652 16,28

 6 26,86 22,831 17,65

 24 28,44 23,89 19,05

 29 35,903 30,159 19,05

 14 35,42 29,753 19,05

 16 36,936 31,026 19,05

 10 30,21 25,376 19,05

 22 39,1204 32,539 20,23

 1 36,45 30,255 20,48

 21 31,8 26,394 20,48

 9 40,424 33,148 21,95

 3 46,54 38,163 21,95

 18 41 33,62 21,95

 25 43,344 35,542 21,95

 27 41,832 34,302 21,95

 11 42,418 34,359 23,46

 13 51,612 41,806 23,46

 5 41,415 33,546 23,46

 30 50,22 40,678 23,46

 17 53,392 42,714 25,00

 8 54,72 43,776 25,00

 23 57,128 45,702 25,00

 4 59,752 47,204 26,58

 19 55,68 43,987 26,58

 12 64,575 51,014 26,58

 28 69,345 54,089 28,21

 7 79,2 60,984 29,87

 26 70,72 54,454 29,87

3. Визначаємо величину інтервалу:

= 0,029

1 група: від 0,149 до 0,1788

2 група: від 0,1788 до 0,2086

3 група: від 0,2086 до 0,2384

4 група: від 0,2384 до 0,2682

5 група: від 0,2682 до 0,298

Для зручності проставимо номери груп в таблицю щодо рівня рентабельності.

Таблиця 5

 № підприємства

 п / п Виручка від продажу продукції Витрати на виробництво і реалізацію продукції Рівень рентабельності продукції № груп

 15 14,4 12,528 14,94 1

 2 23,4 20,124 16,28 1

 20 18,2 15,652 16,28 1

 6 26,86 22,831 17,65 1

 24 28,44 23,89 19,05 2

 29 35,903 30,159 19,05 2

 14 35,42 29,753 19,05 2

 16 36,936 31,026 19,05 2

 10 30,21 25,376 19,05 2

 22 39,1204 32,539 20,23 2

 1 36,45 30,255 20,48 2

 21 31,8 26,394 20,48 2

 9 40,424 33,148 21,95 3

 3 46,54 38,163 21,95 3

 18 41 33,62 21,95 3

 25 43,344 35,542 21,95 3

 27 41,832 34,302 21,95 3

 11 42,418 34,359 23,46 3

 13 51,612 41,806 23,46 3

 5 41,415 33,546 23,46 3

 30 50,22 40,678 23,46 3

 17 53,392 42,714 25,00 4

 8 54,72 43,776 25,00 4

 23 57,128 45,702 25,00 4

 4 59,752 47,204 26,58 4

 19 55,68 43,987 26,58 4

 12 64,575 51,014 26,58 4

 28 69,345 54,089 28,21 5

 7 79,2 60,984 29,87 5

 26 70,72 54,454 29,87 5

4. Будуємо аналітичну таблицю

Таблиця 6

 № групи Група підприємств № з / п Виручка Витрати рентабельність

 1 14,94-17,926 15 14,4 12,528 14,94

 2 23,4 20,124 16,28

 20 18,2 15,652 16,28

 6 26,86 22,831 17,65

 Разом 4 82,86 71,135 65,15

 2 17,926-20,912 24 28,44 23,89 19,05

 29 35,903 30,159 19,05

 14 35,42 29,753 19,05

 16 36,936 31,026 19,05

 10 30,21 25,376 19,05

 22 39,1204 32,539 20,23

 1 36,45 30,255 20,48

 21 31,8 26,394 20,48

 Разом 8 274,2794 229,392 156,42

 3 20,912-23,898 9 40,424 33,148 21,95

 3 46,54 38,163 21,95

 18 41 33,62 21,95

 25 43,344 35,542 21,95

 27 41,832 34,302 21,95

 11 42,418 34,359 23,46

 13 51,612 41,806 23,46

 5 41,415 33,546 23,46

 30 50,22 40,678 23,46

 Разом 9 398,805 325,164 203,58

 4 23,898-26,884 17 53,392 42,714 25,00

 8 54,72 43,776 25,00

 23 57,128 45,702 25,00

 4 59,752 47,204 26,58

 19 55,68 43,987 26,58

 12 64,575 51,014 26,58

 Разом 6 345,247 274,397 154,75

 5 26,884-29,87 28 69,345 54,089 28,21

 7 79,2 60,984 29,87

 26 70,72 54,454 29,87

 Разом 3 219,265 169,527 87,95

 Всього 30 1320,4564 1069,615 667,84

5. Будуємо графік отриманого ряду розподілу, на якому графічно визначаємо моду і медіану. Для побудови графіка використовуємо таблицю 7.

Таблиця 7

 Ряд розподілу за рівнем рентабельності

 № групи групи число підприємств Частота

 в абсолютному вираженні у відносних одиницях

 1 14,94-17,926 4 13,33 4

 2 17,926-20,912 8 26,66 12

 3 20,912-23,898 9 30 21

 4 23,898-26,884 6 20 27

 5 26,884-29,87 3 10 30

 Разом 30

За отриманими даними будуємо графік

Малюнок 1.

Розраховуємо характеристики інтервального ряду розподілу:

Для цього будуємо таблицю:

Таблиця 8

 № групи f xi xi * f xi-xср

 (Xi-xср) 2

 (Xi-xср) 2 * f

 1 4 16,433 65,732 -5,574 31,068 124,272

 2 8 19,419 155,352 -2,588 6,697 53,576

 3 9 22,405 201,645 0,398 0,159 1,427

 4 6 25,391 152,346 3,384 11,452 68,714

 5 3 28,377 85,131 6,370 40,579 121,736

 Разом 30 660,206 369,725

Середню арифметичну

Дисперсію

Середнє квадратичне відхилення - s = 3,510

Коефіцієнт варіації

%

Тому V = 15,95%, то варіація слабка, сукупність однорідна і знайдена величина 20,007 є надійною.

Завдання 2

Будуємо розрахункову таблицю для встановлення характеру зв'язку між витратами і рентабельністю.

Таблиця 9

 № п / п Витрати (х) Рентабельність (у) х2 у2 ху

 15 12,528 14,94 156,951 223,204 187,168

 20 15,652 16,28 244,985 265,038 254,815

 2 20,124 16,28 404,975 265,038 327,619

 6 22,831 17,65 521,255 311,523 402,967

 24 23,890 19,05 570,732 362,903 455,105

 10 25,376 19,05 643,941 362,903 483,413

 21 26,394 20,48 696,643 419,430 540,549

 14 29,753 19,05 885,241 362,903 566,795

 29 30,159 19,05 909,565 362,903 574,529

 1 30,255 20,48 915,365 419,430 619,622

 16 31,026 19,05 962,613 362,903 591,045

 22 32,539 20,23 1058,787 409,253 658,264

 9 33,148 21,95 1098,790 481,803 727,599

 18 33,620 23,46 1130,304 550,372 788,725

 5 33,546 21,95 1125,334 481,803 736,335

 27 34,302 21,95 1176,627 481,803 752,929

 11 34,359 23,46 1180,541 550,372 806,062

 25 35,542 21,95 1263,234 481,803 780,147

 3 38,163 21,95 1456,415 481,803 837,678

 30 40,678 23,46 1654,700 550,372 954,306

 13 41,806 23,46 1747,742 550,372 980,769

 17 42,714 25 1824,486 625,000 1067,850

 8 43,776 25 1916,338 625,000 1094,400

 19 43,987 26,58 1934,856 706,496 1169,174

 23 45,702 25 2088,673 625,000 1142,550

 4 47,204 26,58 2228,218 706,496 1254,682

 12 51,014 26,58 2602,428 706,496 1355,952

 28 54,089 28,21 2925,620 795,804 1525,851

 26 54,454 29,87 2965,238 892,217 1626,541

 7 60,984 29,87 3719,048 892,217 1821,592

 Разом 1069,615 667,87 42009,644 15312,655 25085,032

Визначаємо значення а0і а1:

Розраховуємо лінійний коефіцієнт кореляції:

Тому r = 0,989, вона близька до 1, а, отже, зв'язок тісний.

Завдання 3

1. За заданим умовам знаходимо похибку вибірки середнього рівня рентабельності організації та межі, в яких буде перебувати середній рівень рентабельності в генеральної сукупності.

За формулою

розраховуємо:

,

, Отже, 22,262-1,719?1,719?22,262 + 1,719

20,543?1,719?23,981.

З імовірністю 0,997 можна стверджувати, що середній рівень рентабельності знаходиться в межах 20,543?1,719?23,981.

2. Знаходимо похибку вибірки частки організацій з рівнем рентабельності продукції 23,9% і більше та межі, в яких буде перебувати генеральна частка.

За формулою, де w = m / n розраховуємо:

,

, Отже, 9-0,225?9?9 + 0,225

8,775?9?9,225

З імовірністю 0,997 можна стверджувати, що генеральна частка буде перебувати в межах 8,775?9?9,225.

Завдання 4.

Дана таблиця:

Таблиця 10

 Вид продукції Фактичний випуск продукції, шт. Витрата стали на одиницю продукції, кг

 за нормою фактично

 А 320 36 38

 Б 250 15 грудня

 У 400 10 Вересня

1. Знаходимо індивідуальні індекси виконання норм витрати стали:

для продукції А = 38/36 = 1,056;

для продукції Б = 12/15 = 0,8;

для продукції В = 9/10 = 0,9.

2. Знаходимо загальний індекс виконання норм витрати стали на весь випуск продукції:

Iн.р. =

3. З п.2. абсолютний перевитрата стали = 18760 - 19270 = - 510 кг.

З п.3 видно, що підприємство фактично витрачає на 510 кг. менше, ніж належить за нормою.

Аналітична частина

У цій частині роботи ми розглянемо задачу, складену за даними підприємства ТОВ НВП "Курай".

Є вибіркові дані про стаж працівників.

 Стаж, років Середньооблікова чисельність працівників, чол.

 До 3 липня

 3-5 15

 5-7 10

 7-9 22

 Понад 9 46

 Разом 100

Потрібно визначити:

1) середній стаж працівників;

2) дисперсію;

3) середнє квадратичне відхилення;

4) коефіцієнт варіації.

Рішення:

1. Знаходимо середній стаж працівників. Для цього необхідно побудувати таблицю, в якій знаходимо середину інтервалу.

 Стаж, років Середньооблікова чисельність працівників, чол.

 x i

 x i f

 Від 1 до 3 липня 14 лютого

 Від 3 до 5 15 квітня 60

 Від 5 до 7 10 червня 60

 Від 7 до 22 вересня 8176

 Понад 9 46 10 460

 Разом 100770

1. Середній стаж працівників хср = років.

Для знаходження інших ознак, ми добудовуємо таблицю до такого вигляду:

 Стаж, років Середньооблікова чисельність працівників, чол.

 x i

 x i f xi-хср (xi-хср) 2 (xi-хср) 2 * f

 від 1 до 3 7 2 14 -5,7 32,49 227,43

 від 3 до 5 15 4 60 -3,7 13,69 205,35

 від 5 до 7 10 6 60 -1,7 2,89 28,9

 від 7 до 22 вересня 8176 0,3 0,09 1,98

 Понад 9 46 10 460 2,3 5,29 243,34

 Разом 100770707

Тепер знаходимо:

2. дисперсію:

3. Середнє квадратичне відхилення:

4. Коефіцієнт варіації:%.

Висновок

Важливо враховувати, що за допомогою вибіркового методу ніколи не можна отримати абсолютно точну оцінку спостережуваного ознаки, завжди існує ймовірність помилки, але, якщо ймовірність помилки мала, то вона швидше за все не відбудеться.

Є ряд причин, в силу яких, у багатьох випадках вибіркового спостереження віддається перевага перед суцільним. Найбільш істотні з них наступні:

- Економія часу і коштів у результаті скорочення обсягу роботи;

- Зведення до мінімуму псування або знищення досліджуваних об'єктів (визначення міцності пряжі при розриві, випробування електричних лампочок на тривалість горіння, перевірка консервів на доброякісність);

- Необхідність детального дослідження кожної одиниці спостереження при неможливості охоплення всіх одиниць (при вивченні бюджету сімей);

- Досягнення великої точності результатів обстеження завдяки скороченню помилок, що відбуваються при реєстрації.

Список використаної літератури

1. Кожевникова Г.П. Статистика: Методичні вказівки по виконанню курсової роботи для студентів 3 курсу, що навчаються за спеціальністю "Фінанси та кредит". - М .: Вузівський підручник, 2005.-81 с.

2. Гусаров В.М. Тоер статистики: Навч. посібник для вузов.-М .: Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 247 с.

3. Єлісєєва І.І. Статистика: Підручник. - Мю: ТК Велбі, Проспект, 2002.

4. Спірін А.А. Загальна теорія статистики: Навч. посібник. - М .: Фінанси і статистика, 1996. 296 с.

5. Дані про співробітників фірми ТОВ НВП "Курай".

6. Internet
Документи в інформаційно-аналітичній діяльності
Зміст Вступ Розділ 1. Різновиди документів в інформаційно-аналітичній діяльності 1.1 Види документів в інформаційно-аналітичній діяльності 1.2 Характеристика основних видів аналітичних документів Розділ 2. Практичне використання аналітичних документів 2.1 Національна система науково-технічної

Генезис інноваційно-підприємницьких теорій
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Кафедра «ІННОВАЦІЙНОГО МЕНЕДЖМЕНТУ» РЕФЕРАТ з дисципліни Інноваційний менеджмент на тему Генезис інноваційно-підприємницьких теорій Вступ Вплив інновацій на соціально-економічний розвиток суспільства досліджували багато вчених. Представники більшості

Чудо про Теофіля (Le miracle de Theopfile)
Теофіля (Le miracle de Theopfile) Рютбеф (Rutebeuf) ок. 1230-1285 Французька література Т. Н. Котрелев Колись економ однієї знаменитої церкви, якого звали Теофіл, славився в окрузі своїм достатком, високим становищем і добротою. Але життя обійшлася з ним жорстоко, він втратив все і впав

Аналіз рівня та динаміки рентабельності діяльності підприємства
АНОТАЦІЯ Дипломна робота містить 118 аркушів, 18 малюнків, 10 таблиць, 30 літературне джерело, демонстраційний матеріал в 6 примірниках. У першому розділі дипломної роботи представлено загальне поняття рентабельності, визначення рентабельності як показника ефективності підприємства, основні

Основні причини високої інфляції і заходи державного впливу на цей процес
«Основні причини високої інфляції і заходи державного впливу на цей процес» Зміст Введеніе1. Причини, типи та форми прояву інфляції 2. Наслідки інфляції 3. Антиінфляційна політика держави 4. Історія інфляції в Росії 5. Причини інфляції в Росії Висновок Список використаної літератури Введення

Управління економікою Росії
План курсової роботи 1. Введення 2. Цілі і основні напрями економічного розвитку в РФ 3. Органи управління економічним розвитком в РФ 4. Антикризові міри Уряду РФ на 2009 рік Висновок Список літератури, що використовується 1. Вступ Після десяти років динамічного економічного зростання Росія

Формування ринку інформації в економіці
Федеральне агентство з освіти Державна освітня установа вищої професійної освіти Формування ринку інформації в економіці Курсова робота з дисципліни "Економіка" 2010 Зміст Введення 1. Теорія інформаційного розвитку економіки 1.1 Основні поняття 1.2 Концепції інформаційного розвитку

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати