Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Теорія ймовірності і математична статистика - Математика

Федеральне агентство з освіти РФ

НОУ ВПО Міжнародний університет бізнесу і нових технологій (академія)

Контрольна робота з теорії організації та математичній статистиці

Варіант № 4

Виконала: Спіцина Н. Н.

Спеціальність: МН - 2

Завдання 1

У коробці 12 зелених, 5 червоних, 6 синіх олівців. З коробки навмання беруть три олівця. Яка ймовірність того, що всі вони будуть синіми? Розглянути випадки, коли олівці: а) не повертають в коробку; б) повертають у коробку.

Рішення:

а) Подія А - всі три вийняті без возращения в коробку олівці сині.

Згідно з класичним визначенням ймовірність події А дорівнює:

У коробці 12 + 5 + 6 = 23 олівця.

Загальна кількість фіналів одно:

Сприятливий число способів дорівнює:

Відповідь: ймовірність того, що всі три вийняті без возращения в коробку олівці сині, дорівнює 0,011.

б) Подія В - всі три вийняті з поверненням в коробку олівці сині, тобто три рази вийматимуться 1 синій куля з 23.

Можливість отримання одного синього олівця р = 6/23.

Скористаємося схемою Бернуллі:

q = 1-6 / 23 = 7/23

n = 3

m = 3

Відповідь: ймовірність того, що всі три вийняті з возращения в коробку олівці сині, дорівнює 0,018.

Завдання 2

З колоди в 32 карти навмання виймають 5. Знайти ймовірність того, що серед них виявиться рівно один туз.

Рішення:

Подія А - з вийнятих навмання 5 карт, рівно один туз.

Згідно з класичним визначенням ймовірність події А дорівнює:

Нехай деталі пронумеровані з 1 до 80, з 1 до 20 стандартні і з 21 по 80 не стандартні.

Загальна кількість фіналів одно:

Сприятливий результат полягає в тому, що виймуть 1 туз з 4-х можливих і 4 інші карти з решти 28, таким чином, число сприятливих способів одно:

Відповідь: ймовірність того, що з вийнятих навмання 5 карт, рівно один туз, дорівнює 0,407.

Завдання 3

Брак виробів цеху становить 11%. Знайти ймовірність того, що з 250 виробів цеху виявиться бракованими: а) рівно 45 виробів; б) від 145 до 155 виробів; в) не менше 101 виробів; г) не більше 100 виробів.

Рішення:

а) Імовірність того, що з 250 виробів цеху виявиться бракованими рівно 45 виробів, знайдемо, використовуючи локальну теорему Лапласа:

б) Імовірність того, що з 250 виробів цеху виявиться бракованими від 145 до 155 виробів, знайдемо, використовуючи інтегральну теорему Лапласа:

де Ф - функція Лапласа (значення беруться з таблиць).

Підставляємо:

в) Імовірність того, що з 250 виробів цеху виявиться бракованими не менше 101 виробів, знайдемо, використовуючи інтегральну теорему Лапласа:

,

де Ф - функція Лапласа (значення беруться з таблиць).

Підставляємо:

г) Імовірність того, що з 250 виробів цеху виявиться бракованими не більше 100 виробів, знайдемо, використовуючи інтегральну теорему Лапласа:

де Ф - функція Лапласа (значення беруться з таблиць).

Підставляємо:

Завдання 4

Радист тричі викликає кореспондента. Ймовірність того, що буде прийнятий перший виклик, дорівнює 0,2, другий виклик - 0,3, третій виклик 0,4. Події, що складаються в тому, що даний виклик буде почутий, незалежні. Знайти ймовірність того, що кореспондент взагалі почує виклик.

Рішення:

Подія А - кореспондент почув виклик.

Подія Н1 - прийнятий перший виклик.

Подія Н2 - прийнятий другий виклик.

Подія Н3 - прийнятий третій виклик.

Р (Н1) = 0,2, Р (Н2) = 0,3, Р (Н3) = 0,4.

Р (А / Н1) = 1/3; Р (А / Н2) = 1/3; Р (А / Н2) = 1/3.

Використовуючи формулу повної ймовірності, отримаємо

Р (А) = Р (А / Н1) · Р (Н1) + Р (А / Н2) · Р (Н2) + Р (А / Н3) · Р (Н3) =

Відповідь: ймовірність того, що кореспондент почув виклик, дорівнює 0,3.

Завдання 5

Випадкова величина ? має розподіл ймовірностей, представлене таблицею:

 ? 1 2 3 4 травня

 Р (Х) 0,1 0,15 0,2 0,3

Знайти Р (3), функцію розподілу F (Х). Побудувати багатокутник розподілу.

Рішення:

Знайдемо Р (3):

 ? 1 2 3 4 травня

 Р (Х) 0,1 0,15 0,25 0,2 0,3

Знайдемо і побудуємо функцію розподілу F (Х):

Побудуємо багатокутник розподілу:

Завдання 6

Знайти М (?), D (?), ? (?) випадкової величини ? прикладу 5.

Рішення:

Знайдемо М (?) випадкової величини ? з прикладу 5:

Знайдемо D (?) випадкової величини ? з прикладу 5:

Найдемслучайной величини ? з прикладу 5:

Завдання 7

?- неперервна випадкова величина з щільністю розподілу ? (Х), заданої таким чином:

? (Х) =

Знайти функцію розподілу F (Х).

Рішення:

Знайдемо функцію розподілу F (Х):

При

При

При

Завдання 8

?- неперервна випадкова величина із прикладу 7. Знайти М (?), D (?).

Рішення:

Знайдемо М (?):

.

Знайдемо D (?):
Шляхи підвищення ефективності інвестиційної діяльності
Зміст Введення 1. Економічне реформування підприємств в умовах переходу до ринку 1.1 Поняття і сутність інвестиційної діяльності підприємств 1.2. Інвестиційна політика підприємств в сучасних умовах 1.3 Роль держави в регулюванні інвестиційної діяльності підприємств 1.4 Несприятливий інвестиційний

Основні напрямки західноєвропейської економічної думки 2-ї половини 19 століття
Реферат виконав: Шаріпов Руслан Казанський Державний Технічний Університет ім. Туполєва Теорія народонаселення Т.Р.Мальтуса У міру того, як в Англії розгортався промисловий переворот і затверджувалася велика машинна індустрія, мільйони дрібних виробників, розоряючись, виштовхувалися в ряди

Евтаназія: за чи проти?
Есе на тему: Евтаназія: за чи проти? студента групи № 3881 Рябкова Івана Санкт Петербург 2010 Для початок трохи інформації: Евтаназія (або ейтаназія) (грец. - «хороший» + ????? «смерть») - практика припинення (або скорочення) життя людини, яка страждає невиліковним захворюванням,

Національне рахівництво і тіньова економіка
Міністерство науки і утворення Російської Федерації Новосибірський Державний Архітектурно-Будівельний Університет Кафедра загальної економічної теорії Реферат По дисципліні: макроекономіка На тему: Національне рахівництво і тіньову економіку Виконав: студент 252 гр. А.Е. Смірнов Перевірила:

Хірургічні хвороби
Хірургічні хвороби Анальна тріщина виникає в результаті пошкодження слизової оболонки заднепроходного каналу. Майже у 70% хворих анальна тріщина поєднується з хронічними захворюваннями верхніх відділів травного тракту і гемороєм. При тривалому лікуванні захворювання відбувається розростання

Функціональна характеристика міського фінансового відділу
Фінансовий відділ виконкому міської Ради народних депутатів відповідно до законодавства України створюється міською Радою і підпорядковується у своїй діяльності як Раді та її виконкому, так і на відповідне вищестоящому фінансовому органу. Міський фінвідділ складає проект бюджету міста і несе

Основи статистичних розрахунків
Федеральне агентство з освіти ГОУ ВПО Всеросійський заочний фінансово-економічний інститут Кафедра Статистики Контрольна робота з дисципліни «Статистика» Варіант № 5 Студент: Петрова А.Є. спеціальність БО група 2 ВО № залікової книжки 07УБД61304 Викладач: Корецький Г.А. Володимир - 2008 Зміст

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати