Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Криві лінії і поверхні, їх застосування в радіоелектроніці і автоматиці - Комунікації і зв'язок

Зміст Введення Плоскі криві лінії

Загальні відомості про поверхностяхПоверхності обертання лінійчатих

Поверхні обертання нелінійчатих

Поверхні з площиною паралелізму

Поверхні, що задаються каркасом

Просторові криві і площини

Література

Введення

Криві лінії і поверхні їх застосування в радіоелектроніці і автоматиці.

Цей розділ курсу має особливе значення для графічної підготовки інженера. Зовнішня і внутрішня форма деталей радіоапаратів і автоматичних пристроїв є поєднанням гранних і кривих поверхонь. Тому не можна бути грамотним конструктором, не вміючи ставити поверхні на кресленні, будувати лінії їх перетину один з одним і з площиною, робити розгортки поверхонь і т. Д.

Плоскі криві лінії

Можна дати кілька різних визначень кривої лінії як геометричному образу. Одне з них: крива лінії є траєкторія перемещающейся точки.

Якщо крива лінія поєднується усіма точками з площиною, її називають плоскою. Порядком плоскою алгебраїчної кривої вважають максимальне число точок її перетину з прямою лінією. До плоским кривим відносяться всі криві другого порядку, детально вивчаються в аналітичної геометрії. На рис. 1 показано побудова цих кривих і наведено їх канонічні рівняння.

Еліпсом є геометричне місце точок М, для яких сума відстаней до точок F1і F2постоянна і дорівнює великої осі АВ (рис. 1, а). Точки F1і F2називают фокусами. Побудуємо точку, що належить еліпсу, якщо дано фокуси F1, .F2і вершини А, В. Для цього на осі АВ беремо довільну точку L і з фокусу F1проводім дугу кола радіусом АL. Потім з фокусу F2чертім дугу кола радіусом ВL, що перетинає першу дугу в точці М. Таким чином, F1М + F2М = АВ.

При рівних осях еліпс перетворюється в коло, що є геометричним місцем точок площини, рівновіддалених від даної точки О (рис. 1, б).

Параболою є геометричне місце точок М, для яких відстані до точки F площині і до прямої КN, що не проходить через точку F, рівні (рис. 1, в). Вершина Про параболи ділить відстань від точки F до прямої КN навпіл. Точку F називають фокусом, пряму КN -діректрісой. Побудуємо точку М, приналежну параболі, якщо дано фокус F і директриса КN. Для цього проводимо пряму LМ II КN і з точки F засікаємо її дугою кола радіусом МN. Отже, МN = МР

Гіперболою є геометричне місце точок М, для яких різниця відстаней до точок F1і F2плоскості постійна і дорівнює відстані між вершинами А і В кривої (рис. 1, г)

Точки F1і F2називают фокусами, координатну вісь X-дійсний віссю, а У - уявної. Якщо дані вершини А, В і фокуси F1 і F2, то приналежну гіперболи точку будуємо таким чином. На дійсній осі беремо довільну точку L. З фокуса F2проводім дугу кола радіусом АL. З фокусу F1 креслимо дугу кола радіусом ВL, засікаючи першу дугу в точці М. У результаті:

АL --ВL = АВ.

Криві другого порядку широко використовуються в теорії і практиці. Зокрема, вони є траєкторіями руху електронів.

Загальні відомості про поверхнях

Поверхнею є геометричне місце лінії, що рухається в просторі за певним законом. Цю лінію називають твірною. Вона може бути прямою, і тоді утворену нею поверхню відносять до класу лінійчатих. Якщо твірна - крива лінія, поверхня вважають нелінійчатих. Лінію, по якій переміщують утворить, називають направляє. В якості останньої іноді використовують слід поверхні, т. Е. Лінію її перетину з площиною проекцій.

Визначником поверхні називають сукупність умов, які задають поверхню в просторі.

Поверхня вважають заданою, якщо можна побудувати проекції будь-який її твірної. Одну і ту ж поверхню можна утворити рухом різних ліній. Наприклад, сфера утворюється обертанням окружності навколо її діаметра. Але якщо точки перетину сфери з віссю обертання з'єднати по поверхні сфери довільної кривої, то її теж можна прийняти за утворить даної поверхні.

При вивченні кривих поверхонь слід звернути увагу на їх перетину трьома координатними площинами і вміти по цих перетинах визначати поверхню. Останнє особливо важливо для освоєння деяких розділів курсу вищої математики, які потім широко використовуються в електро- і радіотехніці.

Розглянуті нижче поверхні класифіковані наступним чином.

- Поверхні обертання лінійчатих.

1. Конус.

2. Циліндр

3. Однопорожнинний гіперболоїд.

- Поверхні обертання нелінійчатих.

1. Куля

2. Тор (кругової, параболічний, еліптичний).

3. Еліпсоїд (витягнутий і стислий).

4. двуполостной гіперболоїд.

5. Параболоїд.

6. Поверхня обертання загального виду.

- Поверхні з площиною паралелізму.

1. циліндроїда

2. коноида (гелікоїд).

3. Гіперболічний параболоїд. IV. Поверхні, що задаються каркасом

Поверхні обертання лінійчатих

Всі поверхні цього класу утворені обертанням прямої лінії навколо іншої прямої. Дві прямі можуть займати відносно один одного три різних положення. Кожному з них відповідає своя поверхню обертання.

1. Конус утворюють обертанням прямий СЮ навколо пересічної з нею осі Z (рис. 2, а). Координатні пл. ХОZ і У0Z розсікають конус по присікати прямим ОD, ОЕ, ОК і OF; пл. ХОYдает в перетині точку О; площина, паралельна пл. ХОY, перетинає по колу (DFЕК).

Для побудови точки, що належить кривій поверхні, її проекції розташовуємо на проекціях лінії, що лежить на цій поверхні. Якщо дана проекція l1точкі L поверхні конуса, то її проекцію I визначаємо наступним чином (рис. 2, б).

1-й спосіб. У просторі через точку L проводимо твірну ОЗ. На кресленні будуємо проекції о1S1і цієї твірної. На останній по лінії зв'язку і знаходимо відсутню проекцію I. З проекцією l1точкі L збігається проекція m1точкі М, симетричною L щодо фронтальній площині, що проходить через вісь конуса. Проекцію т цієї точки визначаємо за допомогою твірної ОR.

2-й спосіб. Точку L припускаємо розташованої на колі, що належить поверхні конуса. На пл. V ця окружність проектується в лінію n1р1, на пл. Н - без спотворення; діаметр кола дорівнює п1р1- По лінії зв'язку на побудованої горизонтальної проекції кола і визначаємо відсутню проекцію I.

Конус бере участь в утворенні форми діаграми спрямованості антени, поверхні положення об'єкта в просторі, антени і її опромінювача, дифузора гучномовця, резонатора, відбивача радіохвиль, електроннопроменевих трубок та електронних ламп, світловода, кулачків, деталей вакуумних установок, рукояток, контактів реле, цапф осей приладів , що реєструють пір'я автоматів і т. д.

2. Циліндр утворюють обертанням прямий ЕD навколо паралельної їй осі Z.

(Рис. 2, в, г). Пл. ХОZ і УОZ перетинають його вздовж паралельних прямих ЕD, FК, NР і LМ, а пл. ХОY і їй паралельні - по колах DPКМ і (ЕNFL).

Циліндр застосовують при утворенні форми хвилеводів, антен, амортизаторів приладів, дзеркал лазера, корпусів датчиків і т. Д.

3. однополостного гіперболоїд утворюють обертанням прямий DЕ навколо скрещивающейся з нею осі Z (рис. 3, а). Пл. ХОZ і YОZ перетинають його по гіпербол FК, LМ, РQ і RS, а пл. ХОY і їй паралельні - по колах (GU, FРLР і КQМS). При обертанні точок D і Е їх проекції d і е переміщаються по колу, і проекції d'і е'- за прямими, паралельним осі X. Точка U прямий DЕ, ближче інших розташована до осі обертання, описує коло UU1наіменьшего діаметру. Цю окружність називають гордій поверхні. Промені, які проектують якусь поверхню, стосуються її в точках, що утворюють контурну лінію. Відповідна проекція цієї лінії називається нарисом поверхні. Нарисом однополостного гіперболоїда на пл. V служать дві гілки гіперболи, вершини якої лежать на горлі поверхні. Отже, цю поверхню можна утворити обертанням гіперболи навколо її уявної осі.

Форму однополостного гиперболоида мають деякі радіощогли, в тому числі вежа Шухова в Москві. Її складають шість гіперболоїдів; висота кожного дорівнює 25 м; діаметр підстав гіперболоїдів поступово зменшуються. Однопорожнинний гіперболоїд утворює форму вібраційних живильників, що використовуються в промисловій автоматиці, кулачків, з'єднувачів контактів і т. Д.

б)

Рис.3

Поверхні обертання нелінійчатих

До цього класу відносять в основному поверхні, утворені обертанням кривих другого порядку.

1. Сферу утворюють обертанням окружності навколо її діаметра (рис. 3, б). Будь площина перетинає сферу по колу. Нарис фронтальній проекції сфери називають головним меридіаном, нарис горизонтальної проекції -екватором. Проекції точки К, що лежить на поверхні сфери, належать проекціям горизонтальній окружності, проведеної на сфері.

Сфера утворює форму діаграм спрямованості антени, обтічника і випромінювача антени, головка мікрофона, контактів реле, рукояток приладів і т. Д. Сфера є поверхнею положення об'єкта в просторі.

Рис. 4

кільце, коли вісь обертання 2. Круговий тор утворюють обертанням окружності навколо осі, що лежить у площині цієї окружності і не є її діаметром. Таким чином, сферу можна розглядати як окремий випадок тора. Розрізняють тор-не перетинає утворить коло (мал. 4, а) і тор-бочку, коли є такий перетин (рис. 4, б). Тор-кільце перетинається пл. ХОZ і УОZ по колах АВС і DЕF, а тор-бочка по колах АВ і СD. Пл. НОУ перетинає тор по однією або двома колами, з яких СD називають горлом, а АF і АD -екваторамі.

У радіотехніці використовують також параболічний і еліптичний тор.

Параболічний тор утворюють обертанням параболи навколо прямої, що лежить у площині цієї параболи і не є її фокальній віссю. Зазвичай за вісь обертання беруть пряму, перпендикулярну фокальній осі. На рис. 5, а дан випадок, коли вісь обертання не перетинає утворить параболу; на рис. 5, б вісь перетинає параболу. Дві координатні площини перетинають поверхню за однаковими параболам; площина, перпендикулярна осі обертання, розсікає поверхню по колу.

Еліпс

Параболa

а)

б)

Еліптичний тор утворюють обертанням еліпса навколо прямої, що лежить у площині цього еліпса і не є його віссю. Зазвичай за вісь обертання беруть пряму, перпендикулярну великий (рис. 5, в) або малої осі еліпса (рис. 5, г). Дві координатні площини перетинають такий тор по еліпсах, третя - по колах.

Торовиє поверхні мають діаграм спрямованості антен, поверхні положення об'єкта в просторі, антени і їх обтічники, хвилеводи, резонатори, гучномовці, кулачки, сердечники котушок і т. Д.

3. Еліпсоїд утворюють обертанням еліпса навколо його малої або великої осі. У першому випадку отримують стиснений (рис. 6, а), а в другому - витягнутий еліпсоїди обертання (рис. 6, б).

4.

Пл. ХОZ і УОZ присікають їх по еліпсах DЕ і ЕF, а пл. ХОZ - по колу DF.

Ця поверхня зустрічається при розгляді теоретичних питань радіолокації і гіроскопії; форму еліпсоїда мають дзеркала антен і лазерів, випромінювачі антен, поверхні положення і т. д.

4. двуполостной гіперболоїд утворює обертанням гіперболи DЕ навколо її дійсної осі FF1 (рис. 7, а). Пл. ХО2 і УО2 перетинають його по гіпербол DЕ і КЕ; пл. ХОY дає в перетині уявну точку О.

5. Параболоїд утворюють обертанням параболи ОD навколо її фокальної осі ОF (рис. 7, б). Пл. ХОZ. і YОZ перетинають цю поверхню по парабола ОD і ОЕ, а пл. ХОY дає в перетині точку О.

Дзеркала антен і лазерів найчастіше виготовляють

параболічними. Нерідко дзеркало антени є поєднанням декількох поверхонь. Так, антена, призначена для далекого космічного зв'язку (рис.7, а), складається з циліндричного розкриву 1, конічного рупора 2 і параболічного відбивача радіохвиль 3. Фокус параболоїда знаходиться в точці Р.

6. Поверхня обертання загального виду утворюють обертанням довільній кривій.

На рис. 8, б дана поверхня просторової діаграми спрямованості антени локатора О, отримана обертанням навколо осі Z плоскою діаграми спрямованості СЮ РЕ. Об'ємні графіки також часто мають форму поверхні

Рис. 8

обертання загального віда.Поверхності з площиною паралелізму

Всі поверхні цього класу - лінійчатих.

1. циліндроїда утворюють переміщенням прямий з двох кривим напрямних, коли утворює залишається паралельної заданої площині.

2. коноида утворюють переміщенням по кривій лінії і прямий, коли утворює залишається паралельної заданої площині. Окремим випадком коноида є прямою гелікоїд, утворений прямий по гвинтовій лінії і її осі, коли утворює залишається паралельної заданої площині.

3. Гіперболічний параболоїд чи косу площину утворюють переміщенням прямий з двох перехресних прямих, коли утворює залишається паралельної деякою площині. Отримана поверхня має седлообразную форму.

Поверхні, що задаються каркасом

До них відносять поверхні, утворення яких не підпорядковане певним геометричному закону. Ці поверхні задають каркасом - сімейством ліній, що належать їм і паралельних координатній площині.

Просторові криві і площини

Якщо криву лінію без її деформації не можна поєднати усіма точками з площиною, то її називають просторової. До таких кривим відносять, зокрема, гвинтові лінії. Гвинтова лінія на даній поверхні є траєкторія точки, рівномірно переміщається уздовж твірної, яка рівномірно обертається навколо осі цієї поверхні. Гвинтову лінію називають правою, якщо на видимій стороні поверхні вона йде зліва вгору направо. В іншому випадку її називають лівої. Відстань S, яке проходить точка вздовж твірної за один її оборот, називають кроком гвинтової лінії.

Література

1. Анісімов І.К. Конспект лекцій з нарисної геометрії. Рязань. РГРТА. 1970.
Іслам і Оттомани
Під час другого монгольського нашестя Тамерлан зіткнувся з новою висхідною силою на Сході - Оттоманамі, навряд чи не повністю знищивши її. Під керівництвом Оттоману, одного з вождів невеликого племені, групи тюрко-язычных народів об'єдналися в Анатолій в Оттоманський Союз, і на другу половину

Країни Закавказзя та глобальні проблеми
Країни Закавказзя та глобальні проблеми Вони оголосили про свою незалежність, після чого почалися збройні дії, які призвели до людських жертв і позначилися на економічній ситуації в країні. У 1995 р. був обраний, новий президент - Е. Шеварднадзе. У 2003 р., у результаті «революції

Курча тютюну (гарнір - відварну картоплю)
Курча тютюну (гарнір - відварну картоплю) Зміст 1. Характеристика підприємства 2. Технологічна карта для приготування страви 3. Технологічний процес 4. Схема приготування страви «Курча тютюну» 5. Технологічна карта гарніру (відварну картоплю) 6. Організація виробничого процесу 7. Санітарні

Громадянська війна в Йорданії
Влітку 1970 року в Аммане (столиці Йорданії) спалахнув збройний конфлікт між палестинскими партизанами (федаями) і армією відомий як "чорний вересень". Вулиці Аммана фактично виявилися поділеними між иорданскими солдатами і федаями. 16 вересня король Хуссейн і палестинець підписали

Природно-ландшафтне зонування на прикладі міста Москви
Есе З дисципліни «Економіка міського господарства (міста)» Тема: Природно-ландшафтне зонування на прикладі міста Москви. Виконав Студент МІЕМП Групи Усс 111 / 0-09 Карпук Євген Москва 2010р. Введення До найважливіших особливостей історичного розвитку природного ландшафту р Москви відноситься

Проектування одноповерхового каркасного будинку з дерев'яних конструкцій
Федеральне агентство з освіти Державна освітня установа вищої професійної освіти «Пензенський Державний Університет Архітектури та Будівництва» Інженерно-будівельний інститут Кафедра Будівельні конструкції Пояснювальна записка до курсового проекту на тему: Проектування одноповерхового каркасного

Кореляційний аналіз виробництва льоноволокна
Зміст Вступ... 2 Вихідні дані... 3 Розділ 1. Предмет, завдання і система показників ефективності сільськогосподарського виробництва... 4 1.1 Предмет і завдання статистики виробництва льоноволокна... 4 1.2 Система показників статистики виробництва льоноволокна... 4 Розділ 2. Статистична

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати