Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Побудова кореляції досліджуваних залежностей - Економіко-математичне моделювання

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ

Державні освітні установи ВИЩОЇ ОСВІТИ «Санкт-Петербурзький державний університет економіки і фінансів»

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ та економетрики

Контрольних завдань

з дисципліни "Економетрика"

ВАРІАНТ № 5

Санкт-Петербург

2009

1. За 10 банкам вивчається залежність прибутку (у - млн. Крб.) Від вкладень в статутні капітали підприємств (х - млн. Крб.):

 Прибуток, млн. Руб.

 Вкладення в статутні капітали підприємств, млн. Руб.

1

 55,3

 20

2

 50,2

 25

3

 60,9

 35

4

 62,8

 42

5

 63,9

 47

6

 64,5

 50

7

 65,5

 55

8

 66,8

 63

9

 67,9

 70

 10

 69,3

 80

1. Побудувати поле кореляції даної залежності.

2. Визначити рівняння регресії полулогаріфметіческой моделі: = а + b * lnх.

3. Знайти індекс кореляції і порівняти його з лінійним коефіцієнтом кореляції. Пояснити причини відмінностей.

4. Знайти середню помилку апроксимації.

5. Розрахувати стандартну помилку регресії.

6. З імовірністю 0,95 оцінити статистичну значущість рівняння і коефіцієнта регресії. Зробити висновки.

7. З імовірністю 0,95 оцінити довірчий інтервал очікуваного розміру прибутку, якщо вкладення в статутні капітали підприємств складуть 45 млн. Руб.решеніе

При вивченні залежності між двома ознаками графічний метод підбору виду рівняння регресії досить наочний. Він заснований на поле кореляції.

Малюнок 1.1. Поле кореляції, що характеризує залежність прибутку від вкладень в ставні капітали підприємств.

Для визначення параметрів полулогарифмической функції використовується система нормальних рівнянь наступного вигляду:

.

Таблиця 1.1

Визначення параметрів регресії

 № у

 у 2 х lnx

 (Lnx) 2 у * lnx

 1 55,3 3058,09 20 2,996 0,655 8,974 165,664

 2 50,2 2520,04 25 3,219 0,344 10,361 161,588

 3 60,9 3708,81 35 3,555 0,062 12,640 216,521

 4 62,8 3943,84 42 3,738 0,005 13,970 234,726

 5 63,9 4083,21 47 3,850 0,002 14,824 246,024

 6 64,5 4160,25 50 3,912 0,011 15,304 252,325

 7 65,5 4290,25 55 4,007 0,041 16,059 262,480

 8 66,8 4462,24 63 4,143 0,114 17,166 276,761

 9 67,9 4610,41 70 4,248 0,197 18,050 288,473

 10 69,3 4802,49 80 4,382 0,333 19,202 303,674

 Сума 627,1 39639,63 487 38,051 1,764 146,550 2408,237

 Середнє 62,710 3963,96 48,700 3,805 - 14,655 240,824

 s 5,605 - - 0,421 - - -

.

а == 0,02;

b == 16,428.

Отже, отримали наступне рівнянні регресії: = 0,02 + 16,428 * lnх.

Підставляючи в рівнянні регресії фактичні значення х, отримуємо теоретичні значення результату. За ним розраховуємо показник тісноти зв'язку - індекс кореляції.

rху =

Таблиця 1.2

Розрахунок коефіцієнта кореляції

 № у

 1 55,3 49,23 36,80 54,91

 2 50,2 52,90 7,29 156,50

 3 60,9 58,43 6,11 3,28

 4 62,8 61,42 1,90 0,01

 5 63,9 63,27 0,40 1,42

 6 64,5 64,29 0,05 3,20

 7 65,5 65,85 0,12 7,78

 8 66,8 68,08 1,65 16,73

 9 67,9 69,81 3,66 26,94

 10 69,3 72,01 7,33 43,43

 Сума 627,1 625,30 65,31 314,19

 Середнє 62,710 - - -

rху == 0,89 - зв'язок сильна.

Розрахуємо лінійний коефіцієнт кореляції:

rxy = b * = 16,428 * = 0,91 - дане значення близьке до одиниці і означає наявність дуже тісній залежності прибутку від вкладень в статутні капітали підприємств.

Ми отримали відмінність між індексом кореляції і лінійним коефіцієнтом кореляції через відмінності в прийнятої базі при розрахунках, тобто в одному випадку використовується потенціювати значення, а в іншому непотенціірованное.

Середня помилка апроксимації - середнє відхилення розрахункових значень від фактичних:

= * 100%.

Таблиця 1.3

Розрахунок середньої помилки апроксимації

 № у

 1 55,3 49,23 0,110

 2 50,2 52,90 -0,054

 3 60,9 58,43 0,041

 4 62,8 61,42 0,022

 5 63,9 63,27 0,010

 6 64,5 64,29 0,003

 7 65,5 65,85 -0,005

 8 66,8 68,08 -0,019

 9 67,9 69,81 -0,028

 10 69,3 72,01 -0,039

 Сума 627,1 625,30 0,040

= * 0,040 * 100 = 0,4% - в середньому розрахункові значення відхиляються від фактичних на 0,4%.

Стандартна помилка регресії, як і помилка апроксимації, служить для оцінки якості рівняння регресії. Помилка визначається за формулою:

S === 2,857.

f-тест - оцінювання якості рівняння регресії - полягає у перевірці гіпотези Н0о статичної незначущості рівняння регресії і показника тісноти зв'язку. Для цього виконується порівняння фактичного Fфакт критичного Fтаблзначеній f-критерію Фішера.

Fфактопределяется зі співвідношення:

Fфакт === 30,48,

де n - число одиниць сукупності;

m - число параметрів при змінних х.

Оскільки Fфакт> Fтабл. = 5,32, то Н0- гіпотеза про випадкову природу оцінюваних характеристик відхиляється і визнається їх статистична значимість і надійність.

Для параметрів парної регресії середня помилка оцінки обчислюється:

mb === 2,151;

tb === 7,637.

Табличне значення критерію Стьюдента при рівні значущості 0,05 і кількості ступенів свободи 10 - 2 = 8 становить 2,306.

Висновок: отримане значення критерію tbпо модулю більше табличного, отже, можна відхилити гіпотезу про неістотність коефіцієнта регресії b.

Отримані оцінки рівняння регресії дозволяють використовувати його для прогнозу. Якщо вкладення в статутні капітали підприємств складуть 45 млн. Руб., То вкладення в статутні капітали підприємств будуть:

= 0,02 + 16,428 * ln45 = 62556000. Руб.

Помилка прогнозу обчислюється за формулою:

m = sост * = 2,857 * = 2,857 * 1,049 = 2,997.

Гранична помилка прогнозу, яка в 95% випадків не буде перевищена, складе:

D = tтабл * m = 2,306 * 2,997 = 6,911.

Довірчий інтервал прогнозу:

g = ± D = 62,556 ± 6,911;

gmin = - D = 62,556 - 6,911 = 55,645;

gmах = + D = 62,556 + 6,911 = 69,467.

Отже, очікуваний розмір прибутку, якщо вкладення в статутні капітали підприємств складуть 45 млн. Руб., Не вийде з імовірністю 0,95 за межі інтервалу [55,645; 69,467] млн. Руб.

2. По 20 підприємствам регіону, випусковим однорідну продукцію побудована модель обсягу випуску (у - тис. Од.) Від чисельності зайнятих (х1- осіб), елекровооруженності праці (Х2 кВт * год на 1 працівника) і втрат робочого часу (Х3- %). Результати виявилися наступними:

= А + 1,8 * х1 + 3,2 * Х2 2,1 * х3R2 = 0,875

(2,1) (3,4) (4,9) (1,9)

У дужках вказані фактичні значення t-критерію для параметрів рівняння регресії.

Крім того, відома наступна інформація:

 Середнє значення

 Коефіцієнт варіації,%

у

 25

 40

 х 1

 420

 20

 х 2

 30

 35

 х 3

 18

 10

1. Дати інтерпретацію коефіцієнтів регресії і оцінити їх значимість. Зробити висновки.

2. Оцінити параметр а.

3. Оцінити значимість рівняння регресії за допомогою F-критерію Фішера з імовірністю 0,95. Зробити висновки.

4. Побудувати рівняння множинної регресії в стандартизованому масштабі і зробити висновки.

5. Знайти приватні коефіцієнти кореляції і зробити висновки.

6. Дати интервальную оцінку для коефіцієнтів регресії.

7. Визначити приватні середні коефіцієнти еластичності і зробити висновки.

8. Оцінити скоригований коефіцієнт множинної детермінаціі.решеніе

Інтерпретація рівняння регресії: параметр b1свідетельствует про те, що зі збільшенням чисельності зайнятих на 1 чол., Обсяг випуску збільшується на 1,8 тис. Од. при постійному рівні електроозброєність праці і втрат робочого часу.

Збільшення електроозброєність праці на 1 кВт.год на 1 працівника обсяг випуску збільшується на 3,2 тис. Од. при постійному рівні чисельності зайнятих і втрат робочого часу.

Збільшення ж втрат робочого часу на 1% обсяг випуску знижується на 2,1 тис. Од. при постійному рівні чисельності зайнятих і елекровооруженності праці.

Оцінку статистичної значущості коефіцієнтів регресії проведемо за допомогою t-статистики Стьюдента і шляхом розрахунку довірчого інтервалу кожного з показників.

Висуваємо гіпотезу Н0о статистично незначному відмінності коефіцієнтів регресії від нуля.

tтаблдля числа ступенів свободи df = n - 2 = 20 - 2 = 18 і a = 0,05 складе 2,101.

Фактичні значення t-статистики:

tb1 = 3,4> tтабл = 2,101;

tb2 = 4,9> tтабл = 2,101;

tb3 = -1,9 Гіпотеза Н0отклоняется, тобто b1і b2не випадково відрізняються від 0, а статистично значущі. Гіпотеза Н0не відхиляється у разі коефіцієнта b3, даний коефіцієнт слід визнати статистично незначущим.

Висуваємо гіпотезу Н0о статистично незначному відмінності показника а від нуля.

tтаблдля числа ступенів свободи df = n - 2 = 20 - 2 = 18 і a = 0,05 складе 2,101.

Фактичні значення t-статистики: tа = 2,1> tтабл = 2,10.

Гіпотеза Н0отклоняется, тобто параметр а не випадково відрізняються від 0, а статистично значущий.

f-тест - оцінювання якості рівняння регресії - полягає у перевірці гіпотези Н0о статичної незначущості рівняння регресії і показника тісноти зв'язку. Для цього виконується порівняння фактичного Fфакт критичного Fтаблзначеній f-критерію Фішера.

Fфактопределяется зі співвідношення:

Fфакт === 37,33,

де n - число одиниць сукупності;

m - число параметрів при змінних х.

Оскільки Fфакт> Fтабл. = 3,24, то Н0- гіпотеза про випадкову природу оцінюваних характеристик відхиляється і визнається їх статистична значимість і надійність.

Для побудови рівняння в стандартизованому масштабі рассчітаемbi, використовуючи формули для переходу від Biк bi:

bi = bi *.

Таблиця 2.1

Розрахунок середньоквадратичного відхилення

 Середнє значення Коефіцієнт варіації,% s

 (1) (2) (3) (4) = (2) * (3)

 у 25 40 10

 х 1420 20 84

 х 2 30 35 10,5

 х 18 березня 10 1,8

b1 = 1,8 * = 15,12;

b2 = 3,2 * = 3,36;

b3 = -2,1 * = -0,38;

Одержимо рівняння: ty = 15,12 * tx1 + 3,36 * tx2- 0,38 * tх3.

Аналіз ?-коефіцієнтів показує, що на обсяг випуску з трьох досліджуваних факторів сильніше надає чинник X1- чисельність зайнятих, так як йому відповідає найбільше значення ?-коефіцієнта.

Приватні коефіцієнти кореляції можна визначити за формулою на основі коефіцієнтів детермінації:

ryx1 * x2x3 =;

ryx2 * x1x3 =;

ryx3 * x1x2 =.

Визначаємо приватний коефіцієнт кореляції у с х1:

Fх1 =;

tb1 = ? Fх1 == 3,42 = 11,56;

= R2- = 0,875 - = 0,785;

ryx1 * x2x3 == 0,647.

При постійному рівні електроозброєність праці і втрат робочого часу обсяг випуску тісно залежить від чисельності зайнятих (тіснота залежності відповідає 0,647).

Визначаємо приватний коефіцієнт кореляції у с х2:

Fх2 =;

tb2 = ? Fх2 == 4,92 = 24,01;

= R2- = 0,875 - = 0,687;

ryx2 * x1x3 == 0,775.

При постійному рівні чисельності зайнятих і втрат робочого часу обсяг випуску тісно залежить від електроозброєність праці (тіснота залежності відповідає 0,775).

Визначаємо приватний коефіцієнт кореляції у с х3:

Fх3 =;

tb3 = ? Fх3 == 1,92 = 3,61;

= R2- = 0,875 - = 0,847;

ryx2 * x1x3 == 0,428.

При постійному рівні чисельності зайнятих і електроозброєність праці обсяг випуску середньо залежить від втрат робочого часу (тіснота залежності відповідає 0,428).

Для розрахунку довірчого інтервалу визначаємо граничну помилку для коефіцієнтів регресії при факторах:

D = tтабл * mbxi,

де mbx1 === 0,529;

mbx2 === 0,653;

mbx3 === -1,105;

- Для b1

D = 2,11 * 0,529 = 1,116.

b1- D = 1,8 - 1,1 = 0,7;

b1 + D = 1,8 + 1,1 = 2,9.

Отже, интервальное значення для коефіцієнта регресії при факторі х1с імовірністю 0,95 наступне [0,7; 2,9].

- Для b2

D = 2,11 * 0,653 = 1,378.

b2- D = 3,2 - 1,4 = 1,8;

b2 + D = 3,2 + 1,4 = 4,6.

Отже, интервальное значення для коефіцієнта регресії при факторі х2с імовірністю 0,95 наступне [1,8; 4,6].

- Для b3

D = -2,11 * 1,105 = -2,332.

b2- D = -2,1 + 2,3 = 0,2;

b2 + D = -2,1 - 2,3 = -4,4.

Отже, интервальное значення для коефіцієнта регресії при факторі х3с імовірністю 0,95 наступне [-4,4; 0,2].

Приватні коефіцієнти еластичності для лінійної регресії розраховують, як правило, при середніх значеннях факторів і результату:

= Bi *.

= 1,8 * = 30,24;

= 3,2 * = 3,84;

= -2,1 * = -1,51.

Аналіз приватних коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на значення обсягу випуску надає чинник X1- чисельність зайнятих, збільшення даного чинника на 1 пункт приводить до збільшення обсягу випуску на 30,24 пункту. Збільшення електроозброєність праці на 1 пункт приводить до збільшення обсягу випуску на 3,84 пункту. А збільшення втрат робочого часу на 1 пункт призводить до зниження обсягу випуску на 1,51 пункту.

Скоригований коефіцієнт множинної детермінації містить поправку на число ступенів свободи і розраховується за формулою:

= 1 - (1 - R2) * = 1 - (1 - 0,875) * = 0,852.

3. Показати, що в наступній системі одночасних рівнянь точно ідентифікованим є одне з рівнянь:

Яке це рівняння? Чи має воно статистичне рішення за допомогою КМНК? Рішення

Виконаємо ідентифікацію кожного структурного рівняння і всієї системи для відповіді на питання - чи мають рішення кожне з рівнянь і система в цілому. Скористаємося рахунковим правилом, за яким в кожному рівнянні системи необхідно порівняти НY- число ендогенних змінних в даному рівнянні і Dx- число відсутніх в рівнянні екзогенних змінних із загального для всієї системи їх переліку. Для зручності аналізу представимо результати в таблиці.

Таблиця 3.1

Результати ідентифікації структурних рівнянь і всієї системи

 Номер рівняння

 Число ендогенних змінних в рівнянні, Н Y

 Число екзогенних змінних із загального їхнього списку, відсутніх у рівнянні, D x

 Порівняння параметрів Н Y і D x +1 Рішення про ідентифікацію рівняння

 1 2 1 2 = 1 + 1 Точно ідентифікованих

 2 2 1 2 = 1 + 1 Точно ідентифікованих

 3 2 1 2 = 1 + 1 Точно ідентифікованих

 4 3 2 3 = 2 + 1 Точно ідентифікованих

Перевіримо необхідна умова ідентифікації для рівнянь моделі.

I рівняння

 Рівняння Відсутні змінні

 у 3

 у 4

 х 3

 Друге

 b 23 0 0

 Третє -1 0 0

 Четверте 0 -1

 a 33

Det A = 0.

Отже, не виконується достатня умова ідентифікації, і перше рівняння не ідентифікованих.

II рівняння

 Рівняння Відсутні змінні

 у 1

 у 4

 х 3

 Перше -1 0 0

 Третє

 b 31 0 0

 Четверте

 b 41 -1

 a 33

Det A = 0.

Отже, не виконується достатня умова ідентифікації, і друге рівняння не ідентифікованих.

III рівняння

 Рівняння Відсутні змінні

 у 2

 у 4

 х 3

 Перше

 b 12 0 0

 Друге -1 0 0

 Четверте

 b 42 -1

 a 33

Det A = 0.

Отже, не виконується достатня умова ідентифікації, і третє рівняння не ідентифікованих.

IV рівняння

 Рівняння Відсутні змінні

 у 3

 х 1

 х 2

 Перше 0

 а 11

 а 12

 Друге

 b 23

 а 21

 а 22

 Третє -1

 а 31

 а 32

Det A == -a11 * + a12 * ? 0.

Ранг матриці дорівнює 2, що не менш числа ендогенних змінних системи без одиниці.

Отже, виконується достатня умова ідентифікації, і четверте рівняння точно ідентифікованого.

Вся модель є не ідентифікованої. Відповідно идентифицируемое рівняння не може бути вирішено за допомогою КМНК.

4. Динаміка ВРП на душу населення по регіону характеризується такими даними за 1997-2003 рр. (Тис. Крб.):

 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

 10,0 12,7 14,3 17,1 29,4 42,2 52,4

1. Визначити коефіцієнт автокореляції першого порядку і дати його інтерпретацію.

2. Побудувати рівняння тренду у вигляді експоненти або показовою кривою. Дати інтерпретацію параметрів.

3. За допомогою критерію Дарбіна-Уотсона зробити висновки щодо автокореляції в залишках в розглянутому рівнянні.

4. Дати інтервальний прогноз очікуваного рівня ВРП на душу населення на 2005 рік.

5. рішення

Для зміни автокорреляции рівнів динамічного ряду використовується коефіцієнт автокореляції:

r1 =,

де == 28,02 тис. руб .;

== 20,95 тис. Руб.

Таблиця 4.1

Розрахунок коефіцієнта автокореляції першого порядку для тимчасового ряду

t

 y t

 y t -1

 y t -

 y t-1 -

 (Y t -) * (y t-1 -)

 (Y t -) 2

 (Y t-1 -) 2

 1 10,0 - - - - - -

 2 12,7 10,0 -15,32 -10,95 167,72 234,60 119,90

 3 14,3 12,7 -13,72 -8,25 113,16 188,15 68,06

 4 17,1 14,3 -10,92 -6,65 72,60 119,17 44,22

 5 29,4 17,1 1,38 -3,85 -5,33 1,91 14,82

 6 42,2 29,4 14,18 8,45 119,85 201,17 71,40

 7 52,4 42,2 24,38 21,25 518,15 594,55 451,56

 Разом 178,1 125,7 0 0 986,15 1339,55 769,98

r1 == 0,971.

Отримане значення свідчить про дуже тісній залежності між ВРП на душу населення по регіону поточного і безпосередньо передує років і, отже, про наявність у тимчасовому ряді ВРП на душу населення по регіону сильної лінійної тенденції.

Визначимо параметри рівняння тренду у вигляді показової кривої у = а * bt:

lgy = lga + t * lgb

Y = C + B * t,

де Y = lgy;

C = lga;

B = lgb.

Таблиця 4.1

Розрахунок параметрів тренда

 № у Y t Y * t

 Y 2

 t 2

 1 10,0 1,000 1 1,000 1,000 1

 2 12,7 1,104 2 2,208 1,218 4

 3 14,3 1,155 3 3,466 1,335 9

 4 17,1 1,233 4 4,932 1,520 16

 5 29,4 1,468 5 7,342 2,156 25

 6 42,2 1,625 6 9,752 2,642 36

 7 52,4 1,719 7 12,035 2,956 49

 Сума 178,1 9,305 28 40,735 12,827 140

 Середнє 25,44 1,329 4 5,819 1,832 20

У === 0,126;

А = - В * = 1,329 - 0,126 * 4 = 0,825.

Отримано лінійне рівняння: = 0,825 + 0,126 * t.

Зробимо потенцирование отриманого рівняння і запишемо його в звичайній формі: = 100,825 * 100,126 * t = 6,683 * 1,337t.

Рис. 4.1. Графічне відображення рівняння тренда.

Показник b = 1,337 являє собою середній за період ланцюговий коефіцієнт зростання рівнів ряду. Параметр а = 0,825 означає початковий рівень ряду в момент часу, рівний 0.

Залишки etрассчітиваются за формулою:

et = yt-.

Критерій Дарбіна-Уотсона розраховується за формулою:

d =.

Таблиця 4.2

Розрахунок критерію Дарбіна-Уотсона

 у t

 e t

 e t-1

 1 10,0 8,94 1,06

 2 12,7 11,95 0,75 1,06 0,097 0,568

 3 14,3 15,97 -1,67 0,75 5,885 2,796

 4 17,1 21,35 -4,25 -1,67 6,670 18,104

 5 29,4 28,55 0,85 -4,25 26,045 0,720

 6 42,2 38,17 4,03 0,85 10,101 16,214

 7 52,4 51,04 1,36 4,03 7,099 1,856

 Сума - - - - 55,896 40,258

d == 1,39.

Фактичне значення d порівнюємо з табличним значенням при 5% -му рівні значущості. При n = 7 років і m = 1 (число факторів) нижнє значення d 'одно 0,70, а верхнє - 1,36. Так як фактичне значення d одно 1,39.

На підставі схеми видно, що d = 1,39 потрапляє в проміжок від dUдо 4 - dU. Отже, немає підстав відхиляти гіпотезу Н0об відсутності автокореляції в залишках.

При t = 9, що відповідає 2005 році, прогнозне значення складе:

= 6,683 * 1,3379 = 91,2 тис. Руб.

Таблиця 4.3

Розрахунок стандартної помилки прогнозу

 у t

t

 1 10,0 8,94 1,124 1 9

 2 12,7 11,95 0,563 2 4

 3 14,3 15,97 2,789 3 1

 4 17,1 21,35 18,063 4 0

 5 29,4 28,55 0,722 5 1

 6 42,2 38,17 16,241 6 4

 7 52,4 51,04 1,850 7 9

 Сума 178,1 176,0 41,351 28 28

 Середнє - - - 4 -

S === 2,876.

myt === 1,726.

ta * myt = 2,571 * 1,726 = 4,4.

91,2 - 4,4 = 86,8 91,2 + 4,4 = 95,6.

Інтервальний прогноз очікуваного рівня ВРП на душу населення на 2005 рік складе 86,8 95,6 тис. Руб.

5. Динаміка показника діяльності організацій за участю іноземного капіталу в регіоні характеризується такими даними:

 Рік

 Середньооблікова чисельність працівників, тис. Чол. (Х t)

 Випуск товарів, робіт і послуг, млрд. Руб. (У t)

 1998

 25,8

6

 1999

 29,5

 14

 2000

 31,4

 19

 2001

 29,1

 29

 2002

 35,5

 45

 2003

 42,0

 64

 2004

 46,1

 69

В результаті аналітичного вирівнювання отримані наступні рівняння трендів і коефіцієнти детермінації (t = 1: 7):

a) для випуску товарів, робіт і послуг:

= -9,8571 + 11,25 * t, R2 = 0,9654,

b) для середньооблікової чисельності працівників:

= 27,4 - 0,8238 * t + 0,5048 * t2, R2 = 0,9397.

1) Дати інтерпретацію параметрів рівнянь трендів.

2) Визначити коефіцієнт кореляції між часовими рядами, використовуючи:

a) безпосередньо вихідні рівні;

b) відхилення від основної тенденції.

3) Обгрунтувати відмінність отриманих результатів і зробити висновок про тісноту зв'язку між часовими рядами.

4) Побудувати рівняння регресії за відхиленнями від трендов.решеніе

Найбільш просту економічну інтерпретацію мають параметри лінійного тренду. Параметри лінійного тренда можна інтерпретувати так:

а - початковий рівень часового ряду в момент часу t = 0;

b - середній за період абсолютний приріст рівнів ряду.

Для початкового завдання початковий рівень ряду для випуску товарів відповідає значенню -9857100000. Руб., Середній за період абсолютний приріст рівнів ряду становить 11250 млн. Руб. Параметр b> 0, значить рівні ряду рівномірно зростають на 11,25 млрд. Руб. щороку.

Для середньооблікової чисельності працівників коефіцієнт а - початковий рівень ряду відповідає значенню 27,4 тис. Чол .; абсолютне прискорення збільшення середньооблікової чисельності працівників відповідає 1,0096.

Розрахуємо коефіцієнт кореляції між часовими рядами, використовуючи безпосередньо вихідні рівні. Коефіцієнт кореляції характеризує тісноту лінійного зв'язку між досліджуваними ознаками. Визначаємо його за формулою:

rxy =,

Таблиця 5.1

Розрахунок параметрів коефіцієнта кореляції

 № у х х * у

 у 2

 х 2

 1 6 25,8 154,8 36 665,64

 2 14 29,5 413 196 870,25

 3 19 31,4 596,6 361 985,96

 4 29 29,1 843,9 841 846,81

 5 45 35,5 1597,5 2025 1260,25

 6 64 42,0 2688 4096 1764

 7 69 46,1 3180,9 4761 2125,21

 Сума 246 239,4 9474,7 12316 8518,12

 Середнє 35,14 34,20 1353,53 1759,43 1216,87

Sх === 6,87;

Sу === 22,90.

rxy == 0,965 - зв'язок сильна, пряма.

Розрахуємо коефіцієнт кореляції між часовими рядами, використовуючи відхилення від основної тенденції.

Таблиця 5.2

Розрахунок відхилень від основної тенденції

 № у х

 х -

 у -

 1 6 25,8 27,08 1,39 -1,28 4,61

 2 14 29,5 27,77 12,64 1,73 1,36

 3 19 31,4 29,47 23,89 1,93 -4,89

 4 29 29,1 32,18 35,14 -3,08 -6,14

 5 45 35,5 35,90 46,39 -0,4 -1,39

 6 64 42,0 40,63 57,64 1,37 6,36

 7 69 46,1 46,37 68,89 -0,27 0,11

 Сума 246 239,4 239,41 246,00 -1,28 0,02

 Середнє 35,14 34,20 - - 0 0,00286

Таблиця 5.3

Розрахунок параметрів коефіцієнта кореляції

 № у х х * у

 у 2

 х 2

 1 4,61 -1,28 -5,90 21,25 1,64

 2 1,36 1,73 2,35 1,85 2,99

 3 -4,89 1,93 -9,44 23,91 3,72

 4 -6,14 -3,08 18,91 37,70 9,49

 5 -1,39 -0,4 0,56 1,93 0,16

 6 6,36 1,37 8,71 40,45 1,88

 7 0,11 -0,27 -0,03 0,01 0,07

 Сума 0,02 -1,28 -0,03 0,00 1,64

 Середнє 0,00286 0 15,14 127,11 21,59

Sх === 4,65;

Sу === 11,27.

rxy == 0,289 - зв'язок слабка, пряма.

При вимірюванні кореляції між двома часовими рядами слід враховувати можливе існування помилкової кореляції, що пов'язано з наявністю в тимчасових рядах тенденції, тобто Залежно обох рядів від загального фактора часу. Для того щоб усунути неправдиву кореляцію, слід корелювати не власними рівні часових рядів, а їх послідовні (перші або другі) різниці або відхилення від трендів (якщо останні не містять тенденції).

Відмінності отриманих результатів пояснюється помилковою кореляцією через наявність у тимчасових рядах тенденції. Таким чином між часовими рядами існує пряма слабка взаємозв'язок.

Лінійна регресія зводиться до знаходження рівняння виду:

= A + b * x.

Класичний підхід до оцінювання параметрів лінійної регресії заснований на методі найменших квадратів.

Для лінійних і нелінійних рівнянь, що приводяться до лінійних, вирішується наступна система щодо a і b.

,

Можна скористатися готовими формулами, які випливають з цієї системи:

а =;

b === 0,701;

а = 0,00286 - 0,701 * 0 = 0,00286.

Рівняння регресії за відхиленнями від трендів: = 0,00286 + 0,701 * х.
Принципи роботи ветеринарної лікарні
Випадання матки Випадання матки у сука сталося невдовзі після родів (матка ще не скоротилася і її шийка досить широко відкрита). Безпосередньою причиною випадання матки послужили сильні потуги. Матка, що Випала невдовзі стала сильно набряклою, рихлою. Слизова оболонка її підсохла і потріскалася,

Психологія російського народу
Росія - особлива країна, що стоїть перед світовими завданнями; країна обрана Богом. Ця думка бере витоки ще від старої ідеї Москва - Третій Рим. Ця ідея була забруднена брехнею і фальшем, але відбилося у всьому цьому і щось істинно російське. Як окремої людини, так і цілий народ протягом усього

Символіка іконопису Давньої Русі
У витоках російської культури, і літератури - зокрема, лежить православ'я. Давньоруські художні твори часто безпосередньо використовували релігійні сюжети - як у живописі (іконопису), так і в літературі. Християнська православна символіка, відображена на іконах роботи древніх майстрів, відіб'ється

Cемья як фортеця
Ваше майно і Ваша сім'я Майно подружжя є їх спільною власністю, тобто все, що придбано під час шлюбу, належить їм обом. За винятком того, що було подаровано або успадковано кожним з них. До майна відносяться всі грошові виплати, включаючи доходи від підприємницької діяльності та допомоги,

Час і характер
"Я знаю, що вчора - це всього лише сьогоднішня пам'ять, а завтра - сьогоднішня мрія ". Калле Гібран Питання часу - аж ніяк не другорядне для багатьох представників земної цивілізації. Це чудове, абсолютно-відносне явище щодня нагадує нам, як безмежна вічність і як, в порівнянні

Розвиток уяви у дітей з порушеннями слуху
Федеральне Агентство за освітою і науці Російській Федерації ГОУ ВПО «Марійський державний університет» КОНТРОЛЬНА РОБОТА на тему: «Розвиток уяви у дітей з порушеннями слуху» Йошкар-Ола 2010 Зміст Введення 1. Розвиток уяви і його роль в житті дитини 2. Особливості розвитку уяви у дітей з порушеннями

Психоаналітична теорія Фрейда та Еріксона
Зміст Вступ 1. Психоаналітична теорія З.Фрейда 2. Психічний розвиток як розвиток особи по Еріксону Висновки Список використаної літератури Вступ Психологічне пізнання настільки ж древня, як сама людина. Він не міг би існувати, не орієнтуючись в мотивах поведінки і властивостях

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати