Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Пророцтво Декарта і виховання математичної культури гуманитариев - Педагогіка

Пророцтво Декарта і виховання математичної культури гуманитариев

Видатний французький математик і філософ Рене Декарт висловив плідну ідею про те, що математику відрізняє не стільки предмет її дослідження, скільки метод. Сучасна математика сприймає математику як метод, створений для логічної систематизації істин, взятих з досвіду і інших наук. З таким розумінням вимушені погодитися і сучасні методологи освіти. Потрібно відмітити, що хоч математику відрізняє метод дослідження, а не матеріальний предмет, джерелом багатьох математичних проблем є задачі, пов'язані з вивченням конкретних явищ, виникаючих в практичній діяльності. Можливо, тому математика так близька до здійснення пророцтва Декарта, що передбачило проникнення математичних методів у всі науки і що бачило в них вище досягнення людського розуму.

Заблукати можна не тільки в просторі, але і в думках. Щоб життя стало більш урівноваженим, тобто щоб гуманітарне незнання урівноважувалося математичним знанням, ми повинні стежити за обома світами - реальним і віртуальним, хоч поняття "віртуальне" не завжди співпадає з поняттями "можливе" і "потенційне". Багато яка математика давно вже не мандрує в чужих краях в пошуках "математичного прожитку" з різних областей естественнонаучного знання. Вони настільки самозабутньо обживають свій математичний мир, що не дуже-то турбуються з приводу того, що він може коли-небудь стати віртуальним. Незважаючи на це, математика як і раніше виховує в людині такі необхідні якості, як витривалість, посидючість, кмітливість, уміння справлятися зі своїми емоціями і здібність до самостійних дій і вчинків.

Чим математика може бути методологічно корисною для гуманітарних наук? Великий німецький філософ Іммануїл Кант вважав, що можливості математики досить широкі навіть в філософії. Наприклад, в роботі "Opus postumum", що відображала філософські ідеї пізнього періоду його творчості, він затверджував, що "математику можна застосувати і в філософії, хоч і лише непрямо, а саме як інструмент". Однак, якщо математика повинна прямо встановлювати "філософські початки математики", то вона все ж діє непрямо за допомогою постановки задач, які звертаються до природознавства, а тим самим і до філософії. Подібно Сократу і Платону, вже в Новий час Декарт переконував в наявності зв'язки між думкою і існуванням. Відоме декартовское "мислю, отже, існую" стало опорою людського буття і грало роль гаранта стійкості в складних науково-гуманітарних дослідженнях.

По суті, "принцип cogito" затверджує, що сама можливість пізнання здатна реалізуватися тільки самою людиною при умові його власних зусиль до мыслительному труда і духовного розвитку. Він використав математичний метод застосовно до філософії. Декарт хотів доводити філософські істини приблизно так само, як математичні, вдаючись до того ж інструменту, яким ми користуємося при роботі з числами, а саме - до розуму. Свою статтю "Про метод правильно направляти свій розум для вишукування істини в науках" Декарт починає так: "Здоровий розум з всіх речей в цьому світі найкращим образом розподілений, бо навіть ті, які в іншому нічому не задоволені, знаходять, що приділена ним частка достатня" [1, з. 1335]. Згадаємо також представлення німецького математика і мислителя Готфріда Лейбніца про загальну узгодженість і "предустановленной гармонії світу", в якій елементи математичного знання служать наочними схемами для метафізичних побудов.

До серйозних наслідків в практичному житті приводить широко поширену серед фахівців з соціально-гуманітарних наук думку, що область їх професійних інтересів не може мати нічого спільного з математикою, тому "гуманитарию" вивчати цю науку не тільки ні до чого, але навіть може бути шкідливо. Деякі гуманитарии навіть вважають більш високою цінністю ненауковий художній досвід, що представляє гуманітарну культуру і що додає свідомість життя людей. Інша крайність складається в тому, що неправомірне перенесення в гуманітарну сферу способів міркувань, що використовуються в математиці, приводить до того, що за "об'єктивне знання" в ній видається щось таке, що знанням не є, а є лише тінню в "платоновской печері". Розмежування математики і гуманітарних наук в попередні епохи засновувалося на тому, що математика завжди нехтувала індуктивними і чисто описовими міркуваннями. Однак синтез природних і гуманітарних наук стимулюється математизацией останніх з використанням в них саме дедуктивних методів дослідження і елементів математичного моделювання.

Метою університетського утворення гуманитария в області математики є виховання певної математичної культури і формування найпростіших навиків використання сучасних математичних методів в його професійній діяльності. Оскільки навряд чи можлива дедуктивно-умоглядно побудована "загальна теорія виховання", то в "науці про виховання" ведуча роль відводиться професійній майстерності і інтуїції викладача. Тому цілком доречна розумна вимогливість викладача математики, який примушує студентов-гуманитариев систематично займатися своїм предметом і випробовувати якщо не любов, то хоч би повага до нього. Це додасть гуманітарному знанню упевненості в своїй науковості і позбавить гуманітарні науки від загравання з математикою і філософією, а також від необгрунтованих претензій на загальність.

Математика - найкращий тренажер і найбільш демократичний предмет, оскільки в ній немає "царського шляху" в добуванні істини. У сучасному світі освіченій людині абсолютно необхідне знання основ математики, і саме знайомство з математикою вчить відрізняти правильне міркування від неправильного. Крім того, логічно правильні міркування зміцнюють критерій істини в гуманітарному пізнанні. Наука, на думку Арістотеля, є теоретичною, якщо її мета - пошук істини. Серед "умоглядних вчень" на перше місце він ставив математику. Математика як найбільш якабстрактна дисципліна, зрештою, пов'язана з практикою, але цей зв'язок складний і тонкий. Своєрідність викладання математики складається в тому, щоб зробити цей зв'язок ясним і для соціально-гуманітарного знання. Сучасному суспільству гостро необхідні фахівці з повноцінною освітою, відносно якого учбові предмети по основах математики успішно виконують свою загальноосвітню і виховальну функцію.

Славнозвісний радянський математик професор А.Я.Хинчин один з перших звернув увагу на те, що, підіймаючи загальний культурний рівень учнів і студентів, ми абсолютно не зачіпаємо важливі задачі морального виховання. Заняття по математиці дають вельми відчутні можливості в тому значенні, що "теоретична чесність, що стала для математика непорушним законом його наукового мислення і професійної (зокрема, педагогічної) діяльності, довлеет над ним у всіх його життєвих функціях - від абстрактних міркувань до практичної поведінки" [2, з. 90]. Він вважав, що значення виховальної функції математичної освіти полягає в привчанні учнів до повноцінної аргументації. Ця якість в рівній мірі необхідна не тільки в математичному, але і в гуманітарному знанні.

Прихильникам роздільного співіснування математичних і гуманітарних дисциплін в університетській освіті неважко привести аргументи в підтримку своєї позиції. Безумовно, природа математичного і гуманітарного знання, взагалі говорячи, різна. Гуманітарне знання принципово суб'єктивне і може виправдати що бажано, оскільки по-різному відповідає на одні і ті ж питання. Пригадаємо хоч би таке тенденційне розуміння життя і знання, коли "пітьма низьких істин" проголошувалася в спис "прославляючому обману". Ця ремінісценція пушкинской рядка грішить проти реальності, оскільки зайво поспішно були прийняті на віру поетичні слова про "прославляючий обман".

Математика - це єдиний предмет, де студент може переконати викладача в своїй правоті, не вдаючись ні до якого авторитету. Від майбутніх профессионалов-гуманитариев не потрібно глибокого інтересу і добровільної відданості математиці, але вони повинні бути внутрішньо переконані в її корисності, розглядаючи вивчення математики як "усвідомлену необхідність". Навіть межі розмежування гуманітарного і естественнонаучного знання в ході конкретизації цих наук стають все більш і більш розмитими. Відмінною рисою математичних міркувань і доказів є властива ним "принудительность", що виражається в тому, що їх правильність вимушений визнати кожна людина, чий інтелект досить розвинений, щоб він був в стані їх розуміти. Для переконливого обгрунтування гіпотетичної можливості існування і розвитку гуманітарних наук без точних кількісних і якісних методів дослідження необхідна точка зору, що дозволяє критично поглянути на ті області гуманітарного знання, які визначають світогляд суспільства.

Нагадаємо, що під "світоглядом" звичайно розуміється сукупність поглядів, норм, оцінок і установок, що визначають відношення людини до миру і виступаючих як орієнтирів його поведінки. Світогляд людини формується, спираючись на його світовідчування або, точніше, на емоційно-психологічний рівень мировосприятия. Елементи гуманітарного знання знаходяться у всій эпистемологической області пізнання, тому в такому контексті гуманітарну математику з повною основою можна розглядати як одну з гуманітарних наук зі своєю особливою специфікою. На шляху до гуманітарної математики природно виникають метафоричні уявлення або "мыслеобразы". Тому не дивно, що общекультурные і міфологічні значення знову і знову виявляються в області інтересів світоглядних проблем, які не можуть ігнорувати ірраціональні елементи в людській природі.

Але метафоричне мислення не може бути таким, що доводить. Тому наявність в системі загальної вищої освіти нарівні з гуманітарною і математичною складовою - цілком природне і закономірне явище. Положення математики в загальній класифікації наук найбільш точно виражене в афористичном висловлюванні лауреата Нобелівської премії, радянського фізика академіка Л.Д.Ландау, згідно з яким науки бувають надприродні, як математика, природні і неприродні, останніми є гуманітарні і соціальні. Сьогодні можна спостерігати, як використання математичного моделювання, дедуктивних методів міркування і спеціального математичного апарату зближує гуманітарні і природні науки. Помітимо, що основним стимулом цього процесу є математизация гуманітарних наук, хоч ще порівняно недавно в деяких з них досить рідко використовувалися сучасні математичні методи.

Виникненню теорії пізнання сприяло вдосконалення людського розуму на основі наочно-образного світогляду. Російський математик і філософ професор Н.В.Бугаєв вважав, що науково-філософський світогляд тісно примикає до математики, оскільки математичне тлумачення різних явищ відрізняється спільністю і універсальністю: "У математичному світогляді змінюється і поповнюється самий погляд на прогрес і роль людини в ході світових подій" [3, з. 91]. Прогрес не буває "прогресом взагалі", він завжди торкається чогось конкретного, наприклад, коли по прийнятих в суспільстві критеріях людям стає жити краще. Але в області математики прогрес іноді здійснюється завдяки абсолютно несподіваним зближенням різних областей науки. Істинність знання - це не тільки світоглядна цінність, але і необхідна характеристика будь-яких пізнавальних процесів.

Згідно з Фрідріху Ніцше, здатність пізнання лежить не в мірі його істинності, а в "його властивості бути умовою життя". Наука загалом так і не змогла виробити єдиний, застосовний у всіх складних ситуаціях і не знаючий виключень критерій істинності своїх власних тверджень. У сучасній математиці істина не єдина, що анітрохи не поменшує достоїнств математики і не ставить під сумнів її репутацію як найбільш бездоганного методу досягнення достовірного знання. Кошти встановлення істини в математиці відмінні від інших областей людської діяльності. Відрив від історії математики в освіті гуманитариев приводить до того, що вона здається що "спустилася прямо з небес" платоновского світу чистих ідей. У хорошій гуманітарній освіті потрібні не просто біографії, а шляхи відкриття істини.

Математика - це витвір людського розуму, якому властиво помилятися. Краще за всіх на цю тему висловився Блез Паськаль: "Істина - дуже тонка матерія, а наші інструменти дуже тупі, щоб ними можна було торкнутися до істини, не пошкодивши її" [4, з. 374]. З зміною уявлень про свідомість або безглуздя понять мінялося уявлення про очевидність і про саму суть наукової істини. Основна особливість математики, що відрізняє її від інших наук, складається в тому, що вона досягає абсолюту в значенні остаточного встановлення своїх істин. Це "не любов до істини", а "прагнення до істини" без всяких компромісів в рамках високих стандартів логічних вимог, що частково пояснює успіхи сучасного математичного пізнання. Декарт до філософських роздумів зрілого віку вважав за краще займатися вправами в єдиній науці, що володіє очевидними обгрунтуваннями і доказами, - в математиці.

Де в гуманітарних науках знайти більш істинне, ніж математична істина? До останньої веде тільки логічне міркування, виражене в математичних символах, поняттях і словах. У математика немає іншого способу добути істину. Ось чому математика так "чуйна до речі" і уважна до найменших оттенкам формулювань. Майже всі визнають, що наука дає нам істину в формі наукових законів і теорій. Але чи дає нам істину будь-яке знання? Наприклад, онтологічна істинність математичних думок, навіть при всій важливості методології математики для математики, сама по собі недостатня для розуміння статусу системи аксіом математичної теорії, направленого на пояснення її змісту. Якщо вийти із загальноприйнятого розуміння істини, то філософське знання критерію істинності не задовольняє. Це не треба розглядати як недолік, оскільки існуюче нині трактування істини можна поставити під сумнів. Недивно, що в науковій сфері проблема істинності підміняється "проблемою общезначимости".

Нарівні з істиною і істинами з'явилося багато "правд" як вненаучных уявлень про істинне знання. Розхожа думка поспішає підказати в наш проінформований вік, що всяка істина відносна. Наприклад, етичні істини відносні, але те ж можна сказати і про наукові істини. Математика завжди розділяла переконання грецької філософії, згідно з яким досягнути мудрості можна тільки за допомогою засвоєння знання, яке є наукою або, щонайменше, прагне до неї. На відміну від світогляду світогляд не може базуватися тільки на індуктивному збагненні світу. Вищий рівень світогляду - це теоретичний світогляд, до якого належать математика і філософія, що піддає все критичному осмисленню. Говорячи про математичне знання для гуманитариев, потрібно постійно пам'ятати про те, що для них важливий не внутрішній процес або рівень математизации, а те, як вони вживають математичні твердження.

Помітимо, що застосовно до гуманітарних областей знання саме слово "аналіз" з'явилося аналогічно з такими словосполученнями, як "математичний аналіз" або "функціональний аналіз", лише в XX в. Але, незважаючи на уявну аналогію, аналіз в гуманітарних науках принципово відрізняється від методів аналізу в математиці і природних науках, оскільки, в суті, в гуманітарному знанні слово аналіз поки ще виступає в ролі метафори, вказуючій на сциентистскую установку. Результати "гуманітарного аналізу" не можуть і не повинні бути верифицируемы, адже не можна всерйоз говорити, наприклад, про контрольний аналіз поетичного або педагогічного тексту. Для обгрунтування самої можливості існування якої-небудь альтернативи в питанні взаємодії математичної і гуманітарної освіти необхідно проаналізувати кожну з вказаних областей людського знання.

З точки зору непохитності поглядів сучасної науки на власні основи, всі соціально-гуманітарні науки традиційно містять в собі потенційно могутній пласт гуманистики. Тому досить сумно спостерігати, як сучасна шкільна і університетська освіта відторгає, як говорять філософи, "гуманітарний дискурс". Ця складна і багатогранна проблема, як затверджує відомий соціолог професор Н.Е.Покровський, породжена тим, що «суспільство все в більшій мірі фокусується на бизнесценностях, комерції, "корисному знанні", що майже автоматично приводить до зниження або анігіляції і гуманітарного, і гуманистического дискурса» [5, з. 95]. Перетворення некультурності в норму життя і невостребованность інтелектуальних зусиль на практиці приводять до депрофессионализации гуманітарного знання. Знання може бути достовірним тільки тоді, коли воно перевірене, тобто осмислене, якими саме шляхами і коштами воно здійснювалося і які шанси досягнення істини на основі цих шляхів і коштів.

Поняття достовірності математичного доказу придбаває значення при додатку математичної теорії до зовнішньої для неї іншої математичної теорії або системи представлень досвідченої науки. Спираючись на це положення, можна сказати, що повна достовірність досягається на змістовному рівні без апеляції до формальної побудови математичної теорії. З древніх часів математика розглядалася як найбільш бездоганний метод досягнення достовірного знання про мир. Філософсько-математична взаємодія навіть в класичних концепціях базувалася на переконанні, що істинне знання може бути досягнуте тільки дедуктивним виведенням його з вже отриманих істин. Але наше психічне життя влаштоване так, що "життя розумне" в своєму діалектичному русі "пульсує ритмом тези, антитезиса і синтезу", який, незважаючи на всі старання, не піддається "дедуцированию".

Одна з найважливіших функцій математики в університетській освіті гуманитариев складається в методологічній необхідності дати чітке розуміння того, що не все можна виміряти, не все можна вирішити розсудливими методами. Те, що в гуманітарних науках розглядається як доказ, в формальнологическом значенні зовсім таким не є. У сучасних гуманітарних науках використовуються різноманітні внелогические думки. Не випадково австрійський філософ Людвіг Вітгенштейн цілком серйозно говорив, що "гумор - не настрій, а світогляд", убачаючи навіть в такій внелогическом творчості щось глибоке і важливе. Гуманитарии не люблять точних дефініцій і формальнологических міркувань не внаслідок слабості їх мислення в порівнянні з математикою, а із-за більш глибокого сопереживания складностям буття на відміну від цілком певної детерминированности математичних конструкцій. Тому природно, що в додатках математики до неточних наук залучають недоказові інтуїтивні думки.

Але якщо ми говоримо про виховання логічного мислення і точності вираження думки як однієї з важливих задач навчання математиці, то ці якості повинні вироблятися як наслідок освоєння змістовно багатого матеріалу, а не за допомогою дидактичної гри у визначення. У математиці, що використовується для потреб гуманітарних наук, що мають, образно говорячи, "континуум значень", заметений відхід від класичного ідеалу - безперервного опису подій. Як говорив австрійський фізик-теоретик, лауреат Нобелівської премії Ервін Шредінгер, "як би хворобливою ні була втрата, ми, видимо, втратимо те, що варто втратити". Навіть в квантовій механіці спостереження розглядаються як дискретні, незв'язні події. Між ними можуть існувати пропуски, які ми не можемо заповнити. Не випадково філософсько-математичне поняття про нескінченність стало граничним пунктом логіки, де вона стикається з непідвладною її законам областю.

Розставання з "природною простотою" навколишнього світу, наприклад з евклидовой геометрією, відбувається не тільки в математиці, але і в мисленні, світорозумінні і в раціональному баченні світу. "Мета і суть математики укладені в свободі, яку вона дає нам. Математика поєднує абсолютну доступність, демократичность і відвертість з незаперечною забороною на будь-яку суб'єктивність, упередженість і бездоказовість" [6, з. 63]. Засновуючись тільки на інтуїції, вірити математичним твердженням, що відносяться до фундаментальних понять, дуже небезпечно. У той же час, хоч математична логіка дозволяє стежити за доказом і перевіряти його, вона, на жаль, не дає способу відкривати і винаходити його. Хороша інтуїція вдало направляє уяву математика, хоч "інтуїтивне осмислення" неминуче проходить через формальне і поверхневе розуміння, поступово занурюючись в більш глибоке знання.

Відмінність між логічним і інтуїтивним способами пізнання порівнюють навіть з відмінністю між алфавітною і ієрогліфічною системами писемності - перша "атомизирует" процес листа, а друга передає думку "синтетично". Не можна не згадати і про те, що логічний парадокс Розсадила підірвав довір'я математиків до їх колективної інтуїції, хоч вона як і раніше зберігає свою значущу роль на евристичній стадії дослідження. Банально говорити, що інтуїція математичного об'єкта поступово розвивається і залежить від міри знайомства з цим об'єктом і хорошого знання теми дослідження. Розвиток інтуїції пов'язаний з творчою суттю процесу пошуку математичної істини, тоді як логіка лише забезпечує упевненість, що результат, що використовує не дуже суворі логічні міркування, насправді за допомогою доказу, що спирається на відповідну систему аксіом, а також що проводиться коштами математичної логіки, являє собою математичну істину.

Безумовно, математична інтуїція - одна з найбільш важливих джерел розвитку математичного знання. Навіть професор математики може виявитися не зрозумілим студентами, якщо він захоче поділитися своїми "інтуїтивними" міркуваннями, що підводять до теми. Частіше за все "інтуїтивне" осмислення математичної теорії проходить через період формального розуміння, яке поступово замінюється більш глибоким. Але оскільки логіка, по суті, це особливий вигляд штучної мови, вона не може конкурувати з математичною інтуїцією, тобто не може бути виключно надійним інструментом для відкриття математичних істин. Мова йде про те, що не можна говорити, що сувора дедукція теоретичної математики витікає виключно з логіки. Не можна не визнати, що інтуїція також частково управляє логікою, точніше, математична інтуїція натуральних чисел допомагає побачити приховані аналогії і скористатися аксіомою математичної індукції.

Тому не випадково відомий французький математик Жан Дьедонне в статті «чи Треба вчити "сучасній" математиці?» спеціально указав, що «головна мета навчання математиці на будь-якому рівні складається в тому, щоб виробити у студента надійну "інтуїцію" відносно математичних об'єктів» [, що зустрічаються ним 7, з. 19]. Головним критерієм наукового смаку для творців сучасної математики незмінно було почуття важливості проблеми і елегантність її рішення. Ми не намагаємося вселити школярам і студентам несміливість перед грандіозністю системи абстрактних понять математики, а стараємося показати їх природну і внутрішню простоту. Як написала одна выпускница мехмата, "пройшло час, і твоїх пізнань стало набагато більше, а на місці пустелі утворився квітучий сад з доспілими плодами".

Математика корисна гуманітарній практиці не тільки своїми моделями явищ, але і суворою логікою міркувань і умінням помічати в них "проріха". Вона корисна не тільки для тих, хто не боїться абстракції і любить математику, але навіть і для тих, хто все ще боїться математики і вважає, що не любить абстракцій. Математика - це не лякаюче непосвячених жонглювання числами, а, як сказав Давид Гильберт, "це сад, в якому кожний може зібрати букет на смаку". Саме він краще за інших передбачував майбутній розвиток математики XX в., точніше, чим будь-який політик, зміг передбачити катаклізм цього віку.

Виховальна роль математики складається в тому, що її вивчення виробляє дослідницький і творчий підхід до будь-якої роботи, заснований на логічності і суворості думок, а також умінні виділяти головне і ставити нові невирішені задачі. Зрозуміло, мова не може йти про масову і повноцінну для всіх математичну освіту, але людей, наприклад, з університетською гуманітарною освітою, свідомо прагнучих до, можливо, "актуально некорисному розумінню", ніколи багато не буде, але саме вони здатні гідно відповісти на "інтелектуальний науковий виклик цивілізації", прокладаючи шляхи до ідеї загального блага.

Скільки-небудь помітний виховальний ефект від вивчення курсу математики, на думку професора АЛ.Хинчина, можливий при умовах, що викладач математики досить добре знає свій предмет і методологію своєї науки і володіє необхідним педагогічним тактом. І нарешті, що, і на нашій думку, є необхідним і самим важливим у виховальному процесі, - сам викладач повинен в достатній мірі володіти всіма тими якостями, які він має намір виховувати в своїх учнях.

Список літератури

1. Якоби К.Г. 0 життя Декарта і його методі направляти розум правильно і знаходити в науках істину // Успіхи фізичних наук. 1999. Т. 169. № 12.

2. Хинчин А.Я. Про виховальний ефект уроків математики // Математика в освіті і вихованні. М., 2000.

3. Бугаїв Н.В. Математіка і науково-філософський світогляд // Філософська і соціологічна думка. 1989. № 5.

4. Клайн М. Математіка. Втрата визначеності. М., 1984.

5. Покровский Н.Е. Что відбувається з гуманітарною освітою? // Соціологічні дослідження. 2006. № 12.

6. Кутателадзе С.С. Апология Евкліда // Владікавказський математичний журнал. 2006. Т. 8. Вип. 2.

7. Чи Д'едонне Ж.А. Надо вчити "сучасній" математиці? // Математика в школі. 2003. № 3.
Що таке навчальний проект?
Курсова робота на тему Що таке навчальний проект?" Зміст 1. Типологічні ознаки проекту 2. Особливості проектів відповідно до першої ознаки 3. Види проектів по другій ознаці 4. По третій ознаці - характеру координації - проекти можуть бути: 5. Дослідницький метод 6. Телекомунікаційні

Формування пізнавальних інтересів на уроках читання у молодших школярів через твори М. Прішвіна
Зміст Ведіння Розділ 1. Формування пізнавальних інтересів на уроках читання у молодших школярів через твори ММ Прішвіна 1. 1 Суть пізнавального інтересу в учбовому процесі 1. 2 Формування пізнавального інтересу учнів на уроках читання Розділ 2. Твору М. Прішвіна на уроках читання як засіб

Умови успішного виховання в сім'ї
Зміст Вступ І. Сім'я як виховний колектив І.1 Роль сім'ї у вихованні дітей. Зміст, засоби та труднощі сімейного виховання І.2 Умови успішного виховання дітей в сім'ї ІІ. Співдружність школи і сім'ї, як умова успішного виховання дітей Висновки Список використаної літератури Додатки

Модернізація сім'ї, шлюби і розлучення
Сім'я та сімейна структура населення Говорячи про сім'ю і шлюб, ми торкаємося надзвичайно важливої сфери людського життя, в якій відбуваються сьогодні глибокі зміни. Діапазон трактувань того, що відбувається дуже широкий. Часто доводиться чути, що сім'я, як і суспільство в цілому, уражена

Тестовий контроль знань у шкільному курсі хімії за темою: "Вуглеводні" з екологічним змістом
ДИПЛОМНА РОБОТА Тестовий контроль знань В шкільного курсу хімії З ТЕМИ: «ВУГЛЕВОДНІ» З екологічного змісту ЗМІСТ Введення Глава 1 СТАН Вивчається питання в сучасній російській школі 1.1 Аналіз викладу теми «Вуглеводні» у шкільних підручниках з хімії 1.2 Тестування - як метод педагогічного контролю

Швидкісно-силова підготовленість школярів V-VI класів та її вдосконалення в процесу фізкультурних занять груп продовженого дня
Коломенський державний педагогічний університет 13.00.04 - Теорія і методика фізичного виховання, спортивного тренування, оздоровчої та адаптивної фізичної культури Випускної кваліфікаційної роботи Швидкісно-силової підготовленості ШКОЛЯРІВ V-VI КЛАСІВ ТА ЇЇ ВДОСКОНАЛЕННЯ В ПРОЦЕСІ фізкультурних

Сімейне виховання (освітній тренінг для батьків)
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ТЕРНОПІЛЬСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ВОЛОДИМИРА ГНАТЮКА Г.К.Радчук, О.В.Тіунова Сімейне виховання (освітній тренінг для батьків) Навчально-методичний посібник Тернопіль - 2007

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати