Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Кінцеві групи з заданими системами слабко нормальних підгруп - Математика

Міністерство освіти Республіки Білорусь

Установа освіти

«Гомельський державний університет ім. Ф. Скорини »

Математичний факультет

Кафедра ТБ і матстатистику

Курсова робота

КІНЦЕВІ ГРУПИ З заданій системі СЛАБКО нормальна підгрупа

Виконавець:

Студент групи М-32 Макарченко А.Ю.

Науковий керівник:

Канд. фіз-мат. наук, доцент Малінковскій М.Т.

Гомель 2007

Зміст

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ

ВСТУП

1. Визначення та загальні властивості слабо нормальних підгруп

2. Кінцеві групи зі слабо нормальними підгрупами

ВИСНОВОК

ЛІТЕРАТУРА

Перелік умовних позначень

У роботі всі розглянуті групи передбачаються кінцевими.

Будемо розрізняти знак включення множин знак строгого включення;

и- відповідно знаки перетинання й об'єднання множин;

- Порожня множина;

- Безліч всехдля яких виконується умова;

- Безліч всіх натуральних чисел;

- Безліч всіх простих чисел;

- Деяке безліч простих чисел, т.е .;

- Доповнення кво множині всіх простих чисел; зокрема ,;

примарной число - будь-яке число виду;

Пусть- група. Тоді:

- Порядок групи;

- Порядок елементагруппи;

- Одиничний елемент і одинична підгрупа групи;

- Безліч всіх простих дільників порядку групи;

- Безліч всіх різних простих дільників натурального числа;

-група - група, для якої;

-група - група, для якої;

- Підгрупа Фраттіні групи, тобто перетин всіх максимальних підгруп групи;

- Підгрупа Фиттинга групи, тобто твір всіх нормальних нильпотентних підгруп групи;

- Найбільша нормальна-нильпотентна підгрупа групи;

- Коммутант групи, тобто підгрупа, породжена комутаторами всіх елементів групи;

--ий коммутант групи;

- Найбільша нормальна-підгрупа групи;

--холловская підгрупа групи;

- Сіловская-підгрупа групи;

- Додаток до сіловской-підгрупі в групі, тобто-холлівських підгрупа групи;

- Група всіх автоморфізмів групи;

-является підгрупою групи;

-является власної підгрупою групи;

-является максимальної підгрупою групи;

нетривіальна підгрупа - непоодинокі власна підгрупа;

-является нормальною підгрупою групи;

- Подгруппахарактерістічна в групі, т.е.для будь-якого автоморфізм;

- Індекс підгруп групи;

;

- Централизатор підгруп групи;

- Нормалізатор підгрупи групі;

- Центр групи;

- Циклічна група порядку;

- Ядро підгруп групи, тобто перетин всіх підгруп, сполучених св.

Есліі- підгрупи групи, то:

- Пряме твір підгруп;

- Полупрямой твір нормальної подгруппиі підгрупи;

-іізоморфни.

Группаназивается:

примарной, якщо;

біпрімарной, якщо.

Скобкіпріменяются для позначення підгруп, породжених деяким безліччю елементів або підгруп.

- Підгрупа, породжена всіма, для яких виконується.

, Де.

Группуназивают:

-Замкнута, якщо Сіловская-підгрупа группинормальна в;

-нільпотентной, якщо-холлівських підгрупа группинормальна в;

-разрешімой, якщо існує нормальний ряд, фактори якого небудь-групи, або-групи;

-сверхразрешімой, якщо кожен її головний фактор є або-групою, або циклічної групою;

нильпотентною, якщо всі її сіловскіе підгрупи нормальні;

метанільпотентной, якщо існує нормальна нильпотентна подгруппагруппитакая, чтонільпотентна.

розв'язати, якщо існує номертакой, що;

сверхразрешімой, якщо вона володіє головним поруч, всі індекси якого є простими числами.

Група Шмідта - це кінцева ненільпотентная група, всі власні групи якої нильпотентних.

Додаванням до подгруппегруппиназивается така подгруппаіз, що.

Мінімальна нормальна підгрупа групи-непоодинокі нормальна підгрупа групи, яка не містить власних непоодиноких нормальних підгруп групи.

Цоколь групи- твір всіх мінімальних нормальних підгруп групи.

- Цоколь групи.

Класи груп, тобто сукупності груп, замкнуті щодо ізоморфізмів, позначаються прописними готичними літерами. Також позначаються формації, тобто класи груп, замкнуті щодо Факторгруппа і подпрямих творів. За деякими класами закріплені стандартні позначення:

- Клас всіх груп;

- Клас всіх абелевих груп;

- Клас всіх нильпотентних груп;

- Клас всіх розв'язаних груп;

- Клас всіх-груп;

- Клас всіх сверхразрешімих груп;

Формації - це класи кінцевих груп, замкнуті щодо взяття гомоморфності образів і кінцевих подпрямих творів.

Пусть- деякий клас груп и- група, тоді:

--корадікал групи, тобто перетин всіх тих нормальних подгруппіз, для яких. Якщо- формація, тоявляется найменшою нормальною підгрупою групи, факторгруппа по якій належить. Якщо- формація всіх сверхразрешімих груп, тоназивается сверхразрешіма корадікалом групи.

Формаціяназивается насиченою, якщо завжди знаступних, що і.

Клас группназивается спадковим або замкнутим щодо підгруп, якщо з того, чтоследует, що і кожна підгрупа группитакже належить.

Твір формаційісостоіт з усіх груп, для яких, т.е ..

Пусть- деяка непорожній формація. Максимальна подгруппагруппиназивается-абнормальной, якщо.

Подгруппиігруппиназиваются перестановочне, якщо.

Пусть- максимальна підгрупа групи. Нормальним індексом подгруппиназивают порядок головного чинника, гдеі, і позначають символом.

Пусть- група и- різні прості дільники порядку групи. Тоді группаназивается дісперсівний по Оре, якщо існують підгрупи, такі що- Сіловская-підгрупа группиі подгруппанормальна вдля всіх.

Введення

У своїй роботі Оре розглянув два узагальнення нормальності, обидва з яких викликають неослабний інтерес у дослідників і в наші дні. По-перше, в роботі були вперше введені в математичну практику квазінормальние підгрупи: слідуючи, ми говоримо, що подгруппагруппиквазінормальна в, есліперестановочна з будь підгрупою з (т.е.для всіх подгруппіз). Виявилося, що квазінормальние підгрупи мають ряд цікавих властивостей і що фактично вони мало відрізняються від нормальних підгруп. Відзначимо, зокрема, що згідно, для будь квазінормальной подгруппиімеет місце, а згідно, квазінормальние підгрупи - це в точності ті субнормального підгрупи групи, які є модулярних елементами в решітці всіх підгруп групи.

Зрозуміло, що якщо подгруппагруппинормальна в, то ввсегда знайдеться така підгрупа, що виконана така умова:

Таким чином, условіеявляется ще одним узагальненням нормальності. Така ідея також була вперше розглянута в роботі, де зокрема, було доведено, що: Группаявляется вирішуваною тоді і тільки тоді, коли всі її максимальні підгрупи задовольняють умові. Надалі, в роботі підгрупи, що задовольняють условіюбилі названі-нормальними. У цій же роботі була побудована красива теорія-нормальних підгруп і дані деякі її застосування в питаннях класифікації груп із заданими системами підгруп.

У даній дисертаційній роботі ми аналізуємо наступне поняття, яке одночасно узагальнює як умова квазінормальності, так і умова-нормальності для підгруп.

Визначення. Подгруппагруппиназивается слабо квазінормальной вподгруппой, якщо існує така подгруппагруппи, чтоі, - квазінормальние вподгруппи.

Наступний простий приклад показує, що в загальному випадку слабо квазінормальная підгрупа не є ні квазінормальной, ні-нормальною.

Приклад. Нехай

,

де. І нехай ,. Тогдаі. Пусть- група простого порядку 3 і, де-база регулярного сплетіння. Оскільки, і- модулярная група, токвазінормальна ві тому подгруппаслабо квазінормальна в. Значить, подгруппаявляется слабо квазінормальной в, але не квазінормальной і не-нормальної в.

В останні роки значно зріс інтерес до квазінормальним і-нормальним підгрупах, що говорить про безсумнівну актуальність даного напрямку. Слід зазначити, що багатьма авторами (Асаад, Баклі, Баллестер-Болінше, Ванг, Вій, Лі, Педра-Агуела, Рамадан, А.Н. Скиба, Срінівазан та ін.) Отримано велику кількість теорем пов'язаних з вивченням груп, ті чи інші виділені системи підгруп яких-нормальні або квазінормальни. Не дивлячись на той факт, що квазінормальность і-нормальність є цілком різними узагальненнями нормальності, в даний час отримано багато аналогічних результатів незалежно для квазінормальних і-нормальних підгруп. У даній роботі такої паралелізм усувається на основі введеного вище поняття слабкої квазінормальності.

Таким чином, завдання вивчення груп із заданою системою слабо квазінормальних підгруп цілком актуальна, її реалізації присвячена дана робота.

1. Визначення та загальні властивості слабо нормальних підгруп

Визначення. Подгруппагруппиназивается слабо нормальної вподгруппой, якщо існує така квазінормальная подгруппагруппи, чтоі.

Доведемо ряд загальних властивостей слабо нормальних підгруп.

Пусть- група і. Тоді справедливі наступні твердження:

(1) Пусть- нормальна вподгруппа. Тогдаслабо нормальна підгрупа в группетогда і тільки тоді, коли-слабо нормальна підгрупа в групі.

(2) Якщо- слабо нормальна вподгруппа, то- слабо нормальна вподгруппа.

(3) Пусть- нормальна вподгруппа. Тоді для всіх слабо нормальних вподгрупптакіх, що, - слабо нормальна підгрупа в групі.

Доказ. (1) Пусть- слабо нормальна вподгруппа и- така квазінормальная вподгруппа, що

Тоді, - квазінормальная вподгруппа і. Значить, - слабо нормальна вподгруппа.

Нехай тепер, для деякої квазінормальной вподгруппими маємо

Ясно, що

Оскільки

то

и- квазінормальние вподгруппи. Отже, - слабо нормальна вподгруппа.

Твердження (2) очевидно.

(3) Пусть- слабо нормальна підгрупа в группеі- квазінормальная вподгруппа така, чтоі. Ясно, чтоі

Значить, слабо нормальна ві зважаючи (1), - слабо нормальна вподгруппа.2. Кінцеві групи зі слабо нормальними підгрупами

У даному розділі ми доведемо деякі критерії вирішуваних, метанільпотентних, дісперсівний по Оре і сверхразрешімих груп в термінах слабо нормальних підгруп.

Наступна теорема доводиться аналогічно теоремі 3.5.1.

Группаразрешіма тоді і тільки тоді, коли, де, - підгрупи группитакіе, що кожна максимальна підгрупа ізі кожна максимальна підгрупа ізслабо нормальні в.

Пусть- група тоді наступні твердження еквівалентні:

(1) - розв'язна;

(2), де, - підгрупи группитакіе, що кожна максимальна підгрупа ізі кожна максимальна підгрупа ізслабо квазінормальни в;

(3), де, - підгрупи группитакіе, що кожна максимальна підгрупа ізі кожна максимальна підгрупа ізслабо нормальні в.

Группаметанільпотентна тоді і тільки тоді, коли, де підгрупа-квазінормальна в, - нильпотентна і кожна Сіловская підгрупа ізслабо нормальна в.

Доказ. Припустимо, що, де - квазінормальна в, - нильпотентна і кожна Сіловская підгрупа ізслабо нормальна в. Покажемо, що группаметанільпотентна. Припустимо, що це не вірно і пусть- контрприклад мінімального порядку. Тоді справедливі наступні твердження.

(1) не є нильпотентною групою.

Припустимо, чтонільпотентна. Оскільки зважаючи леми (??) (3), субнормального, тосодержітся в деякій нильпотентною нормальної подгруппеізпо лемме (??) (2). Тоді

нильпотентна і поетомуметанільпотентна. Отримане протиріччя з вибором группидоказивает (1).

(2).

Припустимо, що. Тоді зважаючи леми (??), нильпотентна, що суперечить (1). Значить, ми маємо (2).

(3) Якщо- абелева мінімальна нормальна підгрупа групи, що міститься в, тометанільпотентна.

Нехай - група и- Сіловская-підгрупа в. Тогдаі тому по лемі (??) кожна Сіловская підгрупа ізслабо нормальна в. Оскільки по лемі (??), - квазінормальна в,

то умови теореми справедливі для. Так як, то зважаючи вибору групи, метанільпотентна.

(4) Умови теореми справедливі для (це проямо випливає з леми (??)).

(5) можна залагодити.

Якщо, тометанільпотентна по (4) і вибору групи. Нехай тепер. Припустимо, що для деякої сіловской подгруппиізми маємо. Тоді на увазі (3), залагодити. Нехай теперьдля кожної сіловской подгруппигруппи. Тоді за умовою кожна Сіловская підгрупа ізімеет квазінормальной додаток ві поетомунільпотентна. Отримане протиріччя в вибором группидоказивает (5).

(6) У группеімеется в точності одна мінімальна нормальна підгрупа, яка міститься в.

Пусть- мінімальна нормальна підгрупа групи, що міститься в. Тогдаабелева згідно (5), і тому зважаючи (3), метанільпотентна. Так як клас всіх метанільпотентних груп. Крім того, так як клас всіх метанільпотентних груп є насиченою формацією (див. [??]), То- єдина мінімальна нормальна підгрупа групи, що міститься в.

(7) Якщо-група, то кожна Сіловская-підгрупа з, де, має квазінормальное доповнення в.

Пусть- Сіловская-підгрупа в, де. Тоді зважаючи (6) ,. За умовою, слабо нормальна ві поетомуімеет квазінормальную підгрупу, таку чтоі

Заключне протиріччя.

Пусть- Сіловская-підгрупа ві. Тоді

За условіюімеет квазінормальную підгрупу, таку чтоі

Тоді

і Тому-додаток дляв, яке є квазінормальной вподгруппой. Якщо - підгрупа з, де, то зважаючи (7), має доповнення в, яке є квазінормальной підгрупою (див. Доказ твердження (3) леми (??)). Тоді по лемі (??), нильпотентна і поетомуметанільпотентна. Отримане протиріччя доводить метанільпотентность групи.

Назад, припустимо, чтометанільпотентна. Покажемо, що кожна Сіловская підгрупа ізслабо нормальна в. Припустимо, що це не вірно і пусть- контрприклад мінімального порядку. Тогдаімеет сіловскую підгрупу, яка не є слабо нормальної в. Пусть- довільна мінімальна нормальна підгрупа ви- підгрупа Фиттинга групи. Припустимо, що. Тогдаслабо нормальна ві тому по лемі (??) (1), слабо нормальна в, протиріччя. Значить, і тому

Так як по условіюметанільпотентна и- Сіловская підгрупа в, тоімеет нормальне доповнення. Але посколькуі - групи, то- нормальне доповнення дляв. Отже, слабо нормальна в. Отримане протиріччя показує, що кожна Сіловская підгрупа ізслабо нормальна в.

Пусть- група тоді наступні твердження еквівалентні:

(1) - метанільпотентна;

(2), де подгруппасубнормальна в, - абелева Холловей підгрупа ві кожна Сіловская підгрупа ізслабо квазінормальна в;

(3), де підгрупа-квазінормальна в, - нильпотентна і кожна Сіловская підгрупа ізслабо нормальна в.

Нехай, де підгрупа-квазінормальна в, нильпотентна. Припустимо, що будь-яка максимальна підгрупа кожної Нециклічні підгрупи ізслабо нормальна в. Тогдасверхразрешіма.

Доказ. Припустимо, що ця теорема не вірна і пусть- контрприклад мінімального порядку. Тоді:

(1) Кожна власна подгруппагруппи, що містить, сверхразрешіма.

Нехай, де. Тоді

гденільпотентна і-квазінормальна в. Так як по лемі (??) (2), будь-яка максимальна підгрупа кожної Нециклічні сіловской підгрупи ізслабо нормальна ві, то за вибором группими маємо (1).

(2) Пусть- непоодинокі нормальна підгрупа в. Припустимо, що-група. Припустимо, чтосодержіт сіловскую-подгруппуіз, іліціклічна, або. Тогдасверхразрешіма.

Якщо, то

нильпотентна. Нехай тепер. Так як, то нам тільки потрібно показати, що умови теореми справедливі для. Ясно, що

де-квазінормальна вінільпотентна. Пустьсіловская-підгрупа ізі- довільна максимальна підгрупа в. Пусть- Сіловская-підгрупа з, така що. Ясно, що- Сіловская-підгрупа групи. Значить, для деякої сіловской-подгруппиіз. Припустимо, щоне є циклічною підгрупою. Тогдане циклічна. Покажемо, чтослабо нормальна в. Якщо, то це прямо випливає з леми (??). Припустимо, що або Сіловская-подгруппаізцікліческая, або. Тоді. Покажемо, що- максимальна вподгруппа. Так каки, то

Припустимо, що для деякої подгруппиізми маємо

де

Тоді

Так як- максимальна вподгруппа, то або, або. Якщо, то

що суперечить вибору підгрупи. Значить, і тому ми маємо

протиріччя. Отже, - максимальна вподгруппа і по условіюслабо нормальна в. Значить,

слабо нормальна в. Отже, умови теореми справедливі для.

(3) ісверхразрешіма.

За вибором групи, і поетомусверхразрешіма згідно (1).

(4) - здійсненне група.

За умовою-квазінормальна ві тому по лемі (??) (3), міститься в деякій вирішуваною нормальної подгруппегруппи. Так як группанільпотентна, торазрешіма.

(5) Якщо- просте число і, то.

Нехай. Тоді зважаючи (2), сверхразрешіма. Якщо- безліч всіх простих дільників порядку групи, то по лемі (??) (1) ,, де- нормальна-підгрупа группиі тому

сверхразрешіма. Але тоді

сверхразрешіма. Отримане протиріччя з вибором группидоказивает (5).

(6).

Припустимо, що. Тоді по лемі (??), нильпотентна. Пусть- Сіловская-підгрупа з. Оскільки зважаючи леми (??) (3) субнормального в, тосубнормальна в. Тоді, згідно лемі (??) (1). Але тоді зважаючи (2), сверхразершіма і тому, за вибором групи. Так каки

нильпотентних, то- Сіловская-підгрупа з. Пусть- Холловей-підгрупа ізі. За лемі (??), нормальна ві тому. Припустимо, що для деякого простого дільника порядку, відмінного від, ми маємо. Тогданормальна ві Тому-нормальна підгрупа в, оскільки. Але тоді, що суперечить (5). Отже, і тому. Згідно з теоремою (??), сверхразрешіма і Тому- абелева група, експонента якої ділить, згідно леми (??). Але тоді-абелева група експоненти, делящейі поетомусверхразрешіма, згідно леми (??). Отримане протиріччя з вибором группидоказивает (6).

Заключне протиріччя.

Пусть- мінімальна нормальна підгрупа в, що міститься в. Нехай - група и- Сіловская-підгрупа групи. В силу (2), сверхразрешіма і Тому- єдина мінімальна нормальна підгрупа групи, що міститься в. Ясно, чтоі. Значить, по лемі (??) для деякої максимальної подгруппиізми маємо. Ясно, чтоі тому по условіюімеет додатками, які є квазінормальной вподгруппой. Тоді

і тому. Але тоді

і тому, зважаючи мінімальності ,. Зважаючи (5), має Халловей-підгрупу. Так як в силу леми (??) (3), субнормального в, то кожна Холловей-підгрупа групписодержітся в. Отже, - група. Звідси випливає, що

сверхразрешіма. Отримане протиріччя завершує доведення теореми.

Группадісперсівна по Оре тоді і тільки тоді, коли, де подгруппаквазінормальна в, дісперсівний по Оре і кожна максимальна підгрупа будь Нециклічні сіловской підгрупи группислабо нормальна в.

Доказ. Нехай, де подгруппаквазінормальна в, дісперсівний по Оре і кожна максимальна підгрупа будь Нециклічні сіловской підгрупи группислабо нормальна в. Покажемо, що группадісперсівна по Оре. Припустимо, що це не вірно і пусть- контрприклад мінімального порядку. Тоді:

(1) Кожна власна подгруппагруппи, що містить, дісперсівний по Оре.

Нехай, де. Тоді

гдедісперсівна по Оре іквазінормальна в. Так як по лемі (??) (2) будь-яка максимальна підгрупа кожної Нециклічні сіловской підгрупи ізслабо нормальна ві, то за вибором группими маємо (1).

(2) Пусть- непоодинокі нормальна підгрупа в, що є-група для деякого простого числа. Припустимо, що лібосодержіт сіловскую-подгруппуіз, лібоціклічна, або. Тогдадісперсівна по Оре.

Якщо, то

дісперсівний по Оре. Нехай тепер. Так як, то нам лише потрібно показати, що умови теореми справедливі для. Ясно, що

гдеквазінормальна відісперсівна по Оре. Пустьсіловская-підгрупа ізі- довільна максимальна підгрупа в. Пусть- Сіловская-підгрупа з, така що. Ясно, що- Сіловская-підгрупа групи. Значить, для деякої сіловской-подгруппиіз. Припустимо, щоне є циклічною підгрупою. Тогдане циклічна. Покажемо, чтослабо нормальна в. Якщо, то це прямо випливає з леми (??). Припустимо, що або Сіловская-подгруппаізцікліческая, або. Тоді. Покажемо, що- максимальна вподгруппа. Так каки, то

Припустимо, що для деякої подгруппиізми маємо

де

Тоді

Так як- максимальна вподгруппа, то або, або. Якщо, те, що суперечить вибору підгрупи. Значить, і тому ми маємо

протиріччя. Отже, - максимальна вподгруппа і по условіюслабо нормальна в. Значить,

слабо нормальна в. Отже, умови теореми справедливі для.

(3) Якщо- просте число і, то.

Нехай

Тоді зважаючи (2), дісперсівний по Оре. З іншого боку, якщо-безліч всіх простих дільників, то зважаючи леми (??) (3) і леми (??) ,, де- нормальна-підгрупа ві тому

дісперсівний по Оре. Але тоді

дісперсівний по Оре, протиріччя. Значить, справедливо (3).

(4) можна залагодити.

За условіюквазінормальна ві тому зважаючи леми (??) (3) і леми (??), міститься в деякій вирішуваною нормальної подгруппегруппи. Так як

дісперсівний по Оре, торазрешіма.

(5).

Припустимо, що. Тоді згідно лемі (??), нильпотентна. Пусть- Сіловская-підгрупа групи. Посколькусубнормальна в, тосубнормальна в. Значить, по лемі (??) ,. Але зважаючи (2), дісперсівний по Оре і тому за вибором групи ,. Пусть- найменший простий дільник. Тогдаімеет нормальну максимальну підгрупу, таку чтоі. Пусть- найбільший простий дільник, - Сіловская-підгрупа групи. Тоді зважаючи (1), нормальна ві тому. Якщо, то- Сіловская-підгрупа группиі поетомудісперсівна по Оре. Звідси випливає, чтодісперсівна по Оре, протиріччя. Отже ,. Але тоді-група. Пусть- Сіловская-підгрупа в. Тоді- Сіловская-підгрупа в. Поскольку- підгрупа группиі зважаючи (1), дісперсівний по Оре, то. Так какдісперсівна по Оре, тои тому. Отже, группадісперсівна по Оре. Отримане протиріччя доводить (5).

Заключне протиріччя.

Пусть- мінімальна нормальна підгрупа групи, що міститься в. Нехай - група и- Сіловская-підгрупа групи. Зважаючи (2), дісперсівний по Оре. Пусть- найменший простий дільник. Тогдаімеет нормальну максимальну підгрупу, таку чтоі. Пусть- найбільший простий дільник, - Сіловская-підгрупа групи. Тоді зважаючи (1), нормальна ві тому. Розмірковуючи як вище бачимо, що. Але тоді-група. Значить, і поетомудісперсівна по Оре. Отримане протиріччя завершує доведення теореми.

Висновок

В останні роки значно зріс інтерес до квазінормальним і-нормальним підгрупах. Слід зазначити, що отримано велику кількість теорем пов'язаних з вивченням груп, ті чи інші виділені системи підгруп яких-нормальні або квазінормальни в групі. Не дивлячись на той факт, що квазінормальность і-нормальність є цілком різними узагальненнями нормальності, в даний час отримано багато аналогічних результатів не залежно для квазінормальних і-нормальних підгруп. У даній роботі ми усуваємо такий паралелізм на основі введеного поняття слабкої квазінормальності.

Основні результати даної роботи:

- Доведені нові критерії приналежності групи насиченою формації;

- Знайдені опису вирішуваних і метанільпотентних груп за властивостями їх максимальних і сіловскіх підгруп;

- Отримані опису дісперсівний по Оре і сверхразрешімих груп за властивостями максимальних підгруп сіловскіх підгруп;

- Знайдені критерії розв'язності та метанільпотентності груп в термінах слабо нормальних підгруп.

Робота має теоретичний характер. Результати курсової роботи можуть бути використані при вивченні слабо нормальних, квазінормальних і слабо квазінормальних підгруп.

Література

1.Боровіков, М.Т. Групи з перестановочне підгрупами взаємно простих порядків / М.Т. Боровиков // Питання алгебри. Випуск 5. - Мінськ: Університетське, 1990. - С. 80-82.

2.Боровіков, М.Т. О-разрешимости кінцевої групи / М.Т. Боровиков // Арифметичний та подгрупповие будова кінцевих груп / За редакцією М.І. Салукі. - Мінськ: Наука і техніка, 1986. - С. 3-7.

3.Го Веньбінь.-накривають системи підгруп для класів-сверхразрешімих і-нильпотентних кінцевих груп / Го Веньбінь, К.П. Шам, А.Н. Скиба // Сиб. мат. журнал. - 2004. - Т. 45, № 3. - С. 75-92.

4.Пальчік, Е.М. Про групи, все-максимальні підгрупи яких перестановочні з сіловской підгрупою / Е.М. Пальчик // ИАН БССР. Сер. фіз.-матем. наук. - 1968. - № 1. - С. 45-48.

5.Пальчік, Е.М. Про кінцевих групах з перестановочне підгрупами / Е.М. Пальчик // Докл. АН БРСР. - 1967. - Т. 11, № 5. - С. 391-392.

6.Пальчік, Е.М. Про групи, все-максимальні підгрупи яких перестановочні з сіловской підгрупою. II / Е.М. Пальчик, Н.П. Конторович // ИАН БССР. Сер. фіз.-матем. наук. - 1969. - № 3. - С. 51-57.

7.Подгорная, В.В. Напівнормальних підгрупи і сверхразрешіма кінцевих груп / В.В. Підгірна // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-матем. навук. - 2000. - № 4. - С. 22-25.

8.Подгорная, В.В. Факторизації кінцевих груп дісперсівний і сверхразрешіма підгрупами / В.В. Підгірна // веснiк Вiцебскага дзяржаунага Унiверсiтета. - 1999. - № 4 (14). - С. 80-82.

9.Поляков, Л.Я. Кінцеві групи з перестановочне підгрупами / Л.Я. Поляков // Кінцеві групи. - Мінськ: Наука і техніка, 1966. - С.75-88.

10.Самусенко (Підгірна), В.В. Про кінцевих групах із заданими мінімальними додаваннями до підгруп / В.В. Самусенко // Питання алгебри. Випуск 13. - 1998. - С. 177-182.
Життя і внесок у соціологію Еміля Дюркгейма
Зміст Введение...2 1. Життєвий шлях вченого ... ... 3 2. Солідарність: проблема інтеграції індивіда та суспільства ... ... 5 3. Типи соціальної солідарності ... ... ... 7 3.1 Механічна солідарність ... ... 7 3.2 Органічна солідарність ... ... 9 Заключение...13 Список використаної літератури

Вулканизм на земле и его географические следствия
Курсовую работы выполнил студент 1 курса 1 группы Бобков Степан Министерство образования Республики Беларусь Белорусский Государственный университет Географический факультет Кафедра общего землеведения г.Минск 2003 АННОТАЦИЯ Вулканизм, типы вулканических извержений, состав лав, эффузивный,

Жінка у владі
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Державні освітні установи ВИЩОЇ ОСВІТИ «ЮЖНО-РОСІЙСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ (Новочеркаський політехнічний институт) » ІНСТИТУТ _ КАФЕДРА _ СПЕЦІАЛЬНІСТЬ _ Реферат на тему: » Виконав студент курсу, групи _ Прізвище, ім'я, по батькові Прийняв

Етичні засади в професії соціального працівника
Міністерство праці та соціальної політики України Вище професійне училище - інтернат КУРСОВА РОБОТА на тему: Етичні засади в професії соціального працівника" ЖИТОМИР - 2006 ЗМІСТ Вступ. 3 1. Генеза соціальної роботи в Україні 4 2. Сучасна соціальна концепція України. Сутність

Дюркгейм і Мангейм про інститут освіти
Зміст Введення 2 1. Эмиль Дюркгейм про соціальне значення виховання 4 1.1 Життя і погляди Еміля Дюркгейм. 4 1.2 Погляди Еміля Дюркгейма з питань виховання і освіти 17 2. Карл Мангейм про соціальну функцію інституту освіти 26 2.1 Життя і погляди Карла Мангейма 26 1.2 Погляди Карла Мангейма

Основні методи обстеження хворого
Симптоми хвороби, на основі яких можна поставити діагноз, призначити лікування і оцінити його ефективність, можуть бути отримані при обстеженні хворого, якого включає суб'єктивне і об'єктивне обстеження. Суб'єктивні методи Спочатку збирають загальні відомості про хворого (прізвище, ім'я, по

Форми та методи організації PR-компанії на промисловому підприємстві
Державна освітня установа вищої професійної освіти «Хакаський державний університет ім. Н.Ф. Катанова »Інститут філології Форми та методи організації PR-кампанії на промисловому підприємстві Випускна кваліфікаційна робота за спеціальністю 030601 Журналістика Косминіна Ольга Олександрівна Абакан

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати