Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Золотий перетин - один з яскравих проявів гармонійності в природі - Біологія

Зміст

1. Введення

2. Золотий перетин

3. Числа Фобіначчі

4. Філотаксіс

5. Принципи формоутворення в природі

6. Висновок

7. Список використаної літератури

Введення

Людина розрізняє навколишні його предмети за формою. Інтерес до форми якого-небудь предмета може бути продиктований життєвою необхідністю, а може бути викликаний красою форми. Форма, в основі побудови якої лежать поєднання симетрії і золотого перетину, сприяє найкращому зоровому сприйняттю і появі відчуття краси і гармонії. Ціле завжди складається з частин, частини різної величини знаходяться в певному відношенні один до одного і до цілого. Принцип золотого перетину - вищий прояв структурного і функціонального досконалості цілого і його частин у мистецтві, науці, техніці та природі.

Про золотому перетині знали ще в стародавньому Єгипті і Вавилоні, в Індії та Китаї. Великий Піфагор створив таємну школу, де вивчалася містична суть «золотого перетину». Евклід застосував його, створюючи свою геометрію, а Фідій - свої безсмертні скульптури. Платон розповідав, що Всесвіт влаштована згідно «золотого перерізу». А Аристотель знайшов відповідність «золотого перетину» етичному закону. Вищу гармонію «золотого перетину» проповідували Леонардо да Вінчі і Мікеланджело, адже краса і «золотий перетин» - це одне і те ж. Християнські містики малювали на стінах своїх монастирів пентаграми «золотого перетину», таким чином, рятуючись від Диявола. При цьому вчені - від Пачолі до Ейнштейна - шукали, але так і не знайшли його точного значення. Нескінченний ряд після коми - +1,6180339887 ... Дивна, загадкова, незрозуміла річ: ця божественна пропорція містичним чином супроводжує всьому живому. Нежива природа не знає, що таке «золотий перетин». Але ви неодмінно побачите цю пропорцію і у вигинах морських раковин, і у формі квітів, і в зовнішності жуків, і в красивому людському тілі. Все живе і все красиве - все підкоряється божественному закону, ім'я якому - «золотий перетин».

Золотий Перетин

Золотий перетин (золота пропорція) - пропорційний поділ відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як сама велика частина відноситься до меншої; або іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього a: b = b: c або з: b = b: а.

Рис. 1. Геометричне зображення золотої пропорції

Практичне знайомство з золотим перетином починають з розподілу відрізка прямої в золотій пропорції за допомогою циркуля і лінійки.

Рис. 2. Розподіл відрізка прямій по золотому перетину. BC = 1/2 AB; CD = BC

З точки В випростовує перпендикуляр, рівний половині АВ. Отримана точка С з'єднується лінією з точкою А. На отриманій лінії відкладається відрізок ВС, що закінчується точкою D. Відрізок AD переноситься на пряму АВ. Отримана при цьому точка Е ділить відрізок АВ у співвідношенні золотої пропорції.

Відрізки золотої пропорції виражаються нескінченним ірраціональним дробом AE = 0,618 ..., якщо АВ прийняти за одиницю, ВЕ = 0,382 ... Для практичних цілей часто використовують наближені значення 0,62 і 0,38. Якщо відрізок АВ прийняти за 100 частин, то більша частина відрізка дорівнює 62, а менша - 38 частинам.

Властивості золотого перетину описуються рівнянням:

Одне з рішень якого дорівнює:

Друге рішення називається підставою золотої пропорції і позначається: ?

Число ? володіє унікальними математичними властивостями. Це єдине число, крім нуля, яке задовольняє рекурентному співвідношенню:

В геометрії існують різні способи побудови золотий пропорції, причому характерно, що для побудови достатньо взяти найпростіші геометричні фігури - квадрат або прямокутний трикутник із співвідношенням катетів 1: 2. Якщо з середини боку квадрата провести окружність радіусом, рівним діагоналі полуквадрат, то на її перетині з продовженої стороною квадрата одержимо відрізок, який менше боку квадрата відповідно до золотий пропорцією. Ще простіше побудова золотий пропорції в прямокутному трикутнику 1: 2 :. Досить провести дві дуги кола, що перетинаються в одній точці на гіпотенузі, і великий катет буде розділений відповідно до золотою пропорцією.

Золотий перетин можна побачити і в пентаграмме - так називали греки зірчастий багатокутник. Він служить символом Пифагорейского союзу - релігійної секти і наукової школи з чолі з Піфагором, яка проповідувала братню любов до одна одній, зречення від зовнішнього світу, спільність майна і т.д. На подібних підвалинах грунтувалися дуже багато секти. Але Піфагорійський союз відрізняло від інших те, що піфагорійці вважали можливим домогтися очищення духу за допомогою математики. За їх теорії, в основу світового порядку покладені числа. Світ, вважали вони, складається з протилежностей, а гармонія наводить протилежності до єдності. Гармонія ж полягає в числових відносинах. Піфагорійці приписували числам різні властивості. Так, парні числа вони називали жіночими, непарні (крім 1) - чоловічими. Число 5 - як сума першого жіночого числа (2) і першого чоловічого (3) - вважалося символом любові. Звідси така увага до пентаграмме, що має 5 кутів.

Побожне ставлення до пентаграмме було характерно і для середньовічних містиків, які багато що запозичили у піфагорійців. У середні століття вважалося, що пентаграма служить охоронним знаком від сатани. Згадаймо, наприклад, як описує Гете проникнення диявола Мефістофеля в келію доктора Фауста, на якій була написана пентаграма. Мефістофель спочатку послав чорного пуделя відгризти кінчик двері з частиною пентаграми. Тільки після цього він зміг постати перед Фаустом.

Цікаво, що сторони пентаграми, припиняючи, утворюють правильний п'ятикутник, у якому припинення діагоналей дає нам нову пентаграму, а в перетині її сторін ми знову бачимо правильний п'ятикутник, що відкриває можливість побудови нової пентаграми. І так далі до нескінченності.

Золотий прямокутник має багатьма незвичайними властивостями. Відрізавши від нього квадрат, сторона якого дорівнює меншій стороні прямокутника, ми знову отримаємо золотий прямокутник менших розмірів. Продовжуючи відрізати квадрати, ми будемо отримувати все менші й менші золоті прямокутники (рис.3)

Рис. 3. Золотий прямокутник

Тим самим буде побудований приклад досконалого квадрованою прямокутника нескінченного порядку. Точки, що ділять боку прямокутників у середньому та крайньому відношенні, лежать на логарифмічною спіралі, що закручується всередину.

Полюс спіралі лежить на перетині пунктирних діагоналей. Зрозуміло, «обертові квадрати», як їх прийнято називати, можуть не тільки закручувати, а й розкручувати спіраль. Для цього лише потрібно будувати не зменшуються, а все збільшуються квадрати. Логарифмічна спіраль - єдиний тип спіралі, що не змінює своєї форми при збільшенні розмірів. Якщо в логарифмічною спіралі з центру Про провести пряму, то утворюються відрізки ОА, ОВ, ОС, ОD і т. Д., Отримані при перетині прямої з витками спіралі, утворюють геометричну прогресію, тобто ОА / ОВ = ОВ / ОС = ОС / OD = ... = m, де m - постійне число.

Відрізки радіуса, укладеного між послідовними витками спіралі, також утворюють прогресію зі ставленням АВ / ВС = ВС / СD = ... = n. Окремим випадком спіралі є така, що відповідає значенню n, рівному Ф, т. Е. Золотий пропорції. Така спіраль називається «кривою гармонійного зростання».

Згідно сучасним уявленням золотий розподіл - це асиметрична симетрія. У науку про симетрії увійшли такі поняття, як статична і динамічна симетрія. Статична симетрія характеризує спокій, рівновагу, а динамічна - рух, ріст. Так, у природі статична симетрія представлена будовою кристалів, а в мистецтві характеризує спокій, рівновагу і нерухомість. Динамічна симетрія виражає активність, характеризує рух, розвиток, ритм, вона - свідчення життя. Статичної симетрії властиві рівні відрізки, рівні величини. Динамічної симетрії властиво збільшення відрізків або їх зменшення, і воно виражається у величинах золотого перетину зростаючого або спадної ряда.Чісла Фобіначчі

У математиці добре відома послідовність чисел 1,1,2,3,5,8,13,21, ..., звана числами Фібоначчі (ряд Фібоначчі) і утворена по рекуррентной формулою:

де n - натуральне число і початкові члени рівні 1 і 1.

Особливість послідовності чисел полягає в тому, що кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 і т.д., а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого розподілу. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618. Це відношення позначається символом Ф. Тільки це відношення - 0,618: 0,382 - дає безперервне розподіл відрізка прямої в золотій пропорції, збільшення його або зменшення до нескінченності, коли менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.

Яскравим прикладом прояву чисел Фібоначчі в живій природі є філлотаксису Французький математик Біне показав, як пов'язані числа Фібоначчі і підстава золотої пропорції:

Ця формула цікава тим, що справа знаходяться ірраціональні числа ? і, а зліва завжди ціле. Потрібно відзначити асиметричність знаменника правій частині формули 5. З останньої формули легко отримати наступне співвідношення:

яке разом з формулами показує глибокий зв'язок між числами Фібоначчі і підставою золотої пропорції. У цих можна помітити майже «містичне» присутність числа 5.

Якщо в рекурсивної послідовності, утвореною за формулою 4, задати довільні початкові члени, то межа відносини двох сусідніх членів цього ряду все одно буде прагнути до ? (формула 6). Навіть деяка кількість арифметичних помилок в обчисленні ?iпрі 1Підстава золотої пропорції є інваріантом рекурсивних співвідношень 4 і 6. У цьому виявляється «стійкість» золотого перетину, одного з принципів організації живої матерії.

Так само, підстава золотої пропорції є рішенням двох екзотичних рекурсивних послідовностей (рис 4.)

Рис. 4 рекурсивно послідовності

Фібоначчі так само займався вирішенням практичних потреб торгівлі: за допомогою якого найменшої кількості гир можна зважити товар? Фібоначчі довів, що оптимальною є така система гир: 1, 2, 4, 8, 16 ... Ряд Фібоначчі (1, 1, 2, 3, 5, 8) і «двійковий» ряд гир 1, 2, 4, 8 , 16 ... на перший погляд абсолютно різні. Але алгоритми їх побудови досить схожі один на одного: у першому випадку кожне число є сума попереднього числа із самим собою 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2 ..., у другому - це сума двох предидущх чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 ...

Ряд Фібоначчі міг би залишитися тільки математичним казусом, якби не та обставина, що всі дослідники золотого розподілу в рослинному і в тваринному світі, не кажучи вже про мистецтво, незмінно приходили до цього ряду як арифметичному вираженню закону золотого розподілу.

Присутність золотої пропорції і чисел Фібоначчі в живій природі дозволяють говорити про деяке єдиному механізмі їх виникнення. Числа Фібоначчі і золотий перетин є математичним описом деякого формотворного процесу. На мікрорівні (целочисленном) кількісна характеристика цього процесу проявляється як числа Фібоначчі, а на макрорівні (статистичному) як підставу золотої пропорції - число ?. Якщо такий формоутворювальний процес є законом живої природи, то з його допомогою можна пояснити наявність золотої пропорції в співвідношенні частин тіла людини і тварин, а також явище філлотаксіса.Філлотаксіс

Характерною рисою будови рослин та їх розвитку є спіральність. Ще Гете, який був не тільки великим поетом, але й натуралістом, вважав спіральність однією з характерних ознак всіх організмів, проявом самої потаємної сутності життя. Спірально закручуються вусики рослин, спіраллю відбувається зростання тканини в стовбурах дерев, по спіралі розташовані насіння в соняшнику, спіральні рухи (нутації) спостерігаються при зростанні коренів і пагонів. Очевидно, в цьому проявляється спадковість організації рослин, а її коріння слід шукати на клітинному і молекулярному рівнях.

Дослідження показали, що рух протоплазми у клітині часто спіральне. Ріст клітин також може бути спіральним, як показав учений Кастл. У рідкому середовищі клітини зустрічаються спіральні нитки волокон - цітонем. І, нарешті, носії інформації - молекули ДНК - також скручені в спіраль. Слід зазначити, що термін «спіраль» не відображає точно будова молекул ДНК; більш правильно говорити про гвинтовому розташуванні поліпептидних ланцюгів у цій молекулі. Всі відомості про фізіологічні особливості живих істот зберігаються в мікроскопічній молекулі ДНК, будова якої також містить у собі закон золотої пропорції. Молекула ДНК складається з двох вертикально переплетених між собою спіралей. Довжина кожної з цих спіралей становить 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомільйонний частка сантиметра). Так ось 21 і 34 - це цифри, наступні один за одним в послідовності чисел Фібоначчі, тобто співвідношення довжини і ширини логарифмічною спіралі молекули ДНК несе в собі формулу золотого перетину 1: 1,618.

У багатьох інших випадках, розглянутих в ботаніці, мова також йде, по суті, нема про спіралі, а про гвинтовому розташуванні елементів структури; на жаль, терміни часто змішують.

Немає сумнівів, що спадкова спіральність є одним з основних властивостей організмів, вона відображає один із суттєвих ознак живого. На перший погляд, здається, що в кристалах неорганічних речовин спіральність або гвинтова структура відсутні. Однак більш глибокі дослідження показали, що гвинтове розташування атомів спостерігається і в деяких кристалах і виражається в утворенні так званих гвинтових дислокацій. Такі кристали складаються з єдиною гвинтоподібної зігнутої атомної площині. При кожному оберті навколо осі ця площину піднімається на один крок гвинта, рівний міжатомній віддалі. Слід додати, що кристали з такою гвинтовий структурою мають надміцністю. Від гвинтовий структури молекул ДНК до закручування вусиків рослин - такі форми прояву спіральності на різних рівнях організації рослин. Чітко проявляється ця особливість організації рослин в закономірностях листорасположения.

Існує кілька способів листорасположения. У першому листя втечі розташовуються строго один під іншим, утворюючи вертикальні ряди - ортостіхі. Умовна спіраль, з'єднує місця розташування листя на втечу, називається генетичної, чи основний спіраллю, точніше, гвинтовий лінією і ділиться на ряд листових циклів. Генетичним цей гвинт називається тому, що розташування листя у ньому відповідає порядку появи у ньому листя. Проекція на площину листорасположения дозволяє в частках окружності висловити кут розбіжності листя.

Гвинтове розташування листя висловлюють дробом, чисельник якої дорівнює числу оборотів по стеблу уявного гвинта одного листового циклу, а знаменник- числу листя у цьому циклі, що збігається з числом ортостіх на стеблі. Ця дріб дозволяє розрахувати і кут розбіжності листя.

Виявилося, що кожна рослина характеризується своїм Листорозміщення. Так, у липи, в'яза, бука, злаків листорозміщення описується формулою 1/2, у дуба та вишні - 2/5, у малини, груші, тополі, барбарису - 3/8, у мигдалю, обліпихи - 5/13 і т. д. Неважко бачити, що у формулах листорасположения зустрічаються числа Фібоначчі, розташовані через одне.

Подивимося на соснову шишку. Лусочки на її поверхні розташовані строго закономірно - по двох спіралях, які перетинаються приблизно під прямим кутом. Число таких спіралей у соснових шишок одно 8 і 13 або 13 і 21. Такі ж спіралі видно в поперечних розрізах нирок; тут числа спіралей відносяться

як числа 3/5, 5/8, 8/13. У кошиках соняшнику насіння також розташовані по

двом спіралям, їх число становить зазвичай 34 і 55, 55 і 89. Тут знову ми бачимо закономірне поєднання чисел Фібоначчі, розташованих поруч: 2/3, 3/5, 5/8, 13/21 і т.д. Їхнє ставлення в межі прагне числу j = 0,61803 ...

Розглянуту закономірність розташування листя, лусочок, насіння називають філлотаксису.

При зміні формули листорасположения змінюється і кут розбіжності листя. Формула 1/2 характеризує дворядне розташування листя під угломдруг від одного. При формулою 1/3 кут між листям буде, а при формулі 2/5 -і т.д. У граничному випадку, коли відношення чисел у формулі відповідатиме золотий пропорції - 0,38196 ... кут розбіжності листя стане рівним, який був названий «ідеальним» кутом, або кутом золотий пропорції (= Ф2). Встановлено, що при розташуванні листя під ідеальним кутом жоден лист не буде розташовуватися точно над іншим, ніж створюються кращі умови для фотосінтеза.Прінціпи формоутворення в природі

Закономірності «золотої» симетрії проявляються в енергетичних переходах елементарних частинок, в будові деяких хімічних сполук, в планетарних і космічних системах, в генних структурах живих організмів. Ці закономірності, як зазначено вище, є в будові окремих органів людини і тіла в цілому, а також проявляються в біоритми і функціонуванні головного мозку і зорового сприйняття.

Все, що набувало якусь форму, утворювалося, росло, прагнуло зайняти місце в просторі і зберегти себе. Це прагнення знаходить здійснення в основному в двох варіантах - зростання вгору або розстеляння по поверхні землі і закручування по спіралі.

Раковина закручена по спіралі. Якщо її розгорнути, то виходить довжина, трохи поступається довжині змії. Невелика десятисантиметровими раковина має спіраль довжиною 35 см. Спіралі дуже поширені в природі. Уявлення про золотому перетині буде неповним, якщо не сказати про спіралі.

Рис. 5. Спіраль Архімеда

Форма спірально завитий раковини привернула увагу Архімеда. Він вивчав її і вивів рівняння спіралі. Спіраль, накреслені по цьому рівнянню, називається його іменем. Збільшення її кроку завжди рівномірно. В даний час спіраль Архімеда широко застосовується в техніці.

Ще Гете підкреслював тенденцію природи до спіральності. Гвинтоподібне і спиралевидное розташування листя на гілках дерев помітили давно. Спіраль побачили в розташуванні насіння соняшнику, в шишках сосни, ананасах, кактусах і т.д. Спільна робота ботаніків і математиків пролила світло на ці дивовижні явища природи. З'ясувалося, що в розташуванні листя на вітці (філотаксіс), насіння соняшнику, шишок сосни проявляє себе ряд Фібоначчі, а отже, проявляє себе закон золотого перетину. Павук плете павутину спиралеобразно. Спіраллю закручується ураган. Перелякане стадо північних оленів розбігається по спіралі. Молекула ДНК закручена подвійною спіраллю. Гете називав спіраль "кривою життя».

Серед придорожніх трав росте нічим не примітне рослина - цикорій. Придивімося до нього уважно. (Рис. 6) Від основного стебла утворився відросток. Тут же розташувався перший листок.

Рис. 6. Цикорій

Відросток робить сильний викид у простір, зупиняється, випускає листок, але вже коротше першого, знову робить викид у простір, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру і знову викид. Якщо перший викид прийняти за 100 одиниць, то другий дорівнює 62 одиницям, третій - 38, четвертий - 24 і т.д. Довжина пелюсток теж підпорядкована золотої пропорції. У зростанні, завоюванні простору рослина зберігало певні пропорції. Імпульси його росту поступово зменшувалися в пропорції золотого перетину.

Рис. 7. Ящірка живородна

У ящірці (Рис. 7) з першого погляду уловлюються приємні для нашого ока пропорції - довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38.

І в рослинному, і в тваринному світі наполегливо пробивається формотворна тенденція природи - симетрія щодо напрямку росту і руху. Тут золотий перетин проявляється в пропорціях частин перпендикулярно до напрямку росту.

Природа здійснила розподіл на симетричні частини і золоті пропорції. У частинах проявляється повторення будови цілого.

Серце б'ється безупинно - від народження людини до його смерті. Його робота повинна бути оптимальною, обумовленої законами самоорганізації біологічних систем. Відхилення від оптимального режиму викликають різні захворювання. А так як золота пропорція є одним з критеріїв самоорганізації в живій природі, природно припустити, що і в роботі серця можливо прояв цього критерію.

При роботі серця виникає електричний струм, який можна вловити спеціальним приладом і отримати криву - електрокардіограму (ЕКГ) з характерними зубцями, що відбивають різні цикли роботи серця. На ЕКГ людини виділяються дві ділянки різної тривалості, відповідні систолічної та діастолічної діяльності серця. В.Цветков встановив, що у людини і у інших ссавців є оптимальна («золота») частота серцебиття, при якій тривалості систоли, діастоли і повного серцевого циклу співвідносяться між собою в пропорції 0,382: 0,618: 1, тобто в повній відповідності з золотою пропорцією. Так, наприклад, для людини ця частота дорівнює 63 ударам за хвилину, для собак - 94, що відповідає реальній частоті серцебиття в стані спокою.

Систолічний тиск крові в аорті одно 0,382, а діастолічний - 0,618 від середнього тиску крові в аорті. Частка обсягу лівого шлуночка при ударному викиді крові по відношенню до конечнодіастоліческого обсягом у десяти видів ссавців в стані спокою становить 0,37-0,4, що в середньому також відповідає золотий пропорції. Таким чином, робота серця відносно часових циклів, зміни тиску крові та обсягів шлуночків оптимізовано по одному і тому ж принципу - за правилом золотої пропорції.

Митці, вчені, модельєри, дизайнери роблять свої розрахунки, креслення або начерки, виходячи зі співвідношення золотого перетину. Вони використовують мірки з тіла людини, створеної також за принципом золотої перетину. Леонардо Да Вінчі і Ле Корбюзьє перед тим як створювати свої шедеври брали параметри людського тіла, створеного за законом Золотий пропорції. Пропорції різних частин нашого тіла складають число, дуже близьке до золотого перетину. Якщо ці пропорції збігаються з формулою золотого перетину, то зовнішність чи тіло людини вважається ідеально складеними. Принцип розрахунку золотий заходи на тілі людини можна зобразити у вигляді схеми представленої нижче.

M / m = 1,618

Перший приклад золотого перетину в будові тіла людини:

Якщо прийняти центром людського тіла точку пупа, а відстань між ступень людини і точкою пупа за одиницю виміру, то зріст людини еквівалентний числу 1.618.

Крім цього є і ще кілька основних золотих пропорції нашого тіла:

- Відстань від кінчиків пальців до зап'ястя і від зап'ястя до ліктя дорівнює 1: 1.618

- Відстань від рівня плеча до верхівки голови і розміру голови дорівнює 1: 1.618

- Відстань від точки пупа до верхівки голови і від рівня плеча до верхівки голови дорівнює 1: 1.618

- Відстань точки пупа до колін і від колін до ступень дорівнює 1: 1.618

- Відстань від кінчика підборіддя до кінчика верхньої губи і від кінчика верхньої губи до ніздрів одно 1: 1.618

- Відстань від кінчика підборіддя до верхньої лінії брів і від верхньої лінії брів до маківки дорівнює 1: 1.618

- Відстань від кінчика підборіддя до верхньої лінії брів і від верхньої лінії брів до маківки дорівнює 1: 1.618

Золотий перетин в рисах обличчя людини як критерій досконалої краси.

У будові рис обличчя людини також є безліч прикладів, що наближаються за значенням до формули золотого перетину. Однак не кидайтеся негайно ж за лінійкою, щоб обміряти особи всіх людей. Тому що точні відповідності золотому перетину, на думку учених і людей мистецтва, художників і скульпторів, існують тільки у людей з досконалою красою. Власне точне наявність золотої пропорції в особі людини і є ідеал краси для людського погляду.

Наприклад, якщо ми підсумовуємо ширину двох передніх верхніх зубів і розділимо цю суму на висоту зубів, то, отримавши при цьому число золотого перетину, можна стверджувати, що будова цих зубів ідеально.

На людському обличчі існують і інші втілення правила золотого перетину. Наведемо кілька таких співвідношень:

- Висота особи / ширина особи,

- Центральна точка з'єднання губ до основи носа / довжина носа.

- Висота особи / відстань від кінчика підборіддя до центральної точки з'єднання губ

- Ширина рота / ширина носа,

- Ширина носа / відстань між ніздрями,

- Відстань між зіницями / відстань між бровами.

Рука людини

Достатньо лише наблизити зараз вашу долоню до себе і уважно подивитися на вказівний палець, і ви відразу ж знайдете в ньому формулу золотого перетину. Кожен палець нашої руки складається з трьох фаланг.

Сума двох перших фаланг пальця у співвідношенні з усією довжиною пальця і дає число золотого перетину (за винятком великого пальця).

Крім того, співвідношення між середнім пальцем і мізинцем також дорівнює числу золотого сеченія.4

У людини 2 руки, пальці на кожній руці складаються з 3 фаланг (за винятком великого пальця). На кожній руці є по 5 пальців, тобто всього 10, але за винятком двох двухфалангових великих пальців тільки 8 пальців створено за принципом золотого перетину. Тоді як всі ці цифри 2, 3, 5 і 8 є числа послідовності Фібоначчі.

Золотий перетин присутній в будові всіх кристалів, але більшість кристалів мікроскопічно малі, так що ми не можемо розглядати їх неозброєним оком. Однак сніжинки, також представляють собою водні кристали, цілком доступні нашому погляду. Всі вишуканої краси фігури, які утворюють сніжинки, всі осі, кола та геометричні фігури в сніжинках також завжди без винятків побудовані за досконалої чіткої формулою золотого перетину.

У Всесвіті всі відомі людству галактики і всі тіла в них існують у формі спіралі, відповідною формулою золотого перетину. Принципом Золотого Перетини підпорядковані і періоди обертання планет Сонячної системи.

Будова всіх зустрічаються в природі живих організмів і неживих об'єктів, що не мають ніякого зв'язку і подібності між собою, сплановано за певною математичній формулі. Це є найяскравішим доказом їх усвідомленої сотворення згідно якомусь проектом, задумом. Формула золотого перетину і золоті пропорції дуже добре відомі всім людям мистецтва, бо це головні правила естетики. Будь-який твір мистецтва, спроектоване в точній відповідності з пропорціями золотого перетину, являють собою досконалу естетичну форму.

За цим законом Великого Божественного Творіння створені галактики, створені рослини і мікроорганізми, тіло людини, кристали, живі істоти, молекула ДНК і закони фізики, тоді як вчені і люди мистецтва лише вивчають цей закон і намагаються наслідувати його, втілювати цей закон в своїх творіннях.

Поза сумнівом, що все в нашому світі, у навколишньому нас життя створене Всевишнім Господом без якого або подоби. Тоді як люди тільки копіюють і наслідують прикладів, існуючим в природі, які Він учинив.

Ми лише відтворюємо з більшою або меншою мірою майстерності подоби досконалості форм життя, що оточують нас повсюдно.

Висновок

Ідея про гармонійність світу і систем, пов'язана з відносинами протилежностей всередині об'єкта, не нова. Вона сходить до філософії Стародавньої Греції. "Бог, - учив великий філософ і геометр Піфагор, - це єдність, а світ складається з протилежностей. Те, що призводить протилежності до єдності і створює всі в космосі, є гармонія. Гармонія є божественною і полягає в числових відносинах ..." В наші дні ідея гармонії систем набуває все більшого визнання. Робляться зусилля з виявлення заходи структурної гармонії систем, виходячи з протилежностей в об'єкті, бо, як пише Е. М. Сороко, "гармонія не володіє яким-небудь змістом поза суперечливості" Прийнято вважати, що об'єкти, що містять в собі «золотий перетин», сприймаються людьми як найбільш гармонійні.

Напевно, важко знайти надійну міру для об'єктивної оцінки самої краси, і однією логікою тут не обійдешся. Однак тут допоможе досвід тих, для кого пошук краси був самим сенсом життя, хто зробив це своєю професією. Це, насамперед, люди мистецтва, як ми їх називаємо: художники, архітектори, скульптори, музиканти, письменники. Але це і люди точних наук, - насамперед, математики.

Довіряючи оці більше, ніж іншим органам почуттів, людина в першу чергу навчався розрізняти навколишні його предмети за формою. Інтерес до форми якого-небудь предмета може бути продиктований життєвою необхідністю, а може бути викликаний красою форми. Форма, в основі побудови якої лежать поєднання симетрії і золотого перетину, сприяє найкращому зоровому сприйняттю і появі відчуття краси і гармонії. Ціле завжди складається з частин, частини різної величини знаходяться в певному відношенні один до одного і до цілого. Принцип золотого перетину - вищий прояв структурного і функціонального досконалості цілого і його частин у мистецтві, науці, техніці та природі. Цю думку поділяли і поділяють багато видатних сучасні вчені, доводячи в своїх дослідженнях, що справжня краса завжди функціональна. У їх числі і авіаконструктори. І архітектори, і антропологи, і багато інших.
Основні характеристики планети
Реферат Основні характеристики планети 1. Планетарні характеристики, що вплинули на еволюцію живої й неживої речовини на Землі Тривале існування води й життя на поверхні Землі стало можливим завдяки трьом основним

Освоєння Амазонії
Освоєння АмазонііАмазонія ... Мабуть, немає на землі іншого такого місця, де природа була б така щедра. Її надра багаті нафтою і золотом, кам'яним вугіллям і дорогоцінним камінням, величезні енергетичні ресурси великої ріки, унікальний рослинний і тваринний світ. Вологі тропічні ліси басейну

Опис і розуміння жив і брекчий
Опис і розуміння жив і брекчий Введення Жили і брекчии є характерною частиною більшості епітермальних і порфірових родовищ. Часто є кілька генерацій жив і різних типів брекчий, більш старих, більш молодих і інших, тісно пов'язаних з рудної мінералізацією. Морфологія і текстури жив і брекчий

Озера і річки Південного Уралу та їх господарське використання
Контрольна робота Тема: "Озера і річки Південного Уралу та їх господарське значення" Введення Південний Урал славиться своїми різноманітними і красивими озерами і мальовничими гірськими річками. Це воістину «блакитний край» - загальна площа озер складає приблизно 2100 кв. км, або

Загальна характеристика Афганістану
Державний і політичний устрій Афганістану Афганістан являє собою співтовариство племен, над яким за останнє сторіччя були вибудовані державні політичні інститути. Афганські правителі користувалися міжнародним авторитетом і мали в своєму розпорядженні армію, що дозволяла їм контролювати кланові

Нафтогазова промисловість України
Нафтогазова промисловість України Нафтогазова промисловість України представлена підприємствами з видобутку та переробки нафти і газу. Головними нафтогазовими областями країни є Дніпровсько-Донецька, Карпатська і Причорноморсько-Кримська, а різні за запасами родовища нафти і газу виявлені

Науково-технічний прогрес - найважливіший фактор раціонального розміщення та розвитку продуктивних сил
Міністерство освіти РФ Ставропольський державний університет Курсова робота з економічної географії на тему: «НТП - найважливіший фактор раціонального розміщення та розвитку продуктивних сил» Виконала: Чапліна Г.В. Ставрополь, 2003 Зміст Введення. 3 1. Поняття НТП .. 5 2. Історичний аспект

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати