трусики женские украина

На головну

 Традиційна теорія силлогистики - Філософія

Міністерство науки і освіти України

Таврійський Національний Університет ім. Вернадського

Філософський факультет

Спеціальність філософія

Степанов Віталій Валерійович

I курс

Курсова робота

По темі:

«Традиційна теорія силогізму»

Науковий керівник:

Доктор філософських наук, професор Ніколко В. Н.

Сімферополь 2007

Зміст

1. Характеристика типів висловлювань з їх модальності ......... ... 3

2. Загальні відносини між висловлюваннями ........................... ..5

3. Простий категоричний силогізм .................................... ..10

4. Правила силогізму ......................................................... 13

5. Фігури і модуси силогізму ............................................. 16

6. Критика Я. Лукасевичем традиційної силлогистики ............ ..23

7. Основні відмінності між традиційним і аристотелевским силогізмом .................................................................. .26

8. Завдання і вправи для закріплення теорії традиційної силлогистики .................................................................. 28

9. Висновок. .................................................................. ..29

10. Список літератури ......................................................... .30

Характеристика типів висловлювань з їх модальності

1. проблематичним - «S, ймовірно, є Р». «Іліада є, ймовірно, продукт колективної творчості». У проблематичним судженні з'єднання підлягає з присудком і роз'єднання підлягає від присудка виставляється просто як відоме припущення.

2. ассерторіческіе - «S є Р». «Київ стоїть на Дніпрі», «вода складається з водню і кисню».

3. аподиктичні - «S необхідно повинно бути Р». Наприклад, «дві прямі лінії не можуть замикати простору».

Аналізуючи наведені приклади, ми бачимо, що проблематичне судження характеризується деяким обмеженням зв'язку між підметом і присудком (затверджується ймовірність, можливість); про ассерторіческіе судженні зв'язок підмета із присудком затверджується рішуче, без коливання (затверджується дійсність будь-якого факту); в аподиктичні судженні твердження отримує характер необхідності.

На перший погляд відмінність між судженнями ассерторіческіе і аподиктичні не зовсім ясно. Здається, що обидва вони мають однаковою достовірністю і що тому між ними немає різниці; насправді ж між ними відмінність дуже велике. Судження ассерторіческіе стверджують щось дійсно існуюче, в цьому сенсі щось цілком достовірне, але завжди можна мислити і зворотне тому, що затверджується в ассерторіческіе судженні; що ж стосується аподиктических суджень, то жодним чином не можна мислити суперечать їм суджень. Наприклад, якщо я візьму ассерторіческіе судження «Київ стоїть на Дніпрі», я можу мислити Київ стоїть не так на Дніпрі, а, наприклад, на Неві; якщо ж я візьму аподиктическое судження «дві прямі лінії не можуть замикати простору», то я не можу мислити інакше, я не можу мислити, щоб дві прямі замикали простір. Аподиктическое судження має характер необхідний. Інший приклад аподиктических суджень: «якщо дві величини дорівнюють одній і тій же третій, то вони рівні між собою».

Ці три ознаки - можливість, дійсність, необхідність - і характеризують собою три види зазначених суджень, т. Е якщо в судженні виражається або можливість, або дійсність, або необхідність, то виходить чи судження проблематичне, або ассерторіческіе, або аподиктическое.

Але слід зауважити, що деякі логіки відношення між аподиктичні і ассерторіческіе судженнями розуміють трохи інакше. На їхню думку, ассерторіческіе судження - це такі, в істинності яких ми переконані, але тільки не знаємо причини, чому так має бути, як ми стверджуємо. У аподиктических судженнях ця причина нам відома. Наприклад, судження «Юпітер має дев'ять супутників» - ассерторіческіе. Судження «швидкість польоту рушничного кулі повинна поступово зменшуватися» (саме внаслідок опору повітря) - аподиктическое.

Всі теорії ассерторіческіе силогізму стосуються дослідження логіки, заданої на області атрибутивних ассерторіческіе висловлювань, які будемо називати категоричними висловлюваннями. У звичайній формулюванні ці висловлювання за своїми логічним формам поділяються на такі типи:

Всі S суть Р - общеутвердітелиюе (Asp),

Жодне S не є Р - общеотріцательное (Esp),

Деякі S суть Р - частноутвердітельное (Isp),

Деякі S не має Р - частноотрицательное (Osp),

S суть Р - неопределенноутвердітельное,

S не має Р - неопределенноотріцательное,

а є Р - едінічноутвердітельное,

а не є Р - едінічноотріцательное.

Загальні відносини між висловлюваннями

Візьмемо квадрат і проведемо в ньому діагоналі. У вершин чотирьох його кутів поставимо літери А, Е, I, О, т. Е. Символи чотирьох класів суджень. Візьмемо яке-небудь судження і представимо його у формах суджень всіх чотирьох класів: А - «всі люди чесні», Е - «жодна людина не чесний», I - «деякі люди чесні», О - «деякі люди не суть чесні» .

Між судженнями А і О, Е і I існує відношення, яке називається протиріччям »Ці судження відрізняються і під кількістю і за якістю.

Відношення між А і Е називається гидко. Ці загальні судження відрізняються один від одного за якістю.

Між А і I, Е і О є відносини підпорядкування. Тут судження відрізняються за кількістю.

Між I і О - ставлення подпротівності. Тут два приватних судження відрізняються за якістю.

Розглянемо кожну пару цих суджень окремо.

Протиріччя (А - О, Е - I). Я висловлюю судження А - «всі люди щирі». Ви знаходите, що це судження помилкове. У такому випадку ви повинні визнати істинним судження О- «деякі люди не щирі». Якщо ви не допустите істинності цього останнього судження, то ви не можете визнати хибність судження А. Отже, при хибності судження А, .сужденіе Про повинно бути істинним.

Візьмемо судження О - «деякі люди не суть смертні». Це судження ми повинні визнати помилковим, тому що ми прізнаём- істинним судження А - «всі люди смертні». Отже, при хибності Про судження А - істинно.

Якщо я стверджую, що всі люди смертні, і ви зі мною погоджуєтесь, т. Е. Знаходите, що це судження істинно, то ви повинні будете визнати, що при допущенні істинності цього судження не можна визнати істинності судження О - «деякі люди не смертні» , і, навпаки, якщо визнати істинність судження О - «деякі люди не суть чесні», то ніяк не можна буде визнати істинності судження А - «всі люди чесні».

Таким чином, з двох суперечливих суджень при істинності одного судження інше виявляється хибним, при хибності одного судження інше є істинним. З цього випливає, що з суперечливих суджень одне повинно бути істинним, а інше - хибним. Два суперечливих судження не можуть бути в один і той же час обидва істинними, але не можуть бути і обидва хибними.

Противность (А - Е). Якщо визнати судження А - «всі метали суть елементи» істинним, то ніяк не можна допустити, що «жоден метал не є елемент». Отже, якщо А істинно, то Е брехливо. Якщо ми визнаємо судження Е - «жодна людина не всеведущ» істинним, то ми, звичайно, не будемо мати ніякого права стверджувати судження А - «всі люди всеведущи». Отже, якщо Е істинно, то А ложно. Таким чином, з істинності одного з противних суджень слід хибність іншого.

Але чи випливає з хибності А істинність Е або з хибності Е істинність А? Аж ніяк ні. У цьому ми можемо переконатися з наступних прикладів. Візьмемо судження А - «все бідняки порочні» - і визнаємо, що це судження брехливо. Чи можна в такому випадку стверджувати судження Е - «жоден бідняк не паплюжити»? Звичайно, не можна, бо насправді може виявитися, що тільки деякі бідняки було порочні, а деякі - хибні. Якщо я висловлю судження Е - «жоден алмаз не дорогоцінний» - і ви станете заперечувати істинність цього: ужденія, то визнаєте ви себе вправі стверджувати, що «всі алмази дорогоцінні»? Звичайно, ні. Заперечуючи моє твердження, зи в свою чергу можете тільки стверджувати, що «деякі. елмази дорогоцінні », допускаючи в той же час, що« деякі алмази не дорогоцінний ». Отже, при хибності одного з. противних суджень не можна визнати істинність іншого, тому що між ними завжди може бути щось середнє.

Отже, у двох противних судженнях з істинності одного слід хибність іншого, але зі складності одного не слід істинність іншого; обидва судження не можуть бути істинними (бо якщо одне істинно, то інше брехливо), але обидва можуть бути хибними (бо при хибності одного помилковим може бути інше).

Підпорядкування (А-I, Е-О). Якщо А істинно, то I теж, істинно. Наприклад, якщо судження А - «всі алмази дорогоцінні» - істинно, то істинно судження I - «деякі алмази дорогоцінні». Якщо Е істинно, то Про теж істинно. Якщо «жодна людина не всеведущ», то, звичайно, це передбачає, що «деякі люди не всеведущи». Від істинності загальних суджень, отже, залежить істинність приватних.

Але чи можна сказати, навпаки, що від істинності приватних суджень залежить істинність загальних суджень? Не можна. Справді, якщо I істинно, то А може не бути істинно. Наприклад, судження I - «деякі люди мудрі» - істинно. Чи буде наслідок цього істинним судження А - «всі люди мудрі»? немає. Якщо Про істинно, то Е може бути не істинно. Якщо ми визнаємо істинним О - «деякі люди не щирі», то можемо і ми внаслідок цього визнати істинним судження Е - «жодна людина не щирий»? Звичайно, ні.

Хибність загального судження залишає невизначеною важливість і істинність підлеглого приватного. При запереченні істинності А ми не можемо сказати, чи буде I істинним або хибним. При запереченні істинності Е ми не можемо ні стверджувати, ні заперечувати істинності О. Якщо ми, наприклад, заперечуємо істинність А - «всі люди чесні», то ми можемо визнавати тінним судження I - «деякі люди чесні». Якщо ми заперечуємо судження істинності Е - «жодна людина не є мудрий», то ми можемо визнавати істинність О - «деякі люди не суть мудрі» .Але хибність приватного призводить до хибності спільного. Якщо южно, то А ложно. Якщо не можна сказати «деякі люди всеведущи», тому що це хибне, то тим більше не можна сказати се люди всеведущи ». Якщо Про неправдиво, Е брехливо. Якщо не можна сказати «деякі люди не суть смертні», то не можна сказати і людина не є смертей », бо якщо чогось не можна стверджувати щодо частини класу, то цього ж тим більше не можна стверджувати щодо всього класу.

Таким чином, істинність приватного судження знаходиться в залежності від істинності загального судження, але не навпаки; хибність приватного призводить до хибності загального, але не навпаки.

Подпротівная протилежність (I-О). Якщо I істинно, то О може бути істинно. Якщо істинно судження «деякі люди мудрі», то що сказати про судженні «деякі (інші) люди не суть мудрі»? Це судження може бути істинним, бо одні люди можуть бути мудрими, а інші - немудрими. Якщо Про істинно, то I може бути істинно. Якщо ми скажемо, що «деякі люди не суть щирі», то ми в той же час можемо припускати, що «деякі люди суть щирі»; одне судження не виключає іншого. Таким чином, судження I і О можуть бути в один і той же час істинними.

Якщо I неправдиво, Про істинно. Якщо не можна сказати «деякі люди всеведущи», то це відбувається тому, що істинно суперечить судження Е - «жодна людина не є всеведущ», а якщо це судження істинно, то істинно підлегле судження О - «деякі люди не суть всеведущи».

Якщо Про неправдиво, I істинно. Якщо помилково, що «деякі люди не суть смертні», то це відбувається від істинності суперечить судження «всі люди смертні», а з істинності цього судження слід істинність підлеглого судження «деякі люди смертні».

Отже, обидва подпротівних судження можуть бути в один і той же час істинними, але обидва не можуть бути помилковими (бо при хибності одного судження інше є істинним).

Найбільша протилежність. Ми розглянули пари суджень противних і суперечать. Питається: які судження становлять найбільшу протилежність? Потрібно думати, що такими є судження А і Е; між цими судженнями виникає найбільша протилежність, коли ми їх співставляємо один з одним. Якщо хто-небудь скаже, що «всі книги містять правду», і ми на це помічаємо, що «жодна книга не містить правди», то протилежність між першим судженням і другим надзвичайно велика. Не так велика буде протилежність в тому випадку, якщо на затвердження «все книги містять правду» ми скажемо, що «деякі книги не містять правди». З цих прикладів видно, що протилежність між А і Е більше, ніж між А і О, т. Е. Незгоду більше в першому випадку, ніж у другому. Таким чином, найбільша протилежність міститься в судженнях противних. Ця протилежність називається діаметральної.

Але хоча найбільша протилежність існує між судженнями противними, однак при спростуванні суджень загально-стверджувальних і загально-негативних набагато зручніше користуватися судженнями суперечать, а не противними, тому що набагато менше ризику в утвердженні I або О, ніж в утвердженні А або Е. Припустимо, хто-небудь стверджує - «все книги корисні». Це твердження можна відкинути, показавши, що «жодна книга не корисна», але можна відкинути, показавши, що «деякі книги не корисні». Цей другий спосіб спростування переважніше з наступних причин. Справді, якщо ми покажемо, що «деякі книги не корисні», то цього цілком достатньо для того, щоб відкинути положення «всі книги корисні». Набагато легше показати марність тільки деяких книг, ніж показати, що жодна книга не корисна. Набагато менше ризику стверджувати О, чим, стверджувати Е. З цієї причини ми рідко спростовуємо общеутвердітельное судження за допомогою загально-негативного, але набагато частіше за допомогою суперечить приватно-негативного. Те ж саме справедливо відносно іншої пари суперечать суджень.

Простий категоричний силогізм

Аристотель у своїй «Першої аналітиці» дає таке визначення силогізму: «Силогізм є мова, в якій якщо щось годиться, то випливає з необхідністю інше, ніж покладене і саме з того, що воно є; під виразом «з того, що воно є», я розумію, що внаслідок його випливає, «внаслідок його випливає» означає, що для виникнення необхідності не потрібно ніякого стороннього терміна. Досконалим я називаю силогізм, що не потребує ні в чому іншому, крім прийнятого для виявлення необхідності; недосконалим ж - нуждающіся для цього <другом> одному або чому, що хоча і необхідно <слід> з даних термінів, але <прямо> в посилках не прийнято ». [1]

У багатьох підручниках з традиційною логікою дають приблизно таке орпеделеніе силогізму: «Силогізм є така форма умовиводу, в якій з двох суджень необхідно випливає третій, причому одне з двох даних суджень є загально-ствердною або загально-негативним.» Силогізм, таким чином, являє собою умовивід від загального. Отримане судження ні в якому разі не буде більш загальним, ніж судження, з яких воно виводиться.

Наприклад, нам даються два судження:

Всі рослини суть організми.

Сосни суть рослини.

З них випливає, що «сосни суть організми».

Цей приклад показує, що, якщо нам даються два судження, з них необхідно виходить нове судження. Ми не входимо в розгляд того, чи істинні ці судження чи ні, але раз тільки ми допустимо їх, то негайно ж необхідно слід нове судження.

Частини силогізму.

Дані враження називаються передумовами або посилками (praemissae), а нове судження, яке виходить із зіставлення посилок, називається висновком (conclusio). Ті поняття, які входять до укладання та передумови, називаються термінами (termini). Підмет ув'язнення («сосни») називається меншим терміном (terminus minor), присудок ув'язнення («організми») називається великим терміном (terminus major), а термін («рослина»), який не входить до ув'язнення, називається середнім терміном (terminus medius ). Позначення, термінів більшими чи меншими знаходиться залежно від того, який обсяг їм притаманний в одному з типових випадків силогістичної виведення, як у щойно наведеному. Найбільший обсяг припадає на частку присудка («організми»), найменший - на частку меншого терміна, що підлягає висновку («сосни»), а середній - на частку середнього терміна («рослини»), який не входить до ув'язнення. Це наочно виявляється, якщо зобразити відношення між термінами схематично.

Середній термін називається середнім також тому, що він служить посредствующим сполучною елементом між більшим і меншим термінами. Середній термін служить для порівняння більшого терміну з меншим. Самі по собі ці терміни не можуть бути сравніваеми. Порівняння може відбуватися за посередництвом середнього терміна. Ми не могли б пов'язати термін «сосни» з терміном «організми», якби у нас не було терміна «рослини», який зв'язується, з одного боку, з терміном «організми», з іншого боку, з терміном «сосни» і, таким чином, служить сполучною ланкою між терміном «сосни» і терміном «організми».

Судження, в яке входить більший термін, називається більшої посилкою; судження, в яке входить менший термін, називається меншою посилкою.

Форма і зміст силогізму.

У силогізм потрібно відрізняти зміст від форми. Зміст - це терміни, які є в наявності. Форма є зв'язок, який надається нами термінам посилок. У силогізм ми можемо не звертати жодної уваги на істинність або хибність посилок. Для нас важливо тільки зробити правильний висновок, здійснити правильне умовивід, правильно пов'язати більший термін з меншим, а це і є форма силогізму. Тому іноді посилки можуть бути помилковими, а висновок буде все-таки істинним, як це можна бачити з наступного силогізму, посилки якого складаються з очевидно помилкових суджень:

Леви суть травоїдні.

Корови суть леви.

Корови суть травоїдні.

Аксіома силогізму.

Силлогистическое умовивід таке, що раз ми допустили посилки, то з них необхідно буде витікати висновок. Але чому ж відбувається те, що при готівки відомих посилок висновок випливає з них необхідно? Такого роду відношення між посилками і укладанням пояснюється наступним положенням: «якщо одна річ знаходиться в іншій, а ця інша знаходиться в третій, то перша знаходиться в третій», або «якщо одна річ знаходиться в іншій, 'а ця інша знаходиться поза третьої, то і перша також знаходиться поза третьої ».

Найбільш загальна формула цієї аксіоми називається в логіці dictum de omni et de nullo. Повне вираження цієї аксіоми буде: «quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis ». Сенс цієї аксіоми полягає в наступному: Все, що стверджується щодо цілого класу, стверджується і щодо кожної речі, яка міститься в цьому класі, і навпаки: все, що заперечується стосовно цілого класу, заперечується щодо всього, що міститься в цьому класі. Це положення називається аксіомою, бо воно очевидно; аксіомою ж силогізму воно називається тому, що на ньому ґрунтується необхідність виведення укладення силогізму з даних передумов.

Правила силогізму.

Розглянемо, які правила ми повинні дотримати при побудові силогізму, щоб він був правильний, або, іншими словами, яким умовам повинен задовольняти силогізм, щоб висновок був правильно. Перше правило:

1. У всякому силогізм має бути не менше і не більше трьох термінів.

Якщо дається більше трьох термінів, то силогістичної з'єднання вийти не може. Якщо ми візьмемо такий приклад:

Всі промовці гонорові. Цицерон був державна людина,

то в даних двох судженнях чотири терміна, і висновку зробити не можна. Якби другий судження було: «Цицерон оратор», то можна було б зробити цілком певний висновок, тому що тоді в силогізм було б три терміни.

Іноді в силогізм буває чотири терміна, а на перший погляд здається, що їх тільки три. Це відбувається внаслідок двозначності термінів. Ось приклад:

Лук є зброя дикунів.

Ця рослина є лук.

Ця рослина є зброя дикунів.

Помилка в цьому випадку відбувається внаслідок того, що середній термін більшою посилці вжитий не в тому ж сенсі, в якому він ужитий у меншій посилці. Таким чином, в силогізм замість трьох термінів виходить чотири. Така похибка називається quaternio terminorum (учетверение термінів).

Друге правило силогізму формулюється таким чином:

2. У всякому силогізм має бути не більше і не менше трьох суджень.

Це тому, що при трьох термінах може бути тільки три судження. Справді, якщо у нас є три терміни, два з яких повинні входити до складу того чи іншого судження, причому одна і та ж пара термінів не повинна повторюватися, то ясно, що при трьох термінах можна отримати тільки три судження.

3. Середній термін повинен бути взятий принаймні в одній з посилок у всьому обсязі. Для пояснення цього правила візьмемо приклад:

Всі французи суть європейці.

Всі парижани суть європейці.

З цих двох посилок не можна зробити ніякого висновку. Але якби середній термін ми взяли хоч в одній посилці у всьому обсязі, то висновок було б можливо зробити. Наприклад:

Всі французи суть європейці.

Всі європейці суть грамотні.

Отже, всі французи суть грамотні.

4. Терміни, що не взяті в посилках у всьому обсязі, не можуть бути і в ув'язненні взяті у всьому обсязі.

Для пояснення цього правила візьмемо такий приклад:

Всі злочинці заслуговують покарання,

Деякі англійці суть злочинці.

Всі англійці заслуговують покарання.

Очевидна помилка в цьому силогізмі виходить внаслідок того, що ми в ув'язненні термін «англійці» беремо у всьому обсязі, тим часом як в посилці цей термін взятий не у всьому обсязі. Ми б зробили правильний висновок, якби сказали: «деякі англійці заслуговують покарання».

5. З двох негативних суджень не можна вивести ніякого висновку. Візьмемо приклад, щоб пояснити це правило:

Хімія не є гуманітарна наука. Математика ие є хімія.

Як легко бачити, середній термін в цьому силогізмі не пов'язує більший термін з меншим, тому що він знаходиться поза більшого і меншого термінів. У такому силогізмі не можна через середній термін встановити зв'язок ні з великим ні з меншим терміном.

6. Якщо одна з посилок негативна, то висновок має бути також негативно, і навпаки, для отримання негативного висновку необхідно, щоб одна з посилок була негативна. Візьмемо приклад:

Жодне М не є Р.

Всі S суть М.

Раз Р знаходиться поза середнього терміна М, то, очевидно, S, яке знаходиться в М, що не зв'яжеться з Р, а тому вийде негативний висновок.

Таким чином, якщо у нас є дві посилки, з яких одна негативна, то ми не можемо зробити ствердної ув'язнення.

7. З двох приватних суджень не можна зробити ніякого висновку.

Це зрозуміло з попередніх правил. Припустимо, що ці приватні судження будуть I і I; тоді виявиться, що середній термін в обох посилках буде не розподілений як підмет і присудок приватно-позитивної думки. Якщо ми будемо намагатися вивести висновок, то ми порушимо третє правило. Справді, нехай ці посилки будуть:

Деякі М суть Р. Деякі 5 суть М.

В обох цих судження »середній термін не розподілений. Отже, висновок не слід необхідно. Візьмемо судження I і О, наприклад:

Деякі М суть Р.

Деякі S не має М.

Так як тут одна посилка негативна, то і присудок Р укладення має бути розподілено, тим часом як у даних посилках Р як присудок приватно-ствердної судження не розподілено. Отже, спроба зробити висновок порушувала б правило 4.

8. Якщо одна з посилок є судження приватне, то і висновок також має бути приватним.

Якщо ми бажаємо отримати загальний висновок у тому випадку, коли в силогізм одна з посилок приватна, то порушується третє чи четверте правило.

Справді, нехай ми маємо силогізм:

Всі М суть Р.

Деякі S суть М.

Всі S суть Р.

У цьому силогізмі порушується правило 4. Або нехай ми маємо силогізм:

Деякі М суть Р. Всі S суть М.

Всі S суть Р.

У цьому силогізмі порушується правило 3.

Фігури і модуси силогізму

Можливі поєднання суджень в силогізм. У попередньому розділі ми розглянули умови правильності силогізмів. Розглянемо тепер на прикладах додаток цих правил. Ми будемо брати по три судження, які могли б скласти силогізм. Ці судження повинні бути або А, або I, або О, або Е. Причому само собою зрозуміло, що для утворення силогізму вони можуть комбінуватися самими різними способами. Наприклад, ми могли б мати поєднання суджень АAО, EAI і т. П. Але ми повинні дослідити, користуючись вищевикладеними правилами, які з цих сполучень або сполук дають правильні силогізми.

Для того щоб вирішити питання, які поєднання дають правильні силогізми, ми повинні попередньо вирішити питання, які взагалі можливі поєднання. Для цього ми вчинимо так. Візьмемо поєднання АА, АЕ, AI, АТ 4 рази і додамо до цих сполученням А, Е, I, О, отримаємо:

АAА або АЄА або AIA або ж АОА

ААЕ »АЕЕ» А1Е »» АОЄ

AAI »AEI» АII »» AOI

ААО> АЕО »АIO» »АОО тощо;

Діючи аналогічним способом, ми можемо отримати 64 можливих поєднання.

Склавши повну таблицю таких поєднань, ми розглянемо, керуючись правилами, наведеними в минулому розділі, які з цих сполучень повинні бути відкинуті, як не відповідають цим правилам, і які з цих сполучень повинні бути залишені, як дають правильні силогізми.

Беремо перший поєднання ААА. Це поєднання який суперечить усім восьми правилам.

Поєднання ААЕ противно правилом 6, тому що у висновку знаходиться негативне судження Е; а щоб це було можливо, потрібно, щоб одна з посилок була судженням негативним, між тим в нашому силогізм ААЕ обидві посилки позитивні. Отже, дане поєднання виявляється не можливим.

Поєднання АIО суперечить правилу 6, тому що укладення негативне, в той час як посилки позитивні.

Якщо таким способом досліджувати всі 64 випадки, то залишиться тільки 11 поєднань, які дають правильні силогізми. Ці сполучення наступні: ААА, AAI, АЕЕ, АЕО, АII, АОО, ЕАЕ, ЄАО, ЕIO, IAI, ВАТ.

Ми поставили своїм завданням вирішення питання, поєднання яких суджень може давати правильні силогізми. Здавалося б, що зазначеним способом ми дозволяємо те питання, яке нас цікавить, але насправді це не так, тому що при складанні цих поєднань потрібно прийняти в міркування ще положення середнього терміна в посилках. У тому силогізм, який ми досі розглядали, середній термін більшою посилці є підлягає, а в меншій посилці - присудком. Але середньому терміну ми можемо надавати довільне положення: ми можемо середній термін зробити присудком в обох посилках, чи підлягає в обох посилках, або, нарешті, присудком більшою посилці і підлягає меншою. Згідно з цим ми отримуємо так звані чотири фігури силогізму, які й зображені на схемі, що додається.

Ця схема дає можливість пам'ятати положення середнього терміна. Горизонтальні лінії з'єднують посилки, а похилі і вертикальні лінії з'єднують середній термін в обох посилках. Якщо звернути увагу на те, що похилі і вертикальні лінії, що з'єднують середній термін, розташовані симетрично, то легко пам'ятати положення середнього терміна.

Загальні відомості по фігурам і модусам силогізму.

У фігурі 1 середній термін є підлягає більшою посилці, присудком - меншою. У фігурі 2 він є присудком більшою посилці, присудком ж і в меншій посилці. У фігурі 3 він є підметом і більшою і меншою посилці, і, нарешті, у фігурі 4 він є присудком більшою посилці і підлягає-в меншій.

Тепер ми візьмемо 11 можливих поєднань і припустимо, що кожне поєднання змінює положення середнього терміна зазначеними чотирма способами, тоді вийде 44 поєднання.

Розглянемо, які з них можливі. Щоб показати, як проводиться такого роду дослідження, візьмемо для прикладу поєднання AEE, зобразимо його по першій фігурі.

А Все М суть Р.

Е Жодне S не є М.

E Жодне S не є Р.

Якщо ми звернемо увагу на термін Р, то виявиться, що в більшій посилці як присудок загально-позитивної думки він не розподілений, між тим в ув'язненні як присудок загально-негативного судження він розподілений. Це суперечить правилу 4, а отже, таке поєднання неможливо. Розглянемо далі, який вид може прийняти це поєднання по фігурі 2:

A все M суть P

E жодне M не їсти S

E жодне S не є P

Тут немає порушення правил силогізму, а тому висновок правильно. Але якщо це закінчення ми розглянемо по фігурі 3, то висновок буде порушувати правило 4. Силогізм прийме такий вигляд:

А Все М суть Р.

Е Жодне М не є S.

Е Жодне S не є Р.

По фігурі 4 це поєднання буде правильно.

Якщо ми зазначеним щойно способом досліджуємо всі 44 поєднання, то отримаємо такі 19 правильних видів силогізму, або модусів, розподілених по фігурам:

Фігура 1 Фігура 2 Фігура 3 Фігура 4

AAA EAE AAI AAI

EAE AEE IAI AEE

AII EIO AII IAI

EIO AOO EAO EAO

OAO EIO

EIO

Перша фігура

AAA - Barbara

EAE - Celarent

AII - Darii

EAI - Ferio

Ослаблені модуси:

AAI - Barbari

EAO - Celaront

Друга фігура

EAE - Cesare

AEE - Camestres

EIO - Festino

AOO - Baroco

Ослаблені модуси:

EAO - Cesaro

AEO - Cameostro

Третя фігура

AAI - Darapti

IAI - Disamis

AII - Datisi

EAO - Felapton

OAO - Bocardo

EIO - Ferison

Четверта фігура

AAI - Bramantip

AEE - Camenes

IAI - Dimaris

EAO - Fesapo

EIO - Fresison

Ослаблені модуси:

AEO - Cameno

Характеристика фігур.

Характеризуємо в загальних рисах всі чотири фігури силогізму щодо їх пізнавального значення.

Фігура 1. У ній менша посилка стверджувальна, а велика загальна (sit minor, affirmans, пес major sit speciaiis). Ця фігура вживається в тих випадках, коли потрібно показати застосування загальних положень (аксіом, основоположний, законів природи, правових норм і т. П.) До окремих випадків; це є фігура підпорядкування. Перша фігура в порівнянні з іншими фігурами силогізму має ще й тією важливою особливістю, що її модуси безпосередньо, в чистому вигляді виражають аксіому силогізму, яка служить підставою правильного виведення укладення з посилок. Якщо мати на увазі ставлення трьох термінів силогізму (S, M, P), витлумачивши їх як відношення відповідних множин (обсягів понять), то аксіома виражається пропозицією (лат.) - Dictum de omni et nullo (буквально - сказане про все і ні про одному).

Фігура 2. Як видно друга фігура дає тільки негативні висновки. Вона використовується щоразу коли необхідно довести, що деякий окремий випадок не може бути підведений під дане загальне положення, бо виключається з безлічі предметів, яке мислиться в терміні Р. В цій фігурі одна з посилок повинна бути негативною і велика посилка повинна бути загальної (una negans esto, nec major sit speciaiis). За допомогою цієї фігури відкидаються помилкові дедукції, або помилкові подчіненія.Такім чином, по другій фігурі відкидаються помилкові підпорядкування, і саме тому, що одна з посилок негативна. Юридичні вироки будуються по цій фігурі.

Фігура 3. Третя фігура застосовується для спростування загальних тверджень. У фігурі 3 менша посилка повинна бути ствердною, а висновок має бути приватним (sit minor af firmans, conclusio sit specialis). Тому у фігурі 3 звичайно відкидається уявна Спільність стверджувальних і негативних суджень або доводиться виняток із загального положення. Покладемо, нам потрібно довести, що твердження «всі метали тверді» допускає виключення, що воно не загально. Тоді ми будуємо силогізм по фігурі 3:

E Вмістртутіукомпактних тверда.

А Ртуть є метал .________

Про Деякі метали не встояли.

Фігура 4 має штучний характер і звичайно не вживається.

Зведення фігур силогізм

Ми бачили, що існують різні фігури і модуси силогізмів. Питається, рівноцінні вони? Все одно, якщо ми будемо умозаключать по фігурі 1, 2 або 3? Виявляється, немає, і саме перевагу слід віддати модусам фігури 1. Докази по цій фігурі мають особливо очевидний характер.

Для перевірки істинності силогістичної виведення, вираженого за допомогою якого-небудь модусу тієї чи іншої фігури, слід цей модус звести до якого-небудь модусу фігури 1, і саме тому, що очевидність висновку по фігурі 1 можна довести, показавши застосовність аксіоми силогізму до модусів фігури 2.

Буква s показує, що судження, позначене попередньої йому гласною, повинно піддатися чистому поводженню (conversio simplex).

Буква р показує, що судження, позначене попередньої йому гласною, потрібно звертати per accidens, або за допомогою обмеження.

Буква m показує, що посилки силогізму потрібно перемістити, т. Е. Велику посилку потрібно зробити меншою в новому силогізм, а меншу більшою (потрібно провести metathesis, або mutatio praemissarum).

В, С, D, F, початкові приголосні назв, показують модуси фігури 1, отримувані від відомості. Так Cesare, Camestres і Camenes фігур 2 і 4 можна звести до Celarent фігури 1; Darapti, Disamis фігури 3 можна звести до Darii, Fresison - до Ferio.

Буква k показує, що даний модус може бути доведений через посередництво якого-небудь модусу фігури 1 за допомогою особливого прийому, який називається reductio per deductionem ad impossibile, або, коротше, reductio ad impossibile. Цей прийом відомості називається також reductio ad absurdum.

Критика Я. Лукасевичем традиційної силлогистики

У багатьох підручниках з логіки та філософських працях [2] як приклад аристотелевского силогізму наводиться наступний:

(1) Усі люди смертні,

Сократ - людина, отже,

Сократ смертний.

Цей приклад здається досить звичайним і загальноприйнятим. З незначною зміною - «жива істота» замість «смертний» - він приводиться вже Секстом Емпіриком як «перипатетической» силогізм. Однак, як вважає Ян Лукасевич, перипатетической силогізм - це не обов'язково аристотелевский силогізм. І насправді, вищенаведений приклад відрізняється від арістотелівського силогізму в двох логічно істотних пунктах.

По-перше, посилка «Сократ - людина» - це одиничне пропозицію, тому що його суб'єкт «Сократ» - одиничний термін. Аристотель же не вводить в свою систему одиничних термінів або посилок. Наступний силогізм буде тому більш аристотелевским:

(2) Усі люди смертні,

Всі греки - люди,

отже,

Всі греки смертні.

Однак і це все ще не аристотелевский силогізм. Це висновок, де з двох прийнятих за істинні посилок: «Всі люди смертні» і «Все греки - люди» витягується висновок «Все греки смертні». Характерною ознакою висновку є слово «отже».

Тим часом, на думку Лукасевича, - і в цьому полягає друга відмінність - жоден силогізм спочатку НЕ формулювався Аристотелем як висновок; у нього всі вони є імплікаціями, що містять ко?юнкцію посилок в якості антецедента і висновок в якості консеквента. Справжнім прикладом аристотелевского силогізму тому буде наступна імплікація:

(3) Якщо всі люди смертні

і всі греки - люди,

то всі греки смертні.

Ця імплікація є лише сучасним виразом аристотелевского силогізму і не зустрічається в роботах Аристотеля.

Звичайно, було б краще мати в якості прикладу силогізм, який призводить сам Аристотель. На жаль, жодного силогізму з конкретними термінами у «Першій аналітиці» знайти не можна. Однак у «Другій аналітиці» є місця, з яких можна почерпнути кілька прикладів таких силогізмів. Найпростіший з них наступний:

(4) Якщо все широколисті рослини - рослини з обпадаючими листям

і все виноградні лози - широколисті рослини,

то все виноградні лози-рослини з обпадаючими листям [3].

Всі ці аристотелевские і неарістотелевской силогізми - тільки приклади деяких логічних форм, але самі до логіки не належать, тому що містять такі які не належать до логіки терміни, як «людина» або «виноградна лоза». Щоб отримати силогізм у сфері чистої логіки, як вважає Лукасевич, ми повинні усунути з силогізму те, що може бути названо його матерією, зберігши тільки його форму.

Це і було зроблено Аристотелем, який замість конкретних суб'єктів і предикатів ввів букви. Підставляючи в (4) букву А замість «рослина з обпадаючими листям», букву В - замість «широколистяних рослина», букву С - замість «виноградна лоза» і вживаючи, як це робив Арістотель, всі ці терміни в однині, ми отримаємо наступну силогістичних форму:

(5) Якщо всяке В є А

і всяке З є В,

то всяке З є А.

Такий силогізм являє собою одну з відкритих Аристотелем логічних теорем, але навіть і він відрізняється за стилем від справжнього аристотелевского силогізму. Формулюючи силогізми за допомогою літер, Аристотель усюди ставить предикат на перше місце, а суб'єкт - на друге. Він ніде не говорить «Усяке В є А», а вживає замість цього вираз «А висловлюється про будь В» або, частіше, «А притаманне кожному В». Застосуємо перше з цих виразів до форми (5); ми отримаємо точне трактування найбільш важливого аристотелевского силогізму, пізніше названого «Barbara»:

(6) Якщо А висловлюється про будь В

і В висловлюється про будь С,

то А висловлюється про будь С. [4]

Основні відмінності між традиційним і аристотелевским силогізмом

Традиційний силогізм, насамперед, є утворенням трьох пропозицій, які (у стандартному способі написання) пишуться один під одним. Поперечна риска під обома посилками (або «отже» перед третім реченням) означає, що це випливає з обох пропозицій.

Таким чином, традиційний силогізм є не саме пропозиція, яка може бути істинним або хибним, але утворення з трьох пропозицій. Твердження, що таке утворення з пропозицію є силогізм (правильний) може означати дві речі: він утворений конкретними поняттями або зі змінними. У разі прикладу: «Всі люди смертні, Сократ - людина, отже, Сократ - смертний» означає що обидві посилки, а отже і conclusio були правильними.

Ті випадки, в яких посилки є помилкові пропозиції традиційна логіка, або зовсім не бере до уваги, або виключає категорично.

В той же час, аристотелевский силогізм - це, перш за все, пропозиція у формі «Якщо - то» і де перший член - союз посилок (з'єднаний союзом «і») і чий останній член - conclucio. Якщо привести наш приклад у аристотелевской формі, то потрібно написати: «Якщо всі люди смертні і Сократ - людина, то Сократ - смертний». Це одна пропозиція (складене з кількох) істинно або хибно.

Однак було б не зовсім коректно стверджувати, що Аристотель взагалі не використав один з традиційних способів формулювання відповідної форми силлогизмов, яка в пізньої аналітиці була вжита, і в якій посилки стояли поруч незв'язані і вводилося conclusio через «отже». Фактично такі форми існують вже у Аристотеля.

Але в більшості цих випадків мова йде про висновки з конкретними поняттями і пропонується надати силлогизму форму доказу, якщо звідки-небудь відомо, що посилки істинні.

Аристотелевский силогізм відрізняється від традиційного:

· За характером пропозицій;

· За правилами сфери значень і попередніх йому змінних;

· За мовною висловом логічних зв'язків, в яких стоять змінні один до одного аргументи.

У підсумку будемо вважати, що аристотелевский силогізм є пропозиція форми «якщо А, то В», чиє попереднє речення є ко?юнкція посилок і чиє подальше пропозиція - conclusion.

Традиційний силогізм, навпаки, є правило виведення, яке стверджує, що можна перейти від двох пропозицій певного виду до третього.

Традиційний силогізм визначається за характером трьох пропозицій, і їх відношенню один до одного, аристотелевский силогізм - пропозиція з 3 пропозицій. У аристотелевську силогізм немає одиничного квантора, який би міг бути формалізований, натомість Аристотель повністю пише ім'я суб'єкта, наприклад, «Сократ - білий».

Завдання і вправи для закріплення теорії традиційної силлогистики

Нижче будуть наведені завдання з силогістиці для закріплення теоретичної частини викладеної вище.

1. Визначити посилки, висновок і вид умовиводи в наступних прикладах:

а) Всі фізики суть вивчають математику. Василь - фізик. Отже Василь вивчають математику.

б) Саша - футболіст, так як він професійно грає в футбол, а всякий професійно грає в футбол є футболіст.

в) Жоден неосудний НЕ карний. Деякі злочинці несамовиті. Деякі злочинці не карані.

2. Визначте склад (знайдіть терміни, висновок, більшу і меншу посилку) наведених нижче силогізмів і покажіть відносини між їх термінами круговими схемами:

а) Жодне комаха не має більше трьох пар ніжок. Бджоли суть комахи. бджоли не мають більше трьох пар ніжок.

б) Всі кити суть ссавці. Всі кити живуть у воді. Деякі живуть у воді тварини суть ссавці.

в) Всі наукові відомості корисні. Хімічні відомості наукові. Деякі хімічні відомості корисні.

3. Уявити запропоновані приклади в стандартному вигляді і визначити фігуру і модус силогізму:

а) Жоден глухонімий не може говорити, а глухонімі духовно нормальні люди, то деякі духовно нормальні люди не можуть говорити.

б) Злочинці діють з злого наміру, N не діяв у зі злого наміру, то N не їсти злочинець.

В) Всі речовини мають масу. Приведення НЕ речовини, приведення не мають масу.

4. Чи дотримані загальні правила силогізму в наведених нижче прикладах, а якщо ні, то які порушені?

а) Всі натуралісти спостережливі. N спостережливий. Отже, N натураліст.

б) Всі історики неупереджені. Натуралісти не має історики. Натуралісти не має неупереджені.

в) Цибуля є зброя дикунів. Ця рослина є лук. Ця рослина є зброя дикунів.

5. Довести наступні силогізми:

а) Жоден справедливий людина не заздрісний. Всякий честолюбний заздрісний. Жоден честолюбний людина не є справедливий.

б) Жодна несправедлива війна не може бути виправдана. Деякі несправедливі е війни були успішні. Деякі успішні війни не можуть бути виправдані.

в) Всі метали суть матеріальні речі. Всі матеріальні речі мають тяжкість. Деякі тіла, що мають тяжкість, суть метали.

Висновок

У традиційній логіці аристотелевская сіллогістіка була серйозно допрацьована і розширена: введена в розгляд четвертого фігура простого категоричного силогізму, проаналізовано складний і скорочений силогізми, систематично побудовані сингулярна і негативна силлогистики. В цілому ж в традиційній логіці були досягнута така висока ступінь розробленості силлогистики, що це породило ілюзію завершеності і навіть догматичності силлогистики і всієї формальної логіки, причому дана позиція була характерна в тій чи іншій мірі для багатьох філософів від Ф. Бекона до І. Канта. Відродження до інтересу силогістиці на новому, сучасному етапі розвитку логіки було пов'язане з появою монографії Я. Лукасевича «Аристотелевская сіллогістіка з точки зору сучасної формальної логіки». У даній роботі була зроблена спроба сучасної реконструкції чистого позитивного фрагмента традиційної силлогистики з використанням методів формальних мов і логічних обчислень. Лукасевич сформулював силогістичних формальну систему, побудовану на базі класичного числення висловів. Робота Лукасевича безсумнівно мала етапний характер, оскільки реконструкція силогістичних систем в дусі формальних числень сучасної логіки дозволяє застосувати багатющий арсенал її засобів і методів до вирішення питання про статус силлогистики як логічної теорії до точного встановлення її взаємин з сучасними логічними теоріями, зокрема, з логікою предикатів .

Список літератури

1. Аристотель. Твори в чотирьох томах. Том 2. - М .: Думка, 1978.

2. Ахманов А. С. Логічне вчення Аристотеля. - М .: Наука, 1960.

3. Бочаров В. А. Аристотель і традиційна логіка.- М .: Изд. МГУ, 1986.

4. Гетьманів А. Д. Логіка. - М .: Вища. шк., 1986.

5. Лукасевич Я. Аристотелевская сіллогістіка з точки зору сучасної формальної логіки. - М .: Видавництво іноземної літератури, 1959

6. Маркін В. І. силогістичних теорії в сучасній логіці. - М .: Изд-во МГУ, 1991.

7. Ніколко В. Н. Короткий курс логіки. Изд-е 2-е. - Сімферополь, 2000.

8. Сребряніков О. Ф., Бродський І. Н. «Дедуктивні умовиводи». - Л .: Изд. Ленингр. Ун-ту 1969 - 96с.

1. [1] Ахманов А. С. Логічне вчення Аристотеля. - М .: Наука, 1960. - c.179

2.

[2] Див. Є. К а р р, Greek Foundations of Traditional Logic, New-York, 1942, p. 11; F. З op lest on, SI, A. History of Philosophy, vol. I: Greece and Rome, 1946, p. 277. Б. Рассел, Історія західної філософії, ІЛ, 1959, стор. 218.

[3] «Друга аналітика», II, 16, 98b5- 10.

[4] Лукасевич Я. Аристотелевская сіллогістіка з точки зору сучасної формальної логіки. - М .: Видавництво іноземної літератури, 1959. - С. 33-36

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка