трусики женские украина

На головну

 Софізми - Філософія

Міська відкрита науково - практична конференція

школярів і студентів

Тема: Софізми

2007р.

Зміст:

Цілі, завдання, актуальність

Історія

Класифікація помилок

Логічні

Термінологічні

Психологічні

Приклади

Висновок

Література

Цілі:

Дати визначення софізм

Визначити сферу його застосування

Завдання:

Дізнатися, які бувають софізми

Привести приклади софізмів

Скласти свій софізм

Актуальність:

В даний час уроки математики, на мій погляд, у своїй більшості проходять сухо, одноманітно і не завжди викликають особливого інтересу в учнів. Застосування софизмов допоможе виправити це, прищепити інтерес до предмета, урізноманітнити урок.

Софізм (від грец. ???????, «майстерність, уміння, хитра вигадка, виверт») - помилковий умовивід, яке, тим не менш, при поверхневому розгляді здається правильним. Софізм заснований на навмисному, свідомому порушенні правил логіки.

Історія

Арістотель називав софізмом «уявні докази», в яких обгрунтованість укладання удавана і зобов'язана чисто суб'єктивному враженню, викликаному недостатністю логічного чи семантичного аналізу. Переконливість на перший погляд багатьох софізмів, їх «логічність» зазвичай пов'язана з добре замаскованої помилкою - семіотичної. За рахунок метафоричності мови, омонімії або полісемії слів, амфіболи та інших, які порушують однозначність думки і призводять до змішання значень термінів, або ж логічної: підміна основної думки (тези) докази, прийняття хибних посилок за істинні, недотримання допустимих способів міркування (правил логічного висновку ), використання «недозволених» або навіть «заборонених» правил або дій, наприклад ділення на нуль в математичних софизмах (останню помилку можна вважати і семіотичної, так як вона пов'язана з угодою про «правильно побудованих формулах») відбувається порушення правил логіки.

Ось один із стародавніх софізмів («рогатий»), приписуваний Евбулід: «Що ти не втрачав, то маєш. Роги ти не втрачав. Значить, у тебе роги ». Тут маскується двозначність більшої посилки. Якщо вона мислиться універсальною: «Все, що ти не втрачав ...», то висновок логічно бездоганний, але нецікавий, оскільки очевидно, що велика посилка помилкова; якщо ж вона мислиться приватної, то висновок не слід логічно. Останнє, однак, стало відомо лише після того, як Арістотель створив логіку.

А ось сучасний софізм, що обгрунтовує, що з віком «роки життя» не тільки здаються, а й насправді коротше: «Кожен рік вашого життя - це її 1 / n частину, де n - число прожитих вами років. Але n + 1> n. Отже, 1 / (n + 1) <1 / n ».

Історично з поняттям «Софізм» незмінно пов'язують ідею про навмисну ??фальсифікацію, керуючись визнанням Протагора, що завдання софіста - представити найгірший аргумент як найкращий шляхом хитромудрих прийомів в мові, в міркуванні, дбаючи не про істину, а про успіх в спорі або про практичну вигоду. (Відомо, що сам Протагор виявився жертвою «софізму Еватла».) З цією ж ідеєю зазвичай пов'язують і «критерій підстави», сформульований Протагором: думка людини є міра істини. Вже Платон помітив те, що основа не повинна полягати в суб'єктивній волі людини, інакше доведеться визнати законність протиріч (що, між іншим, і стверджували софісти), а тому будь-які судження вважати обґрунтованими. Ця думка Платона була розвинена в аристотелевском «принципі несуперечливий», уже в сучасній логіці, - в тлумаченнях і вимозі доказів «абсолютної» несуперечності. Перенесена з області чистої логіки в область «фактичних істин», вона породила особливий «стиль мислення», який ігнорує діалектику «інтервальних ситуацій», тобто таких ситуацій, в яких критерій Протагора, зрозумілий, однак, більш широко, як відносність істини до умов і засобам її пізнання, виявляється досить істотним. Саме тому багато міркування, що приводять до парадоксів і в іншому бездоганні, кваліфікуються як софізми, хоча по суті вони лише демонструють інтервальний характер пов'язаних з ними гносеологічних ситуацій. Так, софізм «купа» («Одне зерно - НЕ купа. Якщо n зерен НЕ купа, то n + 1 зерно - теж не купа. Отже, будь-яке число зерен - НЕ купа») - це лише один з «парадоксів транзитивності», виникають у ситуації «непомітності». Остання є типовим прикладом інтервального ситуації, в якій властивість транзитивності рівності при переході від одного «інтервалу нерозрізненості» до іншого, взагалі кажучи, не зберігається, і тому принцип математичної індукції в таких ситуаціях непридатний. Прагнення вбачати в цьому властиве досвіду «нетерпиме протиріччя», яке математична думка «долає» в абстрактному понятті числового континууму (А. Пуанкаре), що не обґрунтовується, однак, загальним доказом переборні подібного роду ситуацій у сфері математичного мислення і досвіду. Досить сказати, що опис і практика застосування таких важливих у цій сфері «законів тотожності» (рівності) так само, взагалі кажучи, як і в емпіричних науках, залежить від того, який зміст вкладають у вираз «один і той же об'єкт», якими засобами або критеріями ототожнення при цьому користуються. Іншими словами, чи йде мова про математичні об'єкти або, приміром, про об'єкти квантової механіки, відповіді на питання про тотожність непереборним чином пов'язані з інтервальними ситуаціями. При цьому далеко не завжди того чи іншого рішення цього питання «всередині» інтервалу нерозрізненості можна протиставити рішення «над цим інтервалом», тобто замінити абстракцію нерозрізненості абстракцією ототожнення. А тільки в цьому останньому випадку і можна говорити про «подолання» протиріччя.

Мабуть, першими, хто зрозумів важливість семіотичного аналізу софизмов, були самі софісти. Вчення про мови, про правильне вживання імен Продик вважав найважливішим. Аналіз і приклади софізмів часто зустрічаються в діалогах Платона. Аристотель написав спеціальну книгу «Про софістичних спростування", а математик Евклід - «Псевдарій» - своєрідний каталог софизмов в геометричних доказах. Класифікація помилок Логічні

Оскільки зазвичай висновок може бути виражений у силогістичної формі, то і всякий софізм може бути зведений до порушення правил силогізму. Найбільш типовими джерелами логічних софізмів є наступні порушення правил силогізму:

1. Висновок з негативною меншою посилкою в першій фігурі: «Всі люди суть розумні істоти, мешканці планет не має люди, отже, вони не суть розумні істоти»;

2. Висновок з ствердними посилками в другій фігурі: «Все, що знаходять цю жінку безневинною, повинні бути проти покарання її; ви - проти покарання її, значить, ви знаходите її невинною »;

3. Висновок із загальним висновком в третій фігурі: «Закон Моїсеєв забороняв злодійство, закон Моісеєв втратив свою силу, отже, злодійство не заборонено»;

4. Особливо поширена помилка quaternio terminorum, тобто вживання середнього терміна у великій і в меншій посилці не в однаковому значенні: «Всі метали - прості тіла, бронза - метал: бронза - просте тіло» (тут у меншій посилці слово «метал» вжито не в точному хімічному значенні слова, позначаючи сплав металів): звідси в силогізм виходять чотири терміна. Термінологічні

Граматичні, термінологічні та риторичні джерела софизмов виражаються в неточному або неправильному слововживанні і побудові фрази (всяке quaternio terminorum передбачає таке слововживання); найбільш характерні:

1. помилка гомонімія (aequivocatio), наприклад: реакція, в сенсі хімічному, біологічному та історичному; доктор це як лікар і як вчений ступінь.

2. Помилка додавання - коли розподільчим терміну надається значення збірного. Всі кути трикутника більше 2 ? в тому сенсі, що сума менше 2 ?.

3. Помилка поділу, зворотна, коли збірному терміну дається значення розділового: "всі кути трикутника рівні 2 ?" в сенсі "кожен кут дорівнює сумі 2 прямих кутів".

4. Помилка наголоси, коли підкреслення підвищенням голосу в мові і курсивом в листі певного слова або кількох слів у фразі спотворює її первісний зміст.

5. Помилка виразу, що полягає в неправильному або неясному для усвідомлення сенсу побудові фрази, наприклад: скільки буде: двічі два плюс п'ять? Тут важко вирішити чи мається на увазі 2 * 2 + 5 = 9 або 2 * (2 + 5) = 14.

· Більш складні софізми виникають з неправильного noстроенія цілого складного ходу доказів, де логічні помилки є замаскованими неточностями зовнішнього вираження. Сюди відносяться:

1. petitio principii: введення ув'язнення, яке потрібно довести, в прихованому вигляді в доказ в якості однієї з посилок. Якщо ми, наприклад, бажаючи довести аморальність матеріалізму, будемо красномовно наполягати на його деморалізуючий вплив, не піклуючись дати звіт, чому саме він - аморальна теорія, то наші міркування будуть містити в собі petitio principii.

2. Ignoratio elenchi полягає в тому, що ми, заперечуючи на чиє-небудь думку, направляємо нашу критику не на ті аргументи, які їй підлягають, а на думки, які ми помилково приписуємо нашим супротивникам.

3. A dicto secundum ad dictum simpliciter представляє висновок від сказаного з застереженням до твердження, що не супроводжується цим застереженням.

4. Non sequitur представляє відсутність внутрішньої логічного зв'язку в ході міркування: всяке безладне слідування думок представляє окремий випадок цієї ошібкі.Псіхологіческіе

Психологічні причини софизмов бувають троякого роду: інтелектуальні, афективні і вольові. У всякому обміні думок передбачається взаємодія між 2 особами, читачем і автором або лектором і слухачем, або двома сторонами, що сперечаються. Переконливість софізму передбачає два фактори: ? - психічні властивості однієї і ? - інший з обмінюються думками сторін. Правдоподібність софізму залежить від спритності того, хто захищає його, і поступливості опонента, а ці властивості залежать від різних особливостей обох індивідуальностей. Інтелектуальні причини

Інтелектуальні причини софізму полягають у переважанні в розумі особи, що піддається софізм, асоціацій по суміжності над асоціаціями за подібністю, у відсутності розвитку здатності керувати увагою, активно мислити, в слабкої пам'яті, незвичці до точного слововживання, бідності фактичних знань з даного предмету, лінощів у мисленні (ignava ratio). Зворотні якості, зрозуміло, є найбільш вигідними для особи, що захищає софізм: позначимо перші негативні якості через b, другі відповідні їм позитивні через а. Афективні причини

Сюди відносяться боягузтво в мисленні - боязнь небезпечних практичних наслідків, що випливають від прийняття відомого положення; надія знайти факти, що підтверджують цінні для нас погляди, що спонукає нас бачити ці факти там, де їх немає, любов і ненависть, міцно асоціювалися з відомими уявленнями. Бажаючий звабити розум свого суперника софіст повинен бути не тільки майстерним діалектиком, а й знавцем людського серця, який вміє віртуозно розпоряджатися чужими пристрастями для своїх цілей. Позначимо афективний елемент в душі вправного діалектика, який розпоряджається ним як актор, щоб торкнутися супротивника, через с, а ті пристрасті, які пробуджуються в душі його жертви і затьмарюють в ній ясність мислення через d. Аrgumentum ad homuiem, що вводить в суперечку особисті рахунки, і argumentum ad populum, що впливає на афекти натовпу, представляють типові софізми з переважанням афективного елемента. Вольові причини

При обміні думок ми впливаємо не тільки на розум і почуття співрозмовника, але і на його волю. У всякій аргументації (особливо усній) є елемент вольової - імперативний - елемент навіювання. Категоричність тони, що не допускає заперечення, певна міміка e діють невідпорним чином на осіб, які легко піддаються навіюванню, особливо на маси, з іншого боку, пасивність f слухача особливо сприяє успішності аргументації супротивника. Таким чином, всякий софізм передбачає взаємовідношення між шістьма психічними факторами: a + b + c + d + e + f. Успішність софізму визначається величиною цієї суми, в якій (a + з + е) складає показник сили діалектика, (b + d + f) є показник слабкості його жертви. Прекрасний психологічний аналіз софістики дає Шопенгауер у своїй "еристика" (переклад книги Д. Н. Цертелева). Само собою зрозуміло, що логічні, граматичні та психологічні фактори найтіснішим чином пов'язані між собою.

Приклади софізмів парне і непарне

5 є 2 + 3 («два і три»). Два - число парне, три - непарне, виходить, що п'ять - число і парне і нечётное.Не знаєш те, що знаєш

«Чи знаєш ти, про що я хочу тебе спитати?» - «Ні». - «Чи знаєш ти, що доброчесність є добро?» - «Знаю». - «Про це я і хотів тебе запитати. А ти, виходить, не знаєш те, що знаєш ».Лекарства

«Ліки, прийняте хворим, є добро. Чим більше робити добра, тим краще. Значить, ліків потрібно приймати якомога більше ».Вор

«Злодій не бажає придбати нічого поганого. Придбання хорошого є справа хороша. Отже, злодій бажає гарного »Батько - собака

«Ця собака має дітей, значить, вона - батько. Але це твоя собака. Значить, вона твій батько. Ти її б'єш, значить, ти б'єш свого батька і ти - брат щенят ».Рогатий

«Що ти не втрачав, то маєш. Роги ти не втрачав. Значить, у тебе роги ».

-1> 1

Дана дріб: 1 / Х. Як відомо, вона зростає зі зменшенням знаменника

Тому, т.к. ряд 5, 3, 1, -1, -3, -5 регресний, то ряд виду 1 / Х = 1/5, 1/3, 1, -1, -1/3, -1/5 і т.д . є зростаючий. Але в зростаючому ряду кожний наступний член більше попереднього, а це означає: 1/3> 1/5, 1> 1/3, -1> +1 ...

2 = 1

1) Х2-X2 = X2-X2; (X + X) (X-X) = X (X-X); скорочуємо: X + X = X; 2X = X; 2 = 1.

2) Х = 1; X2 = X; X2-1 = X-1; X + 1 = 1, але т.к. Х = 1, то 2 = 1.

Парадокси математичні

Тут ми поговоримо про парадокси в розділі математики. І ось, дійсно, найпарадоксальніше - це те, що в математиці взагалі є парадокси.

Парадокс неспівмірності величин

Це явище мало місце в давнину, коли людям були знайомі тільки раціональні числа.

Дві однорідні величини, наприклад, довжини, площі або обсяги, співмірні, якщо є їх загальна міра, тобто якщо існує така однорідна з ними величина, яка укладається в них ціле число разів (загальний дільник). Покладалося, що всі перераховані вище величини сумірні.

Але раптом виявилося, що діагональ квадрата і його сторона не мають такої загальної міри, і їхня приватна не можна було виразити за допомогою відомих чисел. Парадокс полягав у тому, що окремо кожна з несумірних величин може бути виміряна і кількісно точно визначена, а їхнє ставлення - ні. Наприклад, якщо візьмемо сторону квадрата і почнемо її відкладати на діагоналі, то виявимо, що вона укладається тільки один раз і залишається залишок. Тоді, якщо ми укладемо залишок у бік квадрата, то все буде ОК. Але і він не вміщується. Далі отриманий залишок не рівний 2 не вміщується в залишок не рівний 1 і так далі.

В результаті це ставлення було виражено як корінь квадратний з 2. Пізніше знайшли й інші несумірні величини, такі як відношення довжини кола до діаметра і площі круга до площі квадрата, побудованого на радіусі (обидва дорівнюють числу ?).

Тому не знаходилося фізичного тлумачення цих чисел, яке знаходилося для раціональних (саме банальне - дві корови, висота споруди - тридцять три цілих і половина каменю), то греки придумали ірраціональні, тобто "Безглузді", числа впровадити в геометрію, позначати ними довжини певних відрізків, а не числа.

Парадокс нескінченно малих величин

Математичний криза в цій галузі існував в період XVII - XVIII століть.

Нескінченно малі - це змінні величини, які прагнуть до нуля, або, якщо бути точніше, до межі, рівному нулю. Проблема полягала в їх туманному розумінні: то вони розглядаються як числа рівні нулю, то як йому нерівні. Причому, при такому підході, люди розглядали їх як постійні величини. Тоді з цього і з назви таких величин випливає, що нескінченне є чимось завершеним.

Криза перестала бути таким після створення теорії меж на початку XIX століття французьким математиком Огюстеном Луї Коші (1789 - 1857). З того моменту нескінченно малі величини розглядаються як постійно змінюються, а не постійні, які прагнуть до межі, але ніколи його не досягають. Постійно змінюються числа!

Парадокс Рассела

Парадокс пов'язаний з теорією множин.

У листі від 16 червня 1902 Готтлобу Фреге, вже завершує свій тритомна праця, частиною виданий, "Обгрунтування арифметики", вінчав зусилля логицистами, Бертран Артур Вільям Рассел (1872 - 1970) повідомив про те, що виявив парадокс множини всіх нормальних множин (нормальним безліччю називається безліч, що не містить себе як елемент), вказуючи на суперечливість вихідних позицій Фреге, тим самим трохи його обломивши. Парадокс має n-ну кількість варіацій.

Наприклад, "каталог всіх нормальних каталогів".

Каталоги поділяються на два види: 1) нормальні, які в числі перерахованих в них каталогів не згадують себе, і 2) ненормальні, які входять до числа перераховуються ними каталогів.

Бібліотекарю дається завдання скласти каталог всіх нормальних каталогів і тільки нормальних каталогів. Чи повинен він при складанні свого каталогу його згадати? Якщо він його не згадає, то складений ним каталог буде нормальним. Але такий каталог повинен згаданий, а тоді це вже ненормальний каталог, і зі списку повинен бути викреслений. Бібліотекар не може ні згадати, ні не згадати свій каталог.

Тепер розповімо про варіації цього парадоксу. Почнемо з більш простого і відомого.

Парадокс перукаря (приписується також Бертрану Расселу)

В певній села (деякому взводі і т.д.), в якій живе один-єдиний перукар, був виданий указ: "Перукар має право голити тих і тільки тих жителів села, котрі не голяться самі". Чи може перукар голити самого себе?

Парадокс "мер міста"

Кожен мер міста живе або в своєму місті, чи поза ним. Був виділений один спеціальний місто, де б жили мери, які не живуть у своїх містах. Де повинен жити мер цього спеціального міста?

Парадокс Кантора (1899)

Згідно з однією з теорем німецького математика Георга Кантора (1845 - 1918), развившего вже згадану теорію множин, не існує найпотужнішого множини. Це через те, що для будь-якого як завгодно потужного безлічі можна вказати ще більш потужне. З іншого боку, інтуїтивно очевидно, що безліч всіх множин має бути найпотужнішим, адже воно включає в себе всі можливі множини.

Іншими словами, нехай безліч всіх множин M містить в собі безліч всіх своїх підмножин (адже воно само безліч всіх множин). Якщо перше має потужність m, то потужність другого 2m, що більше m. Отже, безліч M не містить безліч всіх своїх підмножин, а, значить, не може бути множиною всіх множин.

Парадокс винахідника

Почнемо з однією з його математичних інтерпретацій:

Спробуємо довести методом математичної індукції нерівність

База при n = 1 очевидна.

Припускаючи, що для деякого k наше нерівність вірно, і починаючи доказ для k + 1, одержимо

и

Нам залишається довести, що

- Тоді наше нерівність 100% істинно.

Зведемо обидві частини нерівності в квадрат і, після алгебраїчних перетворень, отримаємо

(K + 1) (2k + 1) 2 <= k (2k + 2) 2и, розкривши дужки,

4k3 + 8k2 + 5k + 1 <= 4k3 + 8k2 + 4k

Тут ми з жахом виявляємо, що те, що ми отримали невірно, а отже, і два попередніх нерівності теж. Правда, з цього не можна робити висновок, що невірно і вихідне нерівність, а можна лише той, що не годиться даний метод докази - індукція.

Тепер спробуємо довести тим же методом нерівність

Тому це нерівність більш сильне, то, здавалося б, і доводити його не має сенсу, адже прийдемо до того ж. Однак, спробуємо.

База знову очевидна.

Проводячи доказ так само, спочатку отримаємо

и

Залишиться довести, що

Аналогічним чином зведемо в квадрат і розкриємо дужки; отримаємо

4k3 + 12k2 + 9k + 2 <= 4k3 + 12k2 + 12k + 4

І що ж ми бачимо? Нерівність істинно. Отже, і вихідне (те, яке більш сильне) теж вірно!

Ця ситуація, коли довести більш сильне твердження легше, ніж більш слабке, і називається парадоксом винахідника. Він був відомий ще і древнім мислителям, але придумав цю назву на початку XX століття угорський математик Д. Пойа, сказавши про парадокс наступні слова: "Легше довести сильнішу теорему, ніж більш слабку". Цей парадокс існує не тільки в математиці, але і в інших областях, в тому числі і в життєвих ситуаціях. Таку ж назву (і по праву) отримали ситуації, коли вирішити більш загальну задачу легше, ніж більш вузьку. Прийом, що дозволяє це зробити, полягає в тому, щоб звести задачу до більш загальної, щодо якої вихідна задача буде лише окремим випадком. Наведу один приклад:

У III столітті до н. е. тиран міста Сіракузи Гиерон доручив своєму підданому і близькому родичу Архімеда визначити, чи не підмішано чи до його золотій короні, виготовленої ювелірами, менш шляхетне срібло. Цю приватну задачу Архімед зміг вирішити лише як загальну (тому про хімічний аналіз тоді ще й не думали; до того ж корону руйнувати було не можна), виявивши закон "підйомної сили", тобто сили Архімеда, що діє на занурене в рідину тіло .

Таким же чином з'явилися на світ в математиці інтегральне (виросло з винайденого давньогрецьким математиком Евдоксом Кнідським (близько 408 - близько 355 до н. Е.) Методу "вичерпування") і диференціальне (коли Лейбніц Готфрід Вільгельм (1646 - 1716) довго бився на завданням проведення дотичної до кривої в заданій точці, звівши її до проведення січною через дві нескінченно близькі точки) обчислення, в науці винайдена пастеризація і багато-багато іншого.

Висновок

Софізмом називається навмисне помилкове умовивід, яке має видимість правильного. Який би не був софізм, він обов'язково містить одну або кілька замаскованих помилок.

Розбір софізмів, насамперед, розвиває логічне мислення, тобто прищеплює навички правильного мислення. Виявити помилку в софізм - це означає усвідомити її, а усвідомлення помилки попереджає від повторення її в інших математичних міркуваннях. Пам'ятайте, що важливо домогтися виразного розуміння помилок, інакше софізми будуть марні.

Література

1. Ахманов А. С. Логічне вчення Аристотеля

2. Брадис В. М., Мінковський В. Л., Харчева Л. К. «Помилки в математичних міркуваннях»

3. Пельман Я. І. «Цікава математика»

4. В. А. Кордемский, А. А. Ахадов «Дивовижний світ чисел» Математичний словник

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка