Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами - Физика

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

1 Аналітичне моделювання статичного режиму

Рис. 1

Розрахувати статичну модель  і побудувати статичну характеристику повітряного ресиверу для випадку ізотермічного розширення газу.

G1=25

G2=25

p0=6

p=2

p1=1,5

Визначимо границі об'єкту моделювання, його виходи і входи. У відповідності з математичною моделю маємо 1 вихідну величину - Р і 2 вхідні  та . Виличини Р0 і Р1 будемо вважати постійними. Складемо рівняння математичного балансу.

Де  та  - коефіцієнти витрати клапанів;  та  значення щільності газу відповідно для Р0 і Р1

Це рівняння є рівнянням статики, яке зв'язує вихідну величину Р зі вхідними  та .

Але в цьому рівняння присутні значення значення щільності газу  та , які для ізотермічного процесу повністю визначаються значеннями тиску Р0 і Р1.

І в зв'язку з тим, що Р0, а значить, і  являються постійними величинами, тиск слід виразити через значення щільності.

Для ізотермічного процесу, який протікає при постійній температурі з рівнянням стану ідеального газу.

З цієї формули слідує, що при постійній температурі і незмінному значенні маси газу і його молярній масі М добуток тиску газу на його об'єм повинно залишатися постійною.

Відомо, що :

Значення функціональної залежності  отримано в загальному вигляді. Перейдемо до чисельного представлення отриманої функціональної залежності. Для цього визначаємо чисельне значення усіх необхідних величин (основного статичного режиму).

Таблиця 1

Значення параметрів ресивера в номінальному статичному режимі
Назва параметру Позначення Розмірність Дані
1 Витрати повітря на вході G1 кг/год 20
2 Витрати повітря на виході G2 кг/год 20
3 Тиск повітря на вході P0 кг/см2 6
4 Тиск повітря в ресивері P кг/см2 4
5 Тиск повітря на виході P1 кг/см2 3
6 Ступінь відкриття вхідного клапану

- 0.4
7 Ступінь відкриття вихідного клапану

- 0.6
8 Температура повітря t оС 20
9 Щільність повітря

кг/см3

10 Щільність повітря в ресивері

кг/см3

11 Коефіцієнт витрати вхідного клапана

12 Коефіцієнт витрати вихідного клапана

13

З довідника відомо, що  при тиску і температури 200С дорівнює  кг/см2

 

Отримана залежність - статична модель об'єкта в явній формі, що відповідає поставленому завданню. Розрахуємо характеристику

 

Р кг/см2
0 3
0,1 3,116
0,2 3,386
0,3 3,7
0,4 4
0,5 4,269
0,6 4,5
0,7 4,698
0,8 4,866
0,9 5,008
1 5,128

 

2 Аналітичне моделювання динамічного режиму

Отримати рівняння динаміки двохємкістного ресивера, схематично зображеного на рис.1. Визначальним параметром даного об'єкта є тиск Р3. Необхідно знайти залежність:

, де  ступінь відкриття клапану на вхідному потоці;  - витрати газу з ресивера, кг/год.

Рис. 2. Розрахункова схема об'єкту моделювання

Основний статичний режим визначається такими значеннями параметрів

Н/см2 ;  Н/см2 ;  Н/см2 ; кг/год

Ємкості ресивера мають об'єм ;

На основі матеріальних балансів складаємо рівняння статики для кожної із єкостей

Витрати  та  потрібно виразити через залежності від відповідних значень тиску, та ступеню відкриття клапану на вхідному потоці:

,

де  та  - коефіцієнти витрати;  та  - це значення щільності газу відповідно перед вхідним клапоном та у першій ємкості.

Враховуючи акумулюючу здатність кожної з ємкостей, перетворимо рівняння статики на рівняння динаміки:

За умовою, що

 та ,

Отримуємл наступну систему диференційних рівнянь:

Зробимо аналіз змінних, що входять у рівняння. Змінними є : . Якщо та  будуть змінюватися, то навіть за сталим значенням  будуть змінюватися  та , а в зв'язку з тим, що  - змінна, то змінною буду і . Таким чином, змінними в рівняннях будуть . Рівняння, з врахуванням визначенних змінних, будуть нелінійними. Лінеаризуємо рівняння розкладанням в ряд Тейлора.

В рівняннях є залежні між собою змінні. Це тиск  та щільність , тиск  та щільність . Іх однозначана залежність буде визначатися законом розширення газу. Якщо теплообмін з навколішнім середовищем близький до ідеального та не дуже великий перепад тиску, можна прийняти ізотермічний закон розширення газу PV=RT. Тоді можна записати:

,

Введемо умовне позначення .

Де

  

Виключивши з рівнянь змінни  та розділивши всі складові рівняння на коефіцієнт при , отримаємо:

Де     

; ; ;

; ; ;

Розмірність всіх додатків рівняння динамікт однакова, що є необхідною, хоч і не достатьньою умовою стверджувати, що рівняння динаміки отримано вірно.

Визначимо із статичних залежностей та з довідників значення величин . Спочатку визначимо . Тиск та щільність для незмінної температури знаходяться у такій залежності:

,

де  - атмосферний тиск, Н/см2;

 - абсолютне значення тиску відповідно перед ресивером, у першій та другій ємкості, ; ; .

Щільність повітря ддля атмосферного тиску за довідником кг/м3.

Враховуючи викладне вище, із залежності вирахуємо числові значення  для основного статичного режиму:

, ,

Визначимо числові значення коефіцієнтів витрати .

 

 .

Знайдемо числове значення виразу , .

Запишимо значення всіх констант та змінних в номінальному (початковому) режимі в табл.2. Користуючись значенням величин, записаних у табл. 2, знайдемо числові значення проміжних коефіцієнтів B, D, C та E.

; ; ; .

Таблиця 2

Значення параметрів ресивера в номінальноу статичному режимі
№ п.п Назва параметру Позначення Розмірність Числові значення
1. Тиск повітря на вході

Н/см2 80
2. Тиск повітря в першій ємкості

Н/см2 50
3. Тиск повітря в другій ємкості

Н/см2 16
4.

Витрати повітря ()

Кг/год 60
5. Об'єм першої ємкості

м3 3
6. Об'єм другої ємкості

м3 5
7. Ступінь відкриття клапану

- 0.5
8. Щільність повітря на вході

Кг/м3 11.9
9. Щільність повітря в перщій ємкості

Кг/м3 7.9
10. Щільність повітря в другій ємкості.

Кг/м3 3.42
11. Коефіцієнт витрати через клапан

6.35
12. Коефіцієнт витрати парубка між ємкостями

3.6
13.

0.133

Користуючись розрахованими значеннями В, D, C та Е, а також значеннями параметрів із таблиці 1, з використанням залежностей обчислимо значення коефіціентів рівняння динаміки.

 год2 ; год; ;  ; .

Підставляючи значення коефіцієнтів у рівняння динаміки запишемо його у числовій формі

.

Це рівняння є рівнянням динамікт ресивера відповідно до залежності .

Знайдемо розв'язання рівняння

у вигляді , де  - вільна складова;  - примусова складова.

Початкові умови приймемо нульовими:

Керуючий вплив визначаємо наступним чином: . Збурюючий вплив  та його похідну приймаємо нульовими. Харакеристичне рівняння диференційного рівняння має вид: , ; .

Таким чином вільна складова вирішення має наступний вид:

де, С1 та С2 - сталі інтегрування.

Примусова складова, у урахуванням того, що  не залежить від часу, складе:

Н/см2

Для визначення сталих інтегрування С1 та С2 складемо систему равняння з урахуванням початкових умов та того, що похідна від  має наступний вид:

Система рівнянь формується наступним чином:

Звідси маємо:

Розв'язання системи рівняння дозволяє отримати такі значення С1 та С2:

, .

Таким чином, остаточно запишемо розв'язання рівняння

За цією формулою проведемо розрахунки , результати яких наведені в таблиці.

0 0
1 0,174
2 0,542
3 0,972
4 1,399
5 1,798
6 2,157
7 2,474
8 2,751
9 2,992
10 3,201

Сучасні розробки у галузі енергозабезпечення
Зміст Вступ...4 1. Характеристика об'єкту...6 1.1 Географічне положення...6 1.2 Характеристика природно-кліматичних умов...6 2. Обґрунтування запропонованого удосконалення...8 2.1 Сучасний стан енергозабезпечення...8 2.2 Напрямки розвитку паливно-енергетичного комплексу...9 2.3 Що

Суднова гідроакустичний апаратура
Балтійська Державна Академія Рибопромислового Флоту Реферат по Введенню в спеціальність Тема: "Суднова гідроакустичний апаратура" Виконав курсант I курсу: Павле Іван Петрович Викладач: Малышев Вадим Олександрович м. Калінінград 2009 рік План реферату Введення 1. Гідроакустика як наука

Структура і властивості п'єзокерамічних матеріалів, легованих нікелем і міддю
Структура і властивості п'єзокерамічних матеріалів, легованих нікелем і міддю Кераміка на основі цирконата-титанату свинцю (ЦТС) останнім часом привертає все більшу увагу як сегнетоелектріка, що дозволяє виготовляти різноманітні оригінальні прилади. Цирконат-титанат свинцю має п'єзоелектричні

Будова атома. Оптичні спектри атома
Лабораторна робота № 1 Тема. Будова атома. Оптичні спектри атома Експериментальна частина Мети 1. Визначити експериментальним шляхом характеристичне випромінювання атома у збудженому стані. 2. Визначити, яким переходом зовнішнього електрона обумовлений характеристичний колір випромінювання.

Статика твердого тіла
Завдання С3 Дано: P1 = 13,0 kH M = 30,0 kH * M; MB-? Рішення: I система P2 = 9,0 kH ?x = 0; RA * cos30o- XIC = 0; q = 3,0 kH / M ?y = 0; RA * cos60o- P1- YIC = 0 ?MC = 0; M + P1 * 3-2,5 * RA = 0; ; ; Перевірка ?MA = 0; ; ; -26 - 4 + 30 = 0; 0 = 0; вірно. II система ?x = 0; ; ; ?y = 0; ; ; ;

Спіновий дихроизм нейтронів і ядерний псевдомагнетізм
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ «БРЕСТСЬКИЙ державний університет імені А.С. Пушкіна » Курсова робота з теоретичної фізики Спіновий дихроизм нейтронів і ядерний псевдомагнетізм Брест, 2010 Зміст Введення 1.1 Спіновий дихроизм нейтронів 1.2. Ядерний псевдомагнетізм 2.1

Спектральні характеристики
Спектральні характерістікіДемідов Р.А., ФТФ, 2105 Введення У першій частині роботи я поставив собі за мету описати лінійні оператори в цілому, а також докладно розповісти про важливу характеристику спектру операторів - спектральному радіусі. У цій частині роботи я докладніше зупинюся на не

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати