Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Функціонально-графічний підхід до вирішення завдань з параметрами - Математика

Функціонально-графічний підхід до вирішення завдань з параметрами

(Слайд 1 -2)

Введення

Вивчення багатьох фізичних процесів і геометричних закономірностей часто призводить до вирішення завдань з параметрами.

Завдання з параметрами викликають великі труднощі. Це пов'язано з тим, що рішення таких задач вимагає не тільки знання властивостей функцій та рівнянь, вміння виконувати алгебраїчні перетворення, але також високою логічної культури і хорошої техніки дослідження.

(Слайд 3)

Математичне поняття параметра

Параметром називаються коефіцієнти при невідомих або вільні члени, задані не конкретними числовими значеннями, а позначені буквами.

Вирішити завдання з параметром - це значить, для кожного значення параметра знайти значення x, що задовольняють умові цієї задачі.

(До 4 слайду)

Виділяють кілька типів завдань з параметрами ..

Основні типи завдань з параметрами:

Тип 1. Завдання, які необхідно вирішити для всіх значень параметра або для значень параметра із заданого проміжку.

Тип 2. Завдання, де потрібно знайти кількість рішень залежно від значення параметра.

Тип 3. Завдання, де необхідно знайти значення параметра, при яких задача має задану кількість рішень

Тип 4. Завдання, в яких необхідно знайти значення параметра, при яких безліч рішень задовольняє заданим умовам.

(До 5 слайду)

Основні методи вирішення завдань:

-аналитический, т е за допомогою виразів алгебри

-графічний, т е за допомогою побудови графіків функцій

-рішення щодо параметра, т е у випадку, коли параметр вважається ще однією змінною ..

Наш доповідь присвячена другим способом вирішення завдань з параметрами.

(До 6 слайду) побудова графіків функцій.

При цьому важливо знати основні правила побудови функцій, які можна розглянути на прикладі графіка функції у = | х |.

Графік функції у = | х-а | виходить з графіка функції у = | х | за допомогою паралельного перенесення вправо якщо а більше 0 на а одиниць, і вліво якщо а менше 0 на -а одиниць.

Графік функції у = | х | + b виходить з графіка функції у = | х | при паралельному перенесенні вгору на b одиниць якщо b більше 0, і вниз на - b одиниць якщо b менше 0.

Задача1

Задана функція у = f (х). Потрібно вказати кількість коренів рівняння f (х) = а при всіх значеннях параметра.

Дана задача відноситься до 2му типу задач з параметрами. Тут можна кілька випадків: при а <- 5 рівняння має один корінь, при а = - 5 - 2 корені, при - 53 - один корінь.

Завдання 2

Наступна задача відноситься до 4 типу задач з параметрами.

Нам необхідно знайти значення параметра, при яких безліч точок, задане нерівністю (1) є підмножиною множини точок, заданого нерівністю (2).

Графіком другого нерівності є область, обмежена ромбом.

Наша задача зводиться до того, щоб знайти всі значення параметра а, при яких безліч точок стискається до таких розмірів, щоб поміститися в цей ромб.

Нерівність (1) рівносильне системі (3).

Очевидно, що при а ? 0 ця система задає необмежену безліч точок (рис 2), яке не може поміститися усередині ромба.

Якщо а> 0, то система задає фігуру, зображену на рис 3.

З міркувань симетрії для пошуку значень параметра вимагатимемо, щоб рівняння 1 - ах? = 5/4 - 2х при а> 0 мало не більше одного кореня. Звідси а ? 4.

Завдання 3

Дану задачу можна віднести до змішаного типу (3, 4)

У ній потрібно вказати позитивні значення параметра, при яких площа фігури, обмежена параболами (1) і (2) дорівнює а? і знайти значення а, при яких завдання має сенс.

Рішення: Знайдемо абсциси точок перетину цих парабол, для цього вирішимо квадратне рівняння (). Його країнами є числа x1 і x2. Потім обчислимо площу фігури, обмеженої параболами. Площа знаходимо за допомогою певного інтеграла з межами інтегрування від x1 до x2.

За умовою площу фігури = а, тоді висловимо значення параметра b. З умови, а й b більше 0 випливає, що рішення задачі існує при а що належить інтервалу (о; 4/3)

Завдання 5

Знайти значення параметра до, при якому площа фігури обмеженою лініями буде найменшою?

Рішення: Знайдемо абсциси точок перетину параболи і прямої. Для цього вирішимо рівняння (3) або (4). Так як дискримінант> 0 то рівняння при все значеннях параметра матиме 2 корені x1 і x2. Обчислимо площу фігури обмежену лініями 1) і 2). Її так само обчислюємо за допомогою певного інтеграла з межами інтегрування x1 і x2.

Згідно т. Вієта для коренів x1 і x2. рівняння (2): сума коренів дорівнює к-2, а їх добуток -4.

Min площа досягається при к = 2 і

Це завдання можна віднести до 4 типу.

При якому значенні а площа фігури, обмеженої лініяміx = 2, дорівнює

Висновок

Отже, ми розглянули часто зустрічаються типи рівнянь і способи їх рішень і зробили висновок, що найбільш ефективним є графічний метод розв'язання задач з параметрами.

Вивчення фізичних, хімічних, економічних та багатьох інших закономірностей часто призводить до вирішення завдань з параметрами, до дослідження процесу залежно від параметра. Тому навички вирішення завдань з параметрами, знання деяких їх особливостей потрібні всім фахівцям, в будь-якій області наукової і практичної діяльності
Основи екології
Міністерство освіти і науки України Харковській національний автомобільно-дорожній університет Кафедра екології Курсовий проект По предмету "Основи екології" Виконав: ст.гр. ДЕК - 11 Михайлик В.М. Перевірив: проф. Каніло П.М. Харків 2008 Зміст 1. Питання з навчального курсу «Основи

Основи екології
Зміст Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Варіант 1 Задача №1 Навколишні курорт «Белокуріха» гори (Алтайський край) в більшій частині покриті деревами, посадженими руками людини, що явно простежується у вигляді струнких рядів дерев. Чи Є така сукупність дерев лісом і об'єктом екологічного права?

Парадокси в математиці
СПЕЦІАЛЬНІСТЬ: "Фінанси і кредит" Контрольна робота З ДИСЦИПЛІНИ: "Математика" Парадокси в математиці Зміст Введення Глава I. Парадокси в математиці 1.1 Властивість парадоксів 1.2 Усунення і пояснення парадоксів Глава II. Різноманіття парадоксів 2.1 Парадокс "Брехун"

Відповіді на екзаменаційні квитки по вищої математики
№1 Функціональні ряди Членами є функції, визначені в деякій області зміни аргументу х: U1 (x) + U2 (x) + ... + Un (x) + ... Надаючи х якесь значення х0із області визначення функцій Un (x), отримаємо числовий ряд U1 (x0) + U2 (x0) + ... + Un (x0) + ... Цей ряд може сходитися чи розходитися.

Основи теорії ймовірності
Контрольна робота Основи теорії ймовірності Завдання 1 Перевірка здійсненності теореми Бернуллі на прикладі надійності електричної схеми. Формулювання теореми Бернуллі: "Частота появи події в серії дослідів сходиться по ймовірності до ймовірності даної події." p1 = 0.7 p2 = 0.8 p3

Розробка методичного посібника на тему "Генерація простих чисел"
Зміст Введення. Глава 1. Структура та зміст навчально-методичного посібника. 1.1. Теоретичне наповнення розділу «Операції з великими числами» 1.2. Теоретичне наповнення розділу «Імовірнісні тести на простоту» 1.3. Теоретичне наповнення розділу «доказово прості числа» 1.4. Розробка завдань

Подорож країною чисел
ПОДОРОЖ ПО КРАЇНІ ЧИСЕЛ КАЗКА В П'ЯТИ ДІЯХ Дійові особи: Казкар Вектор Віктор - відважний герой і кмітливий малий. Той, О Ком Не можна Говорити - злий чарівник. Бісектриса, Перпендикуляр - лиходії, помічники злого чарівника. Королева Казково-Математичної країни. Головний палацовий розпорядник.

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати