Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Рішення задач симплекс-методом - Економіко-математичне моделювання

ЗАВДАННЯ 1

Скласти модель оптимального випуску продукції для цеху кондитерської фабрики. Види продукції, що випускається (М), види основної сировини (П) і його запаси, норми витрат сировини на одиницю, рівні прибутку наведені в таблиці. Розрахувати план і провести його аналіз.

 Види сировини

 Витрати сировини на одиницю

 продукції

 Загальний запас

 сировини, од.

 М 1

 М 2

 М 3

 П 1 4 лютого 3266

 П 2 1 3 4200

 П 3 3 лютого 1303

 Рівень прибутку

 на од. продукції 20 24 28

Зміст завдання.

Цех кондитерської фабрики виробляє три асортиментні групи цукерок, умовно позначені М1, М2, М3 / в од. /.

Для їх виробництва використовуються основні види ресурсів / сировини / трьох видів, умовно названих П1, П2, П3 / в од. /.

Витрата кожного ресурсу на виробництво одиниці продукції є заданою величиною, визначається за рецептурою і позначається символами а11, a12 ..., А33, де а - норма витрати, перша підрядкові 1 - номер ресурсу, друга підрядкові 1, 2, 3 - номер асортиментної групи цукерок.

Наявність кожного ресурсу для виробництва всіх, груп цукерок приймається як відома величина і позначається символами в1, в2, в3.

Прибуток на продукцію також приймається як відома величина і позначається символами c1, c2, с3.

Перераховані параметри є величинами відомими і виражаються в єдиних одиницях виміру, крім прибутку. Прибуток або інший який показник, що є критерієм оптимальності, виражається в одиницях виміру доходу / наприклад, прибутку /, одержуваного від виробництва одиниці продукції в грошовому або іншому якому-небудь вираженні.

Оскільки рішення задачі полягає в пошуку такого плану виробництва, який забезпечував би в прийнятих умовах найбільший дохід, приймаються ті величини, які є невідомими і позначають кількості кожної групи цукерок, що включаються в план виробництва: x1для M1; х2для М2; х3для М3.

Економіко-математична модель у символічному вигляді.

Система обмежень

Цільова функція / сумарний дохід / F = С1х1 + С2Х2 + с3х3 = мах

Умови невід'ємності невідомих х1? 0, х2? 0, х3? 0

Символічна модель, наповнена чисельної інформацією, буде мати наступний вигляд:

2x1 + 4x2 + 3x3? 266

1x1 + 3x2 + 4x3? 200

3x1 + 2x2 + 1x3? 303

Прибуток від реалізації продукції, що випускається повинна бути максимальною, тобто F = 20х1 + 24х2 + 28х3 = max;

Рішення завдання.

Для вирішення завдання симплексним методом нерівності перетворюються в еквівалентні рівності шляхом додавання в кожне нерівність по одному додатковому невідомому з коефіцієнтом + 1 і нульовим рівнянням прибутку. Для зручності розрахунків ліві і праві частини рівнянь міняються місцями. У цьому випадку вихідні нерівності візьмуть вид симплексних рівнянь:

266 = 2x1 + 4x2 + 3x3 + 1x4

200 = 1x1 + 3x2 + 4x3 + 1x5

303 = 3x1 + 2х2 + 1x3 + 1x6

F = 20х1 + 24х2 + 28х3 + 0x4 + 0x5 + 0x6

Коефіцієнти при невідомих записуються в симплексній таблиці, в якій виконуються розрахунки і відображаються отримані результати.

Вихідна таблиця

 c j

 p 0

 x 0 20 24 28 0 0 0

 x 1

 х 2

 х 3

 х 4

 х 5

 х 6

0

 х 4266 2 4 3 1 0 0

0

 х 5 200 1 3 4 0 1 0

0

 х 6303 3 2 1 0 0 1

 Z j - C j 0 -20 -24 -28 0 0 0

У стовпцях таблиці записують: у першому (Cj) - прибуток одиниці продукції, яка вводиться в план випуску; у другому (Р0) - невідомі, які включаються до плану; в третьому (Х0) - вільні величини; в інших - коефіцієнти при невідомих рівнянь. У верхній частині цих стовпців відображаються коефіцієнти при невідомих цільової функції.

У нижньому рядку (цільовий) записуються одержувані розрахунковим шляхом показники: в стовпці х0- сумарний прибуток планового випуску, в інших стовпчиках - прибуток одиниці продукції з негативним знаком.

В останніх трьох стовпчиках коефіцієнти при додаткових невідомих, рівні одиниці, розташовані по діагоналі. Ця частина таблиці, звана одиничної подматріцей, необхідна для обчислювальних і аналітичних цілей.

При вирішенні завдань на максимум цільової функції наявність в цільової рядку негативних чисел вказує на можливість початку або продовження вирішення завдання. Порядок вирішення такий: з негативних чисел цільової рядки вибирається найбільша за модулем. Стовпець, в якому воно знаходиться, приймається за ключовою (або дозволяючий) і для зручності розрахунків виділяється. У нашому прикладі таким стовпцем буде Х3, що має в цільовій рядку найбільшу за модулем величину -28.

Перший ітерація

 c j

 p 1

 x 0

 x 1

 х 2

 х 3

 х 4

 х 5

 х 6

0

 х 4116 1.3 1.75 0 1 -1 0

 28

 х 3 50 0.3 0.75 1 0 0.3 0

0

 х 6253 2.8 1.25 0 0 -0 1

 Z j - C j 1400 -13 -3 0 0 7 0

Потім елементи стовпця Х0 (вільні величини) ділять на відповідні коефіцієнти ключового шпальти і отримані результати зіставляють між собою. Рядок з найменшим відношенням приймається за ключову і також для зручності виділяється. У нашому випадку 266/3 = 88,7; 200/4 = 50; 303/1 = 303. Найменше ставлення 50 має терміну х5, вона і буде ключовою. Ключовий елемент 4.

Далі елементи таблиці перетворюються і записуються в нову таблицю. Спочатку перетворять елементи ключовий рядки шляхом ділення їх на ключовий елемент. Перетворені елементи записують у тому ж самому місці.

У шпальтах Рои Cjзанімают місце запроваджувана в план невідома х3с прибутком 28 (ітерація 1-а). Інші елементи перетворюються за наступним правилом:

- Для перетворюваного елемента в його стовпці знаходять елемент ключовий рядки, а в його рядку - елемент ключового стовпця;

- Відповідні елементи ключовий рядка і ключового стовпця перемножуються і отриманий добуток ділять на ключовий момент;

- Частка від ділення віднімають з значення елемента, яке він мав до перетворення, і отриманий результат буде перетвореним елементом, який записується в нову таблицю в тому ж самому місці. Слідуючи цьому правилу, перетворення елементів стовпця х0будет:

Включення на першій ітерації в план невідомої х3обеспечіт суму прибутку 1400 руб.

Рішення завдання триває, так як в цільової рядку два негативних елемента. Найбільший по модулю елемент -13. Він знаходиться в стовпці х1, який приймається за ключовою, а ключовий рядком буде х6 (116: 1,3 = 92,8; 50: 0,3 = 200; 253: 2,8 = 92), ключовим елементом 2,8. Елементи таблиці перетворяться в тому ж порядку по викладеному правилом і записуються в нову таблицю.

2-я ітерація

 c j

 p 2

 x 0

 x 1

 х 2

 х 3

 х 4

 х 5

 х 6

0

 х 4 1 0 1.18 0 1 -1 -0.5

 28

 х 3 27 0 0.64 1 0 0.3 -0.1

 13

 х 1 92 1 0 0 0 0 0

 Z j - C j 2596 0 2.91 0 0 5.8 4.7

В останній таблиці цільова рядок має тільки позитивні елементи. Це означає, що складений план оптимальний і подальше поліпшення його неможливо.

Як видно з таблиці, оптимальний план передбачає випуск продукції П127 од. (Х1 = 27), П392 од. (Х3 = 92), додаткового невідомого П41 од. (Х4 = 1). П2і додаткові невідомі в план не увійшли, отже, х2 = 0, х5 = 0 х6 = 0. Підставивши значення невідомих в рівняння, отримаємо:

2 * 92 + 4 * 0 + 3 * 27 + 1 = 266

1 * 92 + 3 * 0 + 4 * 27 + 0 = 200

3 * 92 + 2 * 0 + 1 * 27 + 0 = 303

F = 20 * 92 + 24 * 0 + 27 * 28 = 2596

Аналіз оптимального плану.

а) Запаси сировини трьох видів використовуються не повністю, оскільки х4 = 1, а х5 = х6 = 0.

б) Розглянемо елементи матриці.

Від випуску продукції II слід відмовитися.

Елементи стовпчика х5показивают, що збільшення запасів цукру на I од. (Х5 = 1) дозволить збільшити випуск продукції III виду на 0,3 од. Сума прибутку збільшиться на 5,8 руб.

Елементи стовпчика х6показивают, що збільшення запасів жиру на I од. (Х6 = 1) дозволить зменшити випуск тільки продукції III виду на 0,1 од. (27 - 0.1) Сума прибутку збільшиться на 4,7 руб.

Зниження запасів сировини призводить до змін випуску продукції і суми прибутку в зворотному порядку.

Елементи цільової рядки оптимального плану називаються подвійними оцінками, які визначають величину зміни прибутку при зміні запасів сировини на I од.

ЗАВДАННЯ 2

Потрібно визначити мінімальну за вартістю суміш сировини для виготовлення харчових концентратів, які повинні містити живильні речовини (П). Ці речовини міститися у сировині (М) в різних поєднаннях. Вміст поживних речовин у сировині та готовому продукті, а також ціна на кожен вид сировини показані в таблиці.

 Поживні речовини Види сировини

 Мінімальний вміст

 (Одиниць) поживних речовин

 в готовому продукті

 M 1

 М 2

 М 3

 П 1 1 1 0 50

 П 2 4 1 3 140

 П 3 1 4 1127

 П 4 0 3 2 80

 Ціна за одиницю сировини, руб. 8 10 грудня

Види використовуваного сировини умовно позначені через М1, М2, М3; вміст поживних речовин у сировині та готовому продукті позначені П1, П2, П3, П3.

Вихідні умови задачі виражаються нерівностями:

1х1 + 1х2 + 0х3? 50

4х1 + 1х2 + 3х3? 140

1х1 + 4х2 + 1х3? 127

0х1 + 3х2 + 2х3? 80

F = 8х1 + 12х2 + 10х3 = min

Помноживши обидві частини нерівностей на -1, отримаємо систему з іншим напрямком знака нерівностей:

-1х1- 1х2 0х3? -50

-4х1- 1х2 3х3? -140

-1х1- 4х2- 1х3? -127

0х1- 3х2- 2х3? -80

F = 8х1 + 12х2 + 10х3 = min

Перетворимо нерівності в еквівалентні рівності за допомогою додаткових невідомих. Сімплексні рівняння будуть наступними:

-50 = -1х1- 1х2 0х3 + 1х4 + 0х5 + 0х6 + 0х7

-140 = -4х1- 1х2 3х3 + 0х4 + 1х5 + 0х6 + 0х7

-127 = -1х1- 4х2- 1х3 + 0х4 + 0х5 + 1х6 + 0х7

-80 = 0х1- 3х2- 2х3 + 0х4 + 0х5 + 0х6 + 1х7

F = 8х1 + 12х2 + 10х3 + 0х4 + 0х5 + 0х6 + 0х7 = min

Записані рівняння відрізняються від тих, які нами розглядалися вище, тим, що коефіцієнти при основних невідомих і вільні члени мають негативні знаки.

Вирішення таких завдань проводиться двоїстим симплексним методом. Система симплексних рівнянь записується в таблиці.

 c j

 p 0

 x 0 8 12 10 0 0 0 0

 x 1

 х 2

 х 3

 х 4

 х 5

 х 6

 х 7

0

 х 4 -50 -1 -1 0 1 0 0 0

0

 х 5 -140 -4 -1 -3 0 1 0 0

0

 х 6 -127 -1 -4 -1 0 0 1 0

0

 х 7 -80 0 -3 -2 0 0 0 1

 Z j - C j 0 -8 -12 -10 0 0 0 0

Елементи цільової рядки розраховують за звичайними правилами і отримують негативні знаки.

На відміну від обчислювальної процедури основного симплексного методу рішення задач двоїстим методом виконується в зворотному порядку.

У підсумковому стовпці вільні числа мають негативні знаки. Це є свідченням того, що даний план не можна вважати допустимим, оскільки він суперечить економічному глузду. План можна вважати допустимим тільки тоді, коли в підсумковому стовпці НЕ БУДЕ негативних чисел.

Ліквідація негативних чисел в підсумковому стовпці починається з найбільшого по абсолютній величині. У нашому прикладі таким числом є (-140). Рядок х5, в якій знаходиться це число, приймається за ключову і відповідно виділяється.

Визначивши ключову рядок, знаходимо ключовий стовпець. Для цього потрібно елементи цільової рядки розділити на елементи ключовий рядки і з отриманих відносин вибрати найменше. Стовпець, що має найменше відношення, приймається за ключовою і так само як ключова рядок, виділяється.

Стовпці х1, х2, х3будут мати такі відносини:

Найменше відношення має стовпець х1, він і буде ключовим.

Визначивши ключову рядок, ключовий стовпець і ключове число, за звичайними правилами перетворюються всі елементи матриці і записуються в новій таблиці.

1-а ітерація

 c j

 p 0

 x 0 18 15 24 0 0 0 0

 x 1

 х 2

 х 3

 х 4

 х 5

 х 6

 х 7

0

 х 4 -15 0 -0.75 0.75 1 -0.25 0 0

8

 х 1 35 1 0.25 0.75 0 -0.25 0 0

0

 х 6 -92 0 -3.75 -0.25 0 -0.25 1 0

0

 х 7 -80 0 -3 -2 0 0 0 1

 Z j - C j 280 0 -10 -4 0 -2 0 0

Після перетворення елементів у підсумковому стовпці залишилося ще три від'ємних числа в рядку х4, х6і х7. Найбільшим за абсолютною величиною є число в рядку х6. Цей рядок буде прийнята за ключову для подальшого розрахунку. Ключовий стовпець визначається за найменшим відношенню елементів цільової рядка до елементів ключової рядка. Їм буде стовпець х2. Вводимо цей вид сировини в програму замість невідомого х6. За загальними правилами перетворимо елементи матриці.

2-я ітерація

 c j

 p 0

 x 0

 x 1

 х 2

 х 3

 х 4

 х 5

 х 6

 х 7

0

 х 4 3.4 0 0 0.8 1 -0.2 -0.2 0

8

 х 1 28.9 1.0 0.0 0.7 0.0 -0.3 0.1 0.0

 15

 х 2 24.5 0.0 1.0 0.1 0.0 0.1 -0.3 0.0

0

 х 7 -6.4 0.0 0.0 -1.8 0.0 0.2 -0.8 1.0

 Z j - C j 525.3 0.0 0.0 -3.3 0.0 -1.3 -2.7 0.0

Після перетворення елементів у підсумковому стовпці залишилося ще одне негативне число в рядку х7. Цей рядок буде прийнята за ключову для подальшого розрахунку. Ключовий стовпець визначається за найменшим відношенню елементів цільової рядка до елементів ключової рядка. Їм буде стовпець х3. Вводимо цей вид сировини в програму замість невідомого х7. За загальними правилами перетворимо елементи матриці.

У таблиці записані перетворені числа, отримані на 3-й ітерації. У підсумковому стовпці всі негативні числа зникли, значить отриманий план є допустимим і одночасно оптимальним. Висновок про те, що план отримано оптимальний, дозволяють зробити елементи цільової рядка. Всі вони негативні або дорівнюють нулю, що свідчить про оптимальність результату при вирішенні завдань на мінімум цільової функції.

Третій ітерація

 c j

 p 0

 x 0

 x 1

 х 2

 х 3

 х 4

 х 5

 х 6

 х 7

0

 х 4 0.6 0.0 0.0 0.0 1.0 -0.1 -0.6 0.4

8

 х 1 26.3 1.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.3 0.4

 15

 х 2 24.3 0.0 1.0 0.0 0.0 0.1 -0.3 0.0

 10

 х 3 3.6 0.0 0.0 1.0 0.0 -0.1 0.4 -0.6

 Z j - C j 537.2 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.7 -1.2 -1.9

Підставивши значення невідомих у вихідні нерівності, отримуємо:

1 * 26,3 + 1 * 24,3 + 0 * 3,6 ? 50

4 * 26,3 + 1 * 24,3 + 3 * 3,6 ? 140

1 * 26,3 + 4 * 24,3 + 1 * 3,6 ? 127

0 * 26,3 + 3 * 24,3 + 2 * 3,6 ? 80

Вартість сировини при цьому буде мінімальною і становитиме:

F = 8 * 26,3 + 12 * 24,3 + 12 * 3,6 = 537,2

ЗАВДАННЯ 3

Скласти оптимальний план перевезень харчових продуктів від 4-х постачальників до 6-ти споживачам. Постачальники (П), споживачі (М), обсяги вивезення та завезення, найкоротші відстані між пунктами вивозу і завезення наведені в таблиці.

 Постачальники Споживачі Обсяги вивезення, т

 М 1

 М 2

 М 3

 М 4

 М 5

 М 6

 П 1 24 30 42 15 39 21 144

 П 2 9 24 30 33 27 29 148

 П 3 24 22 20 45 21 23 76

 П 4 11 36 27 40 30 8132

 Обсяги завезення, т 92 84 80 112 96 36

Рішення завдання починається з розподілу у наявних у постачальників обсягів вивезення між споживачами з урахуванням обсягів завезення. Для початкового розподілу використовуються способи: північно-західного кута, найменшого елемента по рядку, найменшого елемента по стовпці, найменшого елемента матриці.

Спосіб північно-західного кута полягає в тому, що розподіл обсягів вивезення проводиться, починаючи з верхнього лівого кута таблиці і кінчаючи нижнім кутом її. Результати розподілу показані в таблиці.

 Постачальники і обсяги вивезення, т Споживачі та обсяги завезення Потенціали рядків

 М 1

 М 2

 М 3

 М 4

 М 5

 М 6

 92 84 80 112 96 36

 П 1144 24 30 42 15 39 21 0

 92 52

 П 2 148 9 24 30 33 27 29 -6

 32 80 36

 П 3 76 24 22 20 45 21 23 6

 76 0

 П 4132 11 36 27 40 30 15 серпня

 96 36

 Потенціали стовпців 24 30 36 39 15 -7

Перевірка плану на оптимальність. Коли вихідний план отримано і розрахована відповідна йому сумарна тонно-кілометрова робота, визначають, чи є цей план оптимальним. Для перевірки плану на оптимальність застосовується метод потенціалів.

Суть методу потенціалів полягає в тому, що для кожного рядка і кожного стовпця таблиці (матриці) визначають спеціальні числа, звані потенціалами. За допомогою цих потенціалів можна встановити, чи потрібно заповнювати вільну клітину матриці або її потрібно залишити незаповненою.

Для вирішення завдань методом потенціалів вихідний план повинен мати кількість заповнених клітин m + n - 1 (m - число рядків, n - число стовпців). Якщо план не відповідає цим вимогам, то не для всіх рядків і стовпців можна розрахувати потенціали, а без них не можна перевірити план на оптимальність.

Потенціали рядків і стовпців визначаються за заповненим клітинам, які знаходяться на їх перетині.

Елемент заповненої клітини повинен дорівнювати сумі потенціалів рядка і стовпчика, на перетині яких знаходиться ця заповнена клітина.

Для початку обчислень перший потенціал для рядка або стовпця приймається умовно рівним нулю, всі інші потенціали визначаються за допомогою елементів заповнених клітин.

Позначивши потенціали рядків ui, потенціали стовпців Vj, елементи заповнення клітин, можна записати порядок розрахунку потенціалів для загального випадку.

З основного вимоги = ui + Vj випливає:

ui = - Vj; Vj = - ui

З цих виразів видно, що для розрахунку потенціалу рядки необхідно мати заповнену клітку, в стовпці якої потенціал вже визначений, а для розрахунку потенціалу стовпчика потрібна заповнена клітина, що має потенціал в рядку.

Потенціали показані в таблиці.

Після того, як по рядках і стовпцях визначені потенціали, з їх допомогою з'ясовується, чи є план оптимальним, і якщо ні, то як його можна поліпшити. З цією метою для кожної вільної клітини обчислюється сума потенціалів рядків і стовпців, на перетині яких знаходиться ця клітина.

Порівняння суми потенціалів з величиною елемента у вільних клітинах дозволяє визначити, чи потрібно заповнювати цю клітку або її потрібно залишити вільною.

При вирішенні завдань на мінімум функціоналу (в нашому випадку на мінімум тонно-кілометрової роботи) не заповнюються ті вільні клітини, в яких сума потенціалів менше величини елемента (у нашому випадку - відстані).

Іншими словами, якщо характеристика, значення якої дорівнює разності- (ui + Vj), позитивна, то вільна мітка не заповнюється при вирішенні задачі на мінімум функції.

Вільні клітини, що мають нульове значення характеристики, показують на те, що їх заповнення призведе до перерозподілу поставок, але обсяг робіт (значення функціоналу) залишиться незмінним.

Суми потенціалів, значення елементів та характеристики для незаповнених клітин наведені в таблиці.

 Шифри клітин

 П 1 -М 3

 П 1 -М 4

 П 1 -М 5

 П 1 -M 6

 П 2 -М 1

 П 2 -М 5

 П 2 -М 6

 П 3 -М 1

 П 3 -М 2

 П 3 -М 3

 П 3 -М 6

 П 4 -М 1

 П 4 -М 2

 П 4 -М 3

 П 4 -М 4

 Суми потенціалів 36 39 15 -7 18 9 -13 30 36 42 -1 39 45 51 54

 Значення елементів 42 15 39 21 9 27 29 24 22 20 23 11 36 27 40

 Характеристики 6 -24 24 28 -9 18 42 -6 -14 -22 24 -28 -9 -24 -14

У початковому плані шість клітин мають позитивні характеристики, в дев'яти клітинах характеристики негативні.

Так як завдання вирішується на мінімум цільової функції, то саме ці негативні клітини повинні бути заповнені постачальниками. Але заповнення вільної клітини і пов'язане з ним перерозподіл поставок проводиться не ізольовано, а у зв'язку з кількома заповненими клітинами. Цей зв'язок виявляється шляхом побудови замкнутих багатокутників, вершинами яких є клітини таблиці. Одна вершина багатокутника знаходиться у вільній клітці, а всі інші - в заповнених клітинах. Багатокутник, або як його називають ланцюг, має прямі кути і парне число вершин.

В результаті перерозподілу в кожній вершині (клітці) ланцюга відбувається зміна величини поставок: в одних клітинах вони збільшуються, в інших - зменшуються.

Ті клітини ланцюга, у яких поставки збільшуються, називаються позитивними, а ті, у яких поставки зменшуються - негативними. Кожна ланцюг має однакове число позитивних і негативних вершин (клітин). Позитивні і негативні вершини чергуються. Якщо вільну клітину, в яку передбачається провести запис, прийняти як позитивну (оскільки зміна відбудеться у бік збільшення), то наступна клітина буде негативною, потім знову позитивною, знову негативною, і т.д.

З вільних клітин для заповнення вибирають зазвичай клітину, яка має найбільшу негативну характеристику. У неї записують саму найменшу величину з негативних вершин ланцюга.

+ П4М1 -П1М1 + П1М2 -П2М2 + П2М4 -П3М4 + П3М5 -П4М5

 Постачальники і обсяги вивезення, т Споживачі та обсяги завезення Потенціали рядків

 М 1

 М 2

 М 3

 М 4

 М 5

 М 6

 92 84 80 112 96 36

 П 1144 24 30 42 15 39 21 0

 60 84

 П 2 148 9 24 30 33 27 29 -6

 80 68

 П 3 76 24 22 20 45 21 23 6

 44 32

 П 4132 11 36 27 40 30 15 серпня

 32 64 36

 Потенціали стовпців 24 30 36 39 15 -7

 Шифри

 клітин

 П 1 -М 3

 П 1 -М 4

 П 1 -М 5

 П 1 -М 6

 П 2 -М 1

 П 2 -М 2

 П 2 -М 5

 П 2 -М 6

 П 3 -М 1

 П 3 -М 2

 П 3 -М 3

 П 3 -М 6

 П 4 -М 2

 П 4 -М 3

 П 4 -М 4

 Суми

 потенціалів 36 39 15 -7 18 24 9 -13 30 36 42 -1 45 51 54

 Значення

 елементів 42 15 39 21 9 24 27 29 24 22 20 23 36 27 40

 Характеристики 6 -24 24 28 -9 0 18 42 -6 -14 -22 24 -9 -24 -14

+ П2М5 -П4М5 + П4М1 -П1М1 + П1М4 -П2М4

 Постачальники і обсяги вивезення, т Споживачі та обсяги завезення Потенціали рядків

 М 1

 М 2

 М 3

 М 4

 М 5

 М 6

 92 84 80 112 96 36

 П 1144 24 30 42 15 39 21 0

 16 84 44

 П 2 148 9 24 30 33 27 29 18

 80 68

 П 3 76 24 22 20 45 21 23 -22

 76

 П 4 132 11 36 27 40 30 8 -13

 76 20 36

 Потенціали стовпців 24 30 12 15 43 21

 Шифри

 клітин

 П 1 -М 3

 П 1 -М 5

 П 1 -М 6

 П 2 -М 1

 П 2 -М 2

 П 2 -М 5

 П 2 -М 6

 П 3 -М 1

 П 3 -М 2

 П 3 -М 3

 П 3 -М 4

 П 3 -М 6

 П 4 -М 2

 П 4 -М 3

 П 4 -М 4

 Суми

 потенціалів 12 43 21 42 48 61 39 2 8 -10 -7 -1 17 -1 2

 Значення

 елементів 42 39 21 9 24 27 29 24 22 20 45 23 36 27 40

 Характеристики 30 -4 0 -33 -24 -34 -10 22 14 30 52 24 19 28 38

+ П2М5 -П4М5 + П4М1 -П1М1 + П1М4 -П2М4

 Постачальники і обсяги вивезення, т Споживачі та обсяги завезення Потенціали рядків

 М 1

 М 2

 М 3

 М 4

 М 5

 М 6

 92 84 80 112 96 36

 П 1144 24 30 42 15 39 21 0

 84 60

 П 2 148 9 24 30 33 27 29 18

 80 52 16

 П 3 76 24 22 20 45 21 23 12

 76

 П 4132 11 36 27 40 30 21 серпня

 92 4 36

 Потенціали стовпців -10 30 12 15 9 -13

 Шифри

 клітин

 П 1 -М 1

 П 1 -М 3

 П 1 -М 5

 П 1 -М 6

 П 2 -М 1

 П 2 -М 2

 П 2 -М 6

 П 3 -М 1

 П 3 -М 2

 П 3 -М 3

 П 3 -М 4

 П 3 -М 6

 П 4 -М 2

 П 4 -М 3

 П 4 -М 4

 Суми

 потенціалів -10 12 9 -13 8 30 5 2 42 24 27 -1 51 33 36

 Значення

 елементів 24 42 39 21 9 24 29 24 22 20 45 23 36 27 40

 Характеристики 34 30 30 34 1 -6 24 22 -20 -4 18 24 -15 -6 4

+ П3М2 -П1М2 + П1М4 -П2М4 + П2М5 -П3М5

 Постачальники і обсяги вивезення, т Споживачі та обсяги завезення Потенціали рядків

 М 1

 М 2

 М 3

 М 4

 М 5

 М 6

 92 84 80 112 96 36

 П 1144 24 30 42 15 39 21 0

 32112

 П 2 148 9 24 30 33 27 29 -2

 80 68

 П 3 76 24 22 20 45 21 23 -8

 52 24

 П 4132 11 36 27 40 30 8 січня

 92 4 36

 Потенціали стовпців 10 30 32 15 29 7

 Шифри

 клітин

 П 1 -М 1

 П 1 -М 3

 П 1 -М 5

 П 1 -М 6

 П 2 -М 1

 П 2 -М 2

 П 2 -М 4

 П 2 -М 6

 П 3 -М 1

 П 3 -М 3

 П 3 -М 4

 П 3 -М 6

 П 4 -М 2

 П 4 -М 3

 П 4 -М 4

 Суми

 потенціалів 10 32 29 7 8 28 13 5 2 24 7 -1 31 33 16

 Значення

 елементів 24 42 39 21 9 24 33 29 24 20 45 23 36 27 40

 Характеристики 14 10 10 14 1 -4 20 24 22 -4 38 24 5 -6 24

+ П4М3 -П2М3 + П2М5 -П4М5

 Постачальники і обсяги вивезення, т Споживачі та обсяги завезення Потенціали рядків

 М 1

 М 2

 М 3

 М 4

 М 5

 М 6

 92 84 80 112 96 36

 П 1144 24 30 42 15 39 21 0

 32112

 П 2 148 9 24 30 33 27 29 -2

 76 72

 П 3 76 24 22 20 45 21 23 -8

 52 24

 П 4132 11 36 27 40 30 серпня -5

 92 4 36

 Потенціали стовпців 16 30 32 15 29 13

 Шифри

 клітин

 П 1 -М 1

 П 1 -М 3

 П 1 -М 5

 П 1 -М 6

 П 2 -М 1

 П 2 -М 2

 П 2 -М 4

 П 2 -М 6

 П 3 -М 1

 П 3 -М 3

 П 3 -М 4

 П 3 -М 6

 П 4 -М 2

 П 4 -М 4

 П 4 -М 5

 Суми

 потенціалів 16 32 29 13 14 28 13 11 8 24 7 5 25 10 24

 Значення

 елементів 24 42 39 21 9 24 33 29 24 20 45 23 36 40 30

 Характеристики 8 10 10 8 -5 -4 20 18 16 -4 38 18 11 30 6

+ П2М1 -П2М3 + П4М3 -П4М1

 Постачальники і обсяги вивезення, т Споживачі та обсяги завезення Потенціали рядків

 М 1

 М 2

 М 3

 М 4

 М 5

 М 6

 92 84 80 112 96 36

 П 1144 24 30 42 15 39 21 0

 32112

 П 2 148 9 24 30 33 27 29 -2

 76 72

 П 3 76 24 22 20 45 21 23 -8

 52 24

 П 4132 11 36 27 40 30 8 0

 16 80 36

 Потенціали стовпців 11 30 27 15 29 8

 Шифри

 клітин

 П 1 -М 1

 П 1 -М 3

 П 1 -М 5

 П 1 -М 6

 П 2 -М 2

 П 2 -М 3

 П 2 -М 4

 П 2 -М 6

 П 3 -М 1

 П 3 -М 3

 П 3 -М 4

 П 3 -М 6

 П 4 -М 2

 П 4 -М 4

 П 4 -М 5

 Суми

 потенціалів 11 27 29 8 28 25 13 6 3 19 7 0 30 15 29

 Значення

 елементів 24 42 39 21 24 30 33 29 24 20 45 23 36 40 30

 Характеристики 13 15 10 13 -4 5 20 23 21 1 38 23 6 25 1

+ П2М2 -П2М5 + П3М5 -П3М2

 Постачальники і обсяги вивезення, т Споживачі та обсяги завезення Потенціали рядків

 М 1

 М 2

 М 3

 М 4

 М 5

 М 6

 92 84 80 112 96 36

 П 1144 24 30 42 15 39 21 0

 32112

 П 2 148 9 24 30 33 27 29 -6

 76 52 20

 П 3 76 24 22 20 45 21 23 -12

 76

 П 4132 11 36 27 40 30 серпня -4

 16 80 36

 Потенціали стовпців 15 30 31 15 33 12

 Шифри

 клітин

 П 1 -М 1

 П 1 -М 3

 П 1 -М 5

 П 1 -М 6

 П 2 -М 3

 П 2 -М 4

 П 2 -М 6

 П 3 -М 1

 П 3 -М 2

 П 3 -М 3

 П 3 -М 4

 П 3 -М 6

 П 4 -М 2

 П 4 -М 4

 П 4 -М 5

 Суми

 потенціалів 15 31 33 12 25 9 6 3 18 19 3 0 26 11 29

 Значення

 елементів 24 42 39 21 30 33 29 24 22 20 45 23 36 40 30

 Характеристики 9 11 6 9 5 24 23 21 4 1 42 23 10 29 1

Усі вільні клітини мають позитивні характеристики, які свідчать про те, що подальше поліпшення плану неможливо і отриманий план є оптимальним.

Обсяг робіт становитиме: 32 * 30 + 112 * 15 + 76 * 9 + 52 * 24 + 20 * 27 + 76 * 21 + 16 * 11 + 80 * 27 + 36 * 8 = 9332 ткм.
Антикризове управління на підприємстві
Конспект лекцій з антикризового управління Термін «антикризове управління», як правило, застосовується у зв'язку з фінансовою неспроможністю підприємств. Але це - далеко не повний погляд на проблему - в теорії і практиці антикризового управління для з'ясування реального стану підприємства,

Антикризове управління на Зеленодольськ машинобудівному заводі ВАТ "КМПО"
Введення В силу різних причин проводяться в Росії економічні перетворення не привели до створення повноцінного ринку і тому не дозволяють говорити про завершеності реформ. Основний висновок, до якого приводить 15 - річний досвід реформування, полягає в тому, що одна лише зміна форми власності

Антикризове управління в Росії: інституційні, правові і фінансові механізми забезпечення
ДИПЛОМ Тема: «Антикризове управління в Росії: інституційні, правові і фінансові механізми забезпечення» Зміст Введення Розділ 1 Основи становлення і розвитку в Росії інституту антикризового управління 1.1 Методологічні аспекти антикризового управління 1.2 Правове регулювання процедур банкрутства

Антикризове управління
ДІАГНОСТИКА ФІНАНСОВОГО СТАНУ ОРГАНІЗАЦІЇ Діагностика має на меті визначити та виділити найбільш суттєві проблеми (вузькі місця) у виробничо-господарської та фінансової діяльності організації, встановити причини їх виникнення. Для постановки діагнозу стану організації використовуються різноманітні

Англоамериканская модель менеджменту
Введення Протягом багатьох десятиріч в нашій країні панувала адміністративно-командна система управління, що направляла в основному свої зусилля на критику зарубіжного досвіду управління. Однак, досвід ведіння бізнесу і здійснення менеджменту багатий, часто неоднозначний і вельми корисний

Методика кількісного аналізу безпеки за допомогою дерева відмов
Основні поняття Подія - це аварія, травма, відмова від якогось елементу або пристрою. Частота цих подій пов'язана з кількістю працюючих та тривалості роботи. Частота подій трактується як ймовірність, що лежить між 0 і 1. 0 <= Pi <= 1, де Pi - ймовірність якоїсь події. Дерево відмов -

Аналіз середовища господарської організації
Міністерство освіти України Київський національний економічний Університет Кафедра менеджменту Реферат з дисципліни "Стратегічне управління" "Аналіз середовища господарської організації" Роботу виконав: Студент вечірнього факультету 5 курс, спеціальність 8103 гр.2 Роботу

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати