На головну    

 Розробка програмних засобів аналізу графіка функції і рішення оптимізаційних завдань - Економіко-математичне моделювання

ЗМІСТ

Введення

1 Введення в Microsoft Excel

2 Основні функції в Microsoft Excel

3 Формули в Microsoft Excel

4 Загальні відомості про алгоритми

5 Метод половинного ділення

6 Рішення завдання

7 Поняття оптимізаційних задач та оптимізаційних моделей

8 Рішення завдання

Висновок

Додаток А

Додаток Б

Додаток В

Додаток Г

Додаток Д

ВСТУП

Завдання, що вимагають оптимізації, зустрічаються в самих різних сферах людської діяльності, так як на їх вирішенні базується прийняття рішень. Завжди люди, приступаючи до реалізації своїх дій, роздумували над їх можливими наслідками і приймали рішення, вибираючи тим чи іншим чином способи здійснення конкретних заходів. Кожне розумне дія є в певному сенсі і оптимальним, бо воно, як правило, вибирається після порівняння з іншими варіантами.

У зв'язку зі складністю прикладних оптимізаційних задач прийняття рішень в них все в меншій мірі стало грунтуватися на «здоровому глузді», інтуїції і досвіді людини. Необхідний науковий підхід, що базується на математичному описі розв'язуваних проблем.

Перші завдання з вивчення екстремальних властивостей геометричних фігур (коло, квадрат і т.д.) були вирішені ще в давні століття. Потужним поштовхом до розвитку методів оптимізації послужило створення диференціального й інтегрального обчислень. Протягом короткого проміжку часу були створені нові розділи теорії (лінійне програмування, теорія оптимального управління і т. Д.), Які призвели до розробки ряду ефективних чисельних методів вирішення різноманітних екстремальних задач.

В даний час для вирішення складних статистичних, комерційних, наукових та інженерних задач використовують комп'ютер, який дозволяє вирішувати завдання з багатьма змінними. Вхідний до найбільш широко поширений програмний пакет Microsoft Office табличний процесор Excel своєму розпорядженні засоби для вирішення широкого кола завдань оптимізації:

1. Асортимент продукції. Максимізація випуску товарів при обмеженнях на сировину для виробництва цих товарів.

2. Штатний розклад. Складання штатного розкладу для досягнення найкращих результатів при найменших витратах.

3. Планування перевезень. Мінімізація витрат на транспортування товарів.

4. Складання суміші. Досягнення заданої якості суміші при найменших витратах.

1 ВСТУП В Microsoft Excel

Будь-який вид діяльності потребує систематизації збережених даних. З розширенням переліку продуктів, послуг і клієнтів будь-якому бізнесу необхідна комплексна система для зберігання великого обсягу фінансової та іншої документації.

Microsoft Excel - це програма, призначена для організації даних в таблиці для документування, зіставлення і графічного представлення інформації. Наприклад, можна використовувати Excel для підсумовування, обчислення середнього або максимального числа продажів за день; створення графіка, що показує певний відсоток продажів, порівняння загального обсягу продажів за день з тим же показником інших днів тижня. Excel звільняє від проведення цих обчислень вручну.

При запуску Excel з'являється порожній документ. З цього моменту можна вводити інформацію, змінювати оформлення даних, обробляти дані або шукати інформацію в файлах довідки Excel

Головною складовою частиною документа Microsoft Excel є поле, яке містить певну інформацію. В Excel це поле називається осередком. Кожна комірка знаходиться на перетині рядка (горизонтальної послідовності осередків) і стовпців (вертикальної послідовності осередків); рядки позначені числами, а стовпці - літерами. Номер рядка і буква стовпця, що позначають певну комірку, називається посиланням на клітинку.

Робочий лист складається з набору рядків і стовпців і являє сторінку в документі Excel. Робочою книгою називається один або кілька робочих аркушів. Створюючи документ Excel, створюється робоча книга з трьома робочими листами.

2 ОСНОВНІ ФУНКЦІЇ У Microsoft Excel

функції - це спеціально створені формули для обробки даних. Програма Excel має сотні вбудованих функцій, які призначені для проведення найрізноманітніших обчислень. Багато з цих функцій нам і ніколи і не знадобляться. Тут є як досить прості функції, наприклад, тригонометричні, так і вельми складні, наприклад, функції для визначення стандартного відхилення або для проведення статистичного аналізу.

Працюючи в Excel, майже завжди можна знайти підходящу функцію, яка призначена для вирішення найрізноманітніших обчислювальних завдань. Ці функції розділені на наступні категорії:

- Фінансові;

- Дата і час;

- Математичні;

- Статистичні;

- Посилання і масиви;

- Робота з базою даних;

- Текстові;

- Логічні;

- Інженерні.

Кожна функція має один або декілька аргументів. Аргументом називаються значення, з якими оперує функція. Залежно від формули аргументом можуть бути посилання на клітинку, ім'я комірки, діапазон комірок, число, логічне значення або текст. У деяких функцій немає аргументу (наприклад, функція ПІ).

Логічні функції це функції типу якщо, і, не, істина, брехня. Ці функції використовуються для перевірки умов і для визначення, чи є те чи інше твердження істинним або хибним. Для оцінки логічних умов використовуються функції якщо, і, або, не.

Логічні умови, формули або функції можуть повертати значення істина або брехня. Логічне умова може бути або правдою, або брехнею.

Функція АБО повертає ІСТИНА, якщо хоча б один з аргументів має значення ІСТИНА; повертає БРЕХНЯ, якщо всі аргументи мають значення БРЕХНЯ.

Функція НЕ змінює на протилежне значення свого аргументу. Якщо аргумент має значення ІСТИНА, функція НЕ повертає значення БРЕХНЯ і навпаки.

За допомогою функції ЯКЩО можна оцінити до 30 логічних умов і повернути різні числові або текстові значення, залежно від того, чи будуть логічні умови істинними або помилковими.

У Microsoft Excel є тільки одна категорія математичних функцій, але для зручності розгляду її можна розбити на три типи:

1) арифметичні функції;

2) алгебраїчні функції;

3) тригонометричні функції.

Арифметичні функції використовують такі математичні дії, як додавання, віднімання, множення і ділення.

Алгебраїчні функції дозволяють обчислювати логарифми, експоненти, квадратні корені та інші.

Тригонометричні функції дозволяють обчислити синуси, косинуси, тангенси і так далі.

3 ФОРМУЛИ В MICROSOFT EXCEL

Формули являють собою вирази, за якими виконуються обчислення на сторінці. Формула починається зі знака рівності (=).

Формула також може включати наступні елементи:

- Функції;

- Посилання;

- Оператори (знак або символ, що задає тип обчислення у формулі. Існують математичні, логічні оператори, оператори порівняння та посилань);

- Константи (постійне (не вирахував) значення).

Посилання вказує на клітинку або діапазон комірок аркуша і передає в Microsoft Excel відомості про розташування значень або даних, які необхідно використовувати у формулі. За допомогою посилань можна використовувати в одній формулі дані, що знаходяться в різних частинах аркуша, а також використовувати в декількох формулах значення однієї комірки. Крім того, можна задавати посилання на комірки інших аркушів тієї ж книги і на інші книги. Посилання на осередки інших книг називаються зв'язками.

Існують відносні, абсолютні і змішані посилання.

Відносне посилання у формулі, наприклад A1, заснована на відносній позиції комірки, що містить формулу, і клітинку, на яку вказує посилання. При зміні позиції комірки, що містить формулу, змінюється і посилання.

Абсолютне посилання осередку у формулі, наприклад $ A $ 1, завжди посилається на клітинку, розташовану в певному місці. При зміні позиції комірки, що містить формулу, абсолютне посилання не змінюється.

Змішана посилання містить або абсолютний стовпець і відносну рядок, або абсолютну рядок і відносний стовпець. Абсолютне посилання стовпців набуває вигляду $ A1, $ B1 і т. Д. Абсолютне посилання рядки набуває вигляду A $ 1, B $ 1 і т. Д.

4 Загальні відомості про алгоритми.

Алгоритм - припис послідовності дій, спрямованих на вирішення поставленого завдання. У Exel алгоритм записується у вигляді послідовності операторів, що включають значення, посилання і формули.

Алгоритм має властивості:

1) однозначності - виключає довільне тлумачення і призводить до одного й того ж результату при однакових вихідних даних;

2) масовості - застосовується до інших подібних завданням;

3) результативність - покрокове виконання завдання призводить до кінцевого результату.

Виділяється кілька типів алгоритмічних структур:

1. Лінійна структура.

2. розгалужується структура:

а) з однією гілкою;

б) з двома гілками;

в) з безліччю гілок.

3. Циклічна структура.

Прийнято виділяти дві циклічні структури з логічним умовою до і після тіла циклу.

Стосовно до електронних таблиць це не зовсім точно і справедливо, так як важливий і спосіб організації виходу з циклу, а це:

- Нескінченний цикл;

- Вкладені циклічні структури;

- Цикл з заданим заздалегідь кількістю повторень;

розрахунково-динамічний цикл (новий, характерний для електронної таблиці), кількість повторень якого визначається в ході перерахунку таблиці, а параметри задаються в результаті посилання на клітинку, де міститися розрахунково-змінні дані.

- Ітераційний цикл (кількість повторень заздалегідь невідомо і залежить від здійснення або досягнення заданої точності або послідовності наближень до згаданої значенням, де обчислення наступного члена проводиться через попередній член);

5 Метод половинного ділення

Цей метод відрізняється від вище розглянутих методів тим, що для нього не потрібно виконання умови, що перша і друга похідна зберігають знак на інтервалі [a, b]. Метод половинного розподілу сходиться для будь-яких неперервних функцій f (x) в тому числі недіфференціруемих.

Розділимо відрізок [a, b] навпіл точкойЕслі (що практично найбільш ймовірно), то можливі два випадки: або f (x) змінює знак на відрізку [a, c] (Рис. 1), або на відрізку [c, b] ( Рис. 2)

 Рис. 1

 Рис. 2

Вибираючи в кожному випадку той відрізок, на якому функція змінює знак, і продовжуючи процес половинного розподілу далі, можна дійти до як завгодно малого відрізка, що містить корінь рівняння.

6 РІШЕННЯ ЗАВДАННЯ

Дана наступна функція:

F (х) = 60 * sin (5.5 * x * pi / 180) -69 * cos (2.7 * x * pi / 180) -exp (x / 192) -181 / x

де Х змінюється від 0 до 400. Знайти точки перетину функції з точкою А (А = 0).

Для знаходження точок перетину використовуємо метод половинного розподілу. Для цього від даної функції віднімемо А (F (x) -А).

Побудуємо алгоритм (додаток А).

Для того, що б знайти точки перетину функції з точкою А, побудуємо графік (додаток В) за даними наведеними в таблиці (додаток Г).

У графі Е2 введемо формулу для знаходження значень де відбувається зміна знака = ЕСЛИ (В2 * В3 <= 0; "зміна знака"; "").

За отриманими даними знайдемо точки перетину даної функції з точкою А в точках де відбувається зміна знака.

Наприклад, зміна знака відбувається при значенні Х = 15, тоді в клітинку G2 введемо значення Х1 = 15, а в комірку G3 введемо формулу = ЕСЛИ (J2 * L2 <= 0; G2; I2). У осередок Н2-значення Х2 = 20, а в комірку Н3 введемо формулу = ЕСЛИ (J2 * L2 <= 0; I2; H2), це означає, що на цьому інтервалі про виходить перетин функції з координатної віссю, тобто з точкою А . Для знаходження середнього значення в осередок I2 введемо формулу = (G2 + H2) / 2. В осередку J2, K2, L2 введемо формули заданої в умові функції, де Х, для кожної з заданих осередків, прийматиме значення Х1, Х2, Хср. відповідно.

Для того, щоб визначити на якій половині відбувається зміна знака в клітинку М2 введемо формулу

= ЕСЛИ (J2 * L2 <= 0; "зміна знака на перший половині"; "cмена знака на другому половині").

У стовпці N наведено кількість кроків, за яке будить досягнута точність визначення значення (х) не нижче 0,001.

Для визначення похибки, в осередок О2 введемо формулу = 0-L2. Таким чином з наведеної таблиці видно, що значення Х з точністю до 0,001 визначено за 14 кроків.

 X1

 X2

 Xср

 F (x1)

 F (x2)

 F (xcр) Кількість кроків похибки

 15,000 20,000 17,500 -6,129 5,665 1,368 зміна знака на першій половині 1 -1,3678

 15,000 17,500 16,250 -6,129 1,368 -1,969 зміна знака на другий половині 2 1,9692

 16,250 17,500 16,875 -1,969 1,368 -0,199 зміна знака на другий половині 3 0,1991

 16,875 17,500 17,188 -0,199 1,368 0,610 зміна знака на першій половині 4 -0,6096

 16,875 17,188 17,031 -0,199 0,610 0,212 зміна знака на першій половині 5 -0,2116

 16,875 17,031 16,953 -0,199 0,212 0,008 зміна знака на першій половині 6 -0,0078

 16,875 16,953 16,914 -0,199 0,008 -0,095 зміна знака на другий половині 7 0,0952

 16,914 16,953 16,934 -0,095 0,008 -0,044 зміна знака на другий половині 8 0,0436

 16,934 16,953 16,943 -0,044 0,008 -0,018 зміна знака на другий половині 9 0,0179

 16,943 16,953 16,948 -0,018 0,008 -0,005 зміна знака на другий половині 10 0,0050

 16,948 16,953 16,951 -0,005 0,008 0,001 зміна знака на першій половині 11 -0,0014

 16,948 16,951 16,949 -0,005 0,001 -0,002 зміна знака на другий половині 12 0,0018

 16,949 16,951 16,950 -0,002 0,001 0,000 зміна знака на другий половині 13 0,0002

 16,950 16,951 16,950 0,000 0,001 0,001 зміна знака на перший половині 14 -0,0006

G H I J K L M N O

За отриманими даними за допомогою майстра діаграм побудуємо графік похибки.

Для визначення правильності рішення зробимо перевірку за допомогою підбору параметрів.

Для цього у комірку А107 введемо формулу заданої функції, а в комірку В107 введемо значення Х при якому відбувається зміна знака. Далі необхідно поставити курсор в осередок А107 і з меню сервіс вибрати підбір параметра. У вікні ввести необхідні дані, натиснути кнопку ОК.

А

В

 105 Підбір параметрів

 106

 F (X)

X

 107 0,0000 16,950

 108 0,0005 28,806

 109 0,0003 54,235

 110 0,0000 98,448

 111 -0,0002 146,365

 112 0,0000 158,039

 113 0,0000 185,884

 114 0,0001 230,163

 115 0,0000 318,118

 116 0,0009 361,607

У вікні Результат підбору параметра потрібно натиснути

кнопку ОК, після чого в осередках А107 і В107 з'явиться результат пошуку.

7 Поняття оптимізаційних задач та оптимізаційних моделей

Економіко-математичні задачі, мета яких полягає в знаходженні найкращого, тобто оптимального з точки зору одного або декількох критеріїв варіанта використання наявних ресурсів, називаються оптимізаційними.

Оптимізаційні завдання вирішуються за допомогою оптимізаційних моделей методами математичного програмування.

Математичне програмування - це розділ прикладної математики, який вивчає задачі оптимізації та методи їх вирішення з орієнтацією на сучасні засоби комп'ютерної техніки.

Структура оптимізаційної моделі включає цільову функцію, області допустимих рішень і системи обмежень, що визначають цю область. Цільова функція в найзагальнішому вигляді також складається з трьох елементів:

· Керованих змінних;

· Некерованих змінних;

· Форми функції (виду залежності між ними).

Область допустимих рішень - це область, в межах якої здійснюється вибір рішень. В економічних задачах вона обмежена наявними ресурсами та умовами, які записуються у вигляді системи обмежень, що складається з рівнянь і нерівностей.

Головне завдання математичного програмування - це знаходження екстремуму функцій при виконанні зазначених обмежень. Якщо система обмежень несумісна, то область допустимих рішень є порожньою.

Сутність завдань оптимізації: визначити значення змінних х1, х2, ..., хn, які забезпечують екстремум цільової функції Е, з урахуванням обмежень, накладених на аргументи цієї функції. При цьому складність вирішення завдань залежить:

· Від виду функціональних залежностей, тобто від зв'язку функції Е з елементами рішення;

· Від розмірності задачі, тобто від кількості елементів рішення;

· Від виду та кількості обмежень, що накладаються на елементи рішення.

8 РІШЕННЯ ЗАВДАННЯ

Кондитерська фабрика для виробництва трьох видів карамелі А, В і С використовує три види сировини: цукровий пісок, патоку і фруктове пюре. Норми витрати сировини на виробництво 1 кг. Карамелі задані в таблиці.

 Найменування сировини

 Норми витрати (кг. / Кг.)

A

B

C

 Цукровий пісок 0,6 0,5 0,6

 Патока 0,4 0,4 ??0,3

 Фруктове пюре 0,1 0,2 0,2

Запаси сировини на складі відповідно рівні V1, V2 і V3 кг. Прибуток від реалізації 1 кг. Продукції кожного виду визначається значеннями РА, РВ і РС. Знайти план виробництва карамелі, що забезпечує максимальний прибуток.

 Запаси сировини (кг.)

 Прибуток від реалізації (руб. / Кг.)

 V1

 V2

 V3

 Pa

 Pb

 Pc

 800

 600

 120

 1,08

 1,12

 1,28

Підготуємо задачу до рішення.

Нехай х1- карамель виду А (кг.)

Х2 карамель виду В (кг.)

Х3-карамель виду С (кг.).

Тоді система обмежень і цільова функція запишуться наступним чином:

Ра * Х1 + Рв * Х2 + Рс * Х3 => mах (цільова функція);

х1 * 0,6 + х2 * 0,5 + х3 * 0,6 <= 800

х1 * 0,4 + х2 * 0,4 + х3 * 0,3 <= 600 обмеження на запаси сировини (цукровий

х1 * 0.1 + х2 * 0,2 + х3 * 0,2 <= 120 пісок, патока, фруктове пюре)

х1> = 0; x2> = 0; x3> = 0;

x1, x2, x3- цілі числа.

Для вирішення завдання в Excel запишемо її у вигляді, представленому на таблиці 1.

Таблиця 1 - Таблиця для вирішення завдання

 Кг.

 обмеження

 х1 0800> = 0

 х2 0600> = 0

 х3 0120> = 0

 Mах прибуток: 0

Відповідно з умовою прибуток повинна бути максимальною, тому в таблиці 1 додано рядок «MАХ прибуток». У ній буду підсумовувати прибуток від реалізації продукції.

Викликаю Пошук рішення з меню Сервіс.

Визначаю цільову комірку - $ D $ 8, встановлюю перемикач в максимальне значення. Вводжу діапазон змінюваних осередків ($ B $ 11: $ В $ 13) і вношу обмеження. Перш за все, кількість продукту не може бути негативним ($ B $ 11: $ В $ 13> = 0), далі додаю обмеження на запаси сировини, яке повинно бути не більше нормативного (800> = G $ 5; 600> = G $ 6; 120> = G $ 7). Натискаю кнопку Виконати.

У вікні Результати пошуку рішення натискаю кнопку ОК і отримую рішення задачі (додаток Д) .З отриманих даних видно, що максимальний прибуток при виробництві карамелі склала 1296 рублів, причому така прибуток буде отриманий при виробництві 1200кг. Карамелі виду А.

Для перевірки правильності рішення введемо додаткові обмеження.

У першому варіанті я ввела обмеження на карамель виду В і отримала результат наведений в таблиці 1.

Таблиця 1

 Варіант 1

 Запаси сировини (кг.)

 Обмеження

 Х1 1170 800> = 709,5

 Х2 15600> = 474

 Х3 0120> = 120

 Цільова функція 1280,4

 Додаткове обмеження

 Х2> = 15

З таблиці видно, що прибуток в порівнянні з даними отриманими в додатку Д зменшилася на 15,6 рублів, при цьому зменшилася і виробництво карамелі виду А на 30кг.

У другому варіанті я ввела обмеження на карамель виду С і отримала наступний результат

 Варіант 2

 Запаси сировини (кг.)

 Обмеження

 Х1 1180 800> = 714

 Х2 0600> = 475

 Х3 10120> = 120

 Цільова функція 1287,2

 Додаткове обмеження

 Х3> = 10

З отриманих даних видно, що прибуток, так само як і в першому варіанті, зменшилася відносно даних з програми Д на 8,8 рубля, а виробництво карамелі виду А зменшилася на 20кг.

За отриманими даними можна зробити висновок, що вихідне рішення задачі було вірним.

ВИСНОВОК

У цій роботі були вирішені оптимізаційні задачі з використанням програмних засобів Microsoft Excel.

У процесі вирішення першого завдання були побудовані: графік функції F (x) з урахуванням параметра А = 0 в заданому діапазоні значень змінної Х, які змінюються в діапазоні від 0 до 400. Були знайдені інтервали значень змінної Х в межах, яких функція приймає значення параметра А. При використанні методу половинного ділення були знайдені значення змінної Х, при яких функція приймає значення параметра А, відповідно із заданою точністю, рівною 0,001. Перевірка правильності обчислень була здійснена за допомогою «Подбора параметра».

Вирішення другого завдання здійснювалося за допомогою «Пошуку рішень» засобами Microsoft Excel. Була складена цільова функція і обмеження (відповідні умові завдання). В результаті був вибраний оптимальний варіант вирішення завдання. Для перевірки цього варіанту були внесені додаткові обмеження, які показали, що початково оптимальний варіант рішення був вірний.

ДОДАТОК А

Початок

Опис F (х), А, ?

Введення а, b

с = (a + b) / 2

F (a), F (b), F (c)

нетда

(F (a) -A) + (F (c) -A) <= 0

a: = c b: = c

ні та

(B-a) <= ?

Виводи с, F (c), F (c) -A

Кінець

ДОДАТОК Б

ДОДАТОК В

ДОДАТОК Г

А В С D E

X

 F (x)

A

 F (x) -A

 Зміна знака

 5 -76,6150 0 -76,6150

 10 -31,4838 0 -31,4838

 15 -6,1292 0 -6,1292 зміна знака

 20 5,6646 0 5,6646

 25 5,7512 0 5,7512 зміна знака

 30 -2,4673 0 -2,4673

 35 -13,9441 0 -13,9441

 40 -23,0017 0 -23,0017

 45 -24,6667 0 -24,6667

 50 -15,8988 0 -15,8988 зміна знака

 55 3,6061 0 3,6061

 60 31,2394 0 31,2394

 65 61,9826 0 61,9826

 70 89,4820 0 89,4820

 75 107,4577 0 107,4577

 80 111,1312 0 111,1312

 85 98,3486 0 98,3486

 90 70,1426 0 70,1426

 95 30,6047 0 30,6047 зміна знака

 100 -13,9123 0 -13,9123

 105 -56,0851 0 -56,0851

 110 -89,1227 0 -89,1227

 115 -108,1489 0 -108,1489

 120 -111,1603 0 -111,1603

 125 -99,3512 0 -99,3512

 130 -76,7403 0 -76,7403

 135 -49,1871 0 -49,1871

 140 -23,0264 0 -23,0264

 145 -3,6307 0 -3,6307 зміна знака

 150 5,7743 0 5,7743

 155 4,7747 0 4,7747 зміна знака

 160 -4,2332 0 -4,2332

 165 -16,7039 0 -16,7039

 170 -27,1093 0 -27,1093

 175 -30,3377 0 -30,3377

 180 -23,0020 0 -23,0020

 185 -4,3520 0 -4,3520 зміна знака

 190 23,4221 0 23,4221

 195 55,5727 0 55,5727

 200 85,7823 0 85,7823

 205 107,5385 0 107,5385

 210 115,5876 0 115,5876

 215 107,1397 0 107,1397

 220 82,5521 0 82,5521

 225 45,3337 0 45,3337

 230 1,4645 0 1,4645 зміна знака

 235 -41,8225 0 -41,8225

 240 -77,5282 0 -77,5282

 245 -100,3165 0 -100,3165

 250 -107,5698 0 -107,5698

 255 -99,8416 0 -99,8416

 260 -80,6115 0 -80,6115

 265 -55,4037 0 -55,4037

 270 -30,4751 0 -30,4751

 275 -11,3711 0 -11,3711

 280 -1,6789 0 -1,6789

 285 -2,2580 0 -2,2580

 290 -11,1210 0 -11,1210

 295 -23,9866 0 -23,9866

 300 -35,3741 0 -35,3741

 305 -39,9858 0 -39,9858

 310 -34,0560 0 -34,0560

 315 -16,3539 0 -16,3539 зміна знака

 320 11,3948 0 11,3948

 325 44,7702 0 44,7702

 330 77,5536 0 77,5536

 335 103,0577 0 103,0577

 340 115,5964 0 115,5964

 345 111,7635 0 111,7635

 350 91,2325 0 91,2325

 355 56,8943 0 56,8943

 360 14,2986 0 14,2986 зміна знака

 365 -29,4800 0 -29,4800

 370 -67,3017 0 -67,3017

 375 -93,4252 0 -93,4252

 380 -104,6518 0 -104,6518

 385 -100,9012 0 -100,9012

 390 -85,0963 0 -85,0963

 395 -62,3901 0 -62,3901

 400 -38,9164 0 -38,9164 зміна знака

ДОДАТОК Д

 A B C D E F G

 Найменування сировини

 Норми витрати (кг. / Кг.)

 Запаси сировини (кг.)

 Обмеження

A

B

C

 Цукровий пісок 0,6 0,5 0,6 800> = 720

 Патока 0,4 0,4 ??0,3 600> = 480

 Фруктове пюре 0,1 0,2 0,2 ??120> = 120

 Прибуток від реалізації (руб. / Кг.) 1,08 1,12 1,28

 Цільова функція 1296

 x1 1200

 А = х1

 x2 0

 В = х2

 x3 0

 С = х3

Література

1. Банді Б. Основи лінійного програмування. - М .: Радио и связь, 1989.

2. Карпов Б. Microsoft Excel 2000. довідник.- Питер, 2002.

3. Семеніщенков А. Microsoft Excel. Параметри та методи практичного програмування. - Брянськ, 1998.

4. Ричков В. Microsoft Excel 2000. - Питер, 2000.

© 8ref.com - українські реферати