Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Матричні антагоністичні гри з нульовою сумою в чистих стратегіях - Математика

Введення

Реальні конфліктні ситуації призводять до різних видів ігор. Ігри розрізняються за цілою низкою ознак: за кількістю що беруть участь в них гравців, за кількістю можливих гравців, за кількістю можливих стратегій, за характером взаємовідносин між гравцями, за характером виграшів, з вигляду функцій виграшів, за кількістю ходів, за характером інформаційної забезпеченості гравців і т .буд. Розглянемо види ігор в залежності від їх розбиття:

- За кількістю стратегій ігри поділяються на кінцеві (кожен з гравців має кінцеве число можливих стратегій) і нескінченні (де хоча б один з гравців має нескінченну кількість можливих стратегій).

- За характером виграшів розрізняють гри з нульовою сумою (загальний капітал гравців не змінюється, а перерозподіляється між гравцями в залежності від виходять результатів) та ігри з ненульовою сумою.

- По виду функцій виграші ігри поділяються на матричні (це кінцева гра двох гравців з нульовою сумою, в якій задається виграш гравця А у вигляді матриці (рядок матриці відповідає номеру застосовуваної стратегії гравця В, стовпець - номеру застосовуваної стратегії гравця В; на перетині рядка і шпальти матриці знаходиться виграш гравця А, відповідний застосовуваним стратегіям.

Для матричних ігор доведено, що будь-яка з них має рішення, і воно може бути легко знайдено шляхом зведення гри до задачі лінійного програмування), біматричних гри (це кінцева гра двох гравців з ненульовою сумою, в якій виграші кожного гравця задаються матрицями окремо для відповідного гравця (у кожній матриці рядок відповідає стратегії гравця А, стовпець - стратегії гравця В, на перетині рядка і стовпця в першій матриці знаходиться виграш гравця А, у другій матриці - виграш гравця В.

Для біматричних ігор також розроблена теорія оптимального поведінки гравців, однак вирішувати такі ігри складніше, ніж звичайні матричні безперервні гри (Безперервною вважається гра, в якій функція виграшів кожного гравця є безперервною в залежності від стратегій. Доведено, що ігри цього класу мають рішення, однак не розроблено практично прийнятних методів їх знаходження), і т.д.

Можливі також і інші підходи до розбиття ігор. Тепер повернемося безпосередньо до теми дослідження, а саме до Теорії ігор. Для початку дамо визначення цьому поняттю.

Теорія ігор - розділ математики, що вивчає формальні моделі прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту. При цьому під конфліктом розуміється явище, в якому беруть участь різні сторони, наділені різними інтересами і можливостями вибирати доступні для них дії відповідно до цими інтересами. В умовах конфлікту прагнення противника приховати свої майбутні дії породжує невизначеність. Навпаки, невизначеність при прийнятті рішень (наприклад, на основі недостатніх даних) можна інтерпретувати як конфлікт приймає рішення суб'єкта з природою. Тому теорія ігор розглядається також, як теорія прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності. Вона дозволяє систематизувати деякі важливі аспекти прийняття рішень в техніці, сільському господарстві, медицині і соціології та інших науках. Беруть участь у конфлікті сторони називаються коаліціями дії; доступні для них дії - їх стратегіями; можливі результати конфлікту - ситуаціями.

Завдання теорії полягає в тому, що є:

1) оптимальним поведінкою в грі.

2) дослідження властивостей оптимального поведінки

3) визначення умов, за яких його використання осмислено (питання існування, єдиності, а для динамічних ігор і питання іменний спроможності).

4) побудова чисельних методів знаходження оптимального поведінки.

Теорія ігор, створена для математичного вирішення завдань економічного та соціального походження, не може в цілому зводитися до класичних математичним теоріям, створеним для вирішення фізичних і технічних завдань. Проте в різних конкретних питаннях теорія ігор широко використовуються дуже різноманітні класичні математичні методи.

Крім цього, теорія ігор пов'язана з низкою математичних дисциплін внутрішнім чином. В теорії ігор систематично і по суті вживаються поняття теорії ймовірностей. На мові теорії ігор можна сформулювати більшість завдань математичної статистики, і так як теорія ігор, пов'язана з теорією прийняття рішень, то вона розглядається як істотна складова частина математичного апарату дослідження операцій.

Математичне поняття гри надзвичайно широко. Воно включає в себе так звані салонні ігри (у тому числі шахи, шашки, гра ГО, карткові ігри, доміно), але може використовуватися і для опису моделей економічної системи з численними конкуруючими один з одним покупцями і продавцями. Не вдаючись у деталі, гру в загальних рисах можна визначити як ситуацію, в якій одне або кілька осіб («гравців») спільно управляють деякими безліччю змінних і кожен гравець, приймаючи рішення, повинен враховувати дії всієї групи. «Платіж», який припадає на частку кожного гравця, визначається не тільки його власними діями, але й діями інших членів групи. Деякі з «ходів» (індивідуальних дій) в ході гри можуть носити випадковий характер. Наочною ілюстрацією може служити відома гра в покер: початкова здача карт являє собою випадковий хід. Послідовність ставок і контрставок, попередня фінального порівнянні хабарів, утворена рештою ходами в грі.

Математична теорія ігор почалася з аналізу спортивних, карткових та інших ігор. Розповідають, що першовідкривач теорії ігор, видатний американський математик XX в. Джон фон Нейман прийшов до ідей своєї теорії, спостерігаючи за грою в покер. Звідси і пішла назва «теорія ігор».

Почнемо дослідження даної теми з ретроспективного аналізу розвитку теорії ігор. Розглянемо історію та розвиток питання теорії ігор. Зазвичай «генеалогічне дерево» представляється у вигляді дерева в сенсі теорії графів, в яких розгалуження походить від деякого єдиного «кореня». Родовід теорії ігор - книга Дж. Фон Неймана і О. Моргенштерна. Тому історичний хід розвитку теорії ігор як математичної дисципліни, природним чином розчленовується на три етапи:

Перший етап - до виходу в світ монографії Дж. Фон Неймана і О. Моргенштерна. Його можна назвати «до монографічним». На цьому етапі гра виступає поки ще як конкретне змагання, що описується своїми правилами в змістовних термінах. Лише наприкінці його Дж. Фон Нейман виробляє уявлення про гру як про загальну моделі абстрактного конфлікту. Підсумком цього етапу стало накопичення ряду конкретних математичних результатів і навіть окремих принципів майбутньої теорії ігор.

Другий етап становить сама монографія Дж. Фон Неймана і

О. Моргенштерна «Теорія ігор і економічна поведінка» (1944), що об'єднала в собі більшість раніше отриманих (втім, за сучасними математичним масштабами досить нечисленних) результатів. Вона вперше представила математичний підхід до ігор (як у конкретному, так і в абстрактному розумінні цього слова) у вигляді систематичної теорії.

Нарешті, на третьому етапі теорія ігор в своєму підході до досліджуваних об'єктів мало, чим відрізняється від інших розділів математики і розвивається значною мірою за загальними з ними закономірностям. При цьому, зрозуміло, істотний вплив на формування напрямків теорії ігор надає специфіка її практичних застосувань, як фактичних, так і можливих.

Однак навіть математична теорія ігор не здатна стовідсотково визначити результат деяких конфліктів. Представляється можливим виділити три основні причини невизначеності результату гри (конфлікту).

По-перше, це ігри, в яких є реальна можливість дослідження всіх або, принаймні, більшості варіантів ігрового поведінки з них одного найбільш істинного, провідного до виграшу. Невизначеність викликана значним числом варіантів, тому не завжди представляється можливим досліджувати абсолютно всі варіанти (наприклад, японська гра ГО, російські та міжнародні шашки, британські реверсі).

По-друге, непрогнозований гравцями, випадкове вплив факторів на гру. Ці фактори мають вирішальний вплив на результат гри і лише в малому ступені можуть бути або взагалі не можуть бути контрольованими і обумовленими граючими. Остаточний результат гри лише в малому, вкрай незначною мірою визначається самими діями гравців. Ігри, результат яких виявляється невизначеним чинності випадкових причин, називаються азартними. Результат гри завжди носить імовірнісний або гаданий характер (рулетка, гра в кості, гра в «орлянку»).

По-третє, невизначеність викликана відсутністю інформації про те, який саме стратегії дотримується граючий супротивник. Неведення гравців про поведінку суперника носить принциповий характер і визначається самим правилами гри. Такі ігри називаються стратегічними.

Теорія ігор є одним з важливих розділів «Дослідження операцій» і являє собою теоретичні основи математичних моделей прийняття оптимальних рішень в конфліктних ситуаціях ринкових відносин, які мають характер конкурентної боротьби, в яких одна протиборче сторона виграє в іншої за рахунок програшу іншого. Поряд з такою ситуацією в рамках науки «Дослідження операцій», яка надає математичний опис постановок різних завдань щодо прийняття рішень, розглядаються ситуації ризику і невизначеності. У ситуації невизначеності ймовірності умов невідомі і немає ніякої можливості отримати про них додаткову статистичну інформацію. Навколишнє рішення задачі середовище, яке проявляється в тих чи інших умовах, називається «природою», а відповідні математичні моделі називаються «іграми з природою» або «теорією статистичних ігор». Основною метою теорії ігор є вироблення рекомендацій для задовільного поведінки гравців в конфлікті, тобто виявлення для кожного з них «оптимальної стратегії».

Теорія ігор є нормативною теорією, тобто предметом її вивчення є не стільки самі моделі конфліктів (ігри), скільки зміст прийнятих в іграх принципів оптимальності, існування ситуацій, на яких ці принципи оптимальності реалізуються (такі ситуації або безлічі ситуацій називаються рішеннями в сенсі відповідного принципу оптимальності), і, нарешті, способи вирішення таких ситуацій. Розглянуті в теорії ігор об'єкти (ігри), досить різноманітні. Практично це означає, що єдиного для всіх ігор тлумачення поняття оптимальності ще не вироблено. Тому перш ніж говорити, наприклад, про найвигіднішому поведінці гравця в грі, необхідно встановити, в якому сенсі ця вигідність розуміється. Всі вживані в теорії ігор принципи оптимальності при всьому їхньому зовнішньому розмаїтті відображають прямо або побічно ідею стійкості ситуацій або множин ситуацій, що становлять рішення. У безкоаліційних іграх основним принципом оптимальності вважається принцип здійсненності мети, що приводить до ситуацій рівноваги. Ці ситуації характеризуються тим властивістю, що будь-який гравець, який відхилиться від ситуації рівноваги (за умови, що інші гравці не змінять своїх стратегій), не збільшить цим свого виграшу.

Теорія ігор, створена для математичного вирішення завдань економічного та соціального походження, не може в цілому зводитися до класичних математичним теоріям, створеним для вирішення фізичних і технічних завдань. Проте в різних конкретних питаннях теорія ігор широко використовуються дуже різноманітні класичні математичні методи. В теорії ігор систематично і по суті вживаються поняття теорії ймовірностей. Крім того, теорія ігор, будучи теорією прийняття рішень, може розглядатися як істотна складова частина математичного апарату дослідження операцій. Теорія ігор розглядає задачі прийняття рішень в ситуаціях з кількома учасниками, коли значення цільової функції для кожного із суб'єктів залежить і від рішень, прийнятих всіма іншими учасниками. Предметом дослідження теорії ігор є такі ситуації, в яких важливу роль відіграють конфлікти і спільні дії. Прикладами ігор є звичайні ігри: салонні спортивні, карткові ігри. Саме з аналізу подібних ігор починалася математична теорія ігор, які служать прекрасним матеріалом для ілюстрації положень і висновків цієї теорії. У підсумку, всяка претендує на адекватність математична модель соціально-економічного явища повинна відображати властиві йому риси конфлікту, тобто описувати:

а) безліч зацікавлених сторін (ми будемо називати їх гравцями; в літературі з теорії ігор вони іменуються також суб'єктами, особами, сторонами, учасниками). У разі якщо число гравців, звичайно, вони розрізняються по своїх номерах (1-й гравець і 2-й гравець у грі в орлянку або в разі дуополии) або по привласнюваним їм іменах (наприклад, продавець і покупець у ситуації монополія-монопсонія);

б) можливі дії кожної зі сторін, іменовані також стратегіями або ходами;

в) інтереси сторін, представлені функціями виграшу (платежу) для кожного з гравців.

В теорії ігор передбачається, що функції виграшу і безліч стратегій, доступних кожному з гравців, загальновідомі, тобто кожен гравець знає свою функцію виграшу і набір наявних у його розпорядженні стратегій, а також функції виграшу і стратегії всіх інших гравців, і відповідно з цією інформацією організовує свою поведінку.

Теорія ігор вперше була систематично викладена Дж. Фон Нейманом і О. Монгерштерном в 1944 р, хоча окремі результати були опубліковані ще в 20-х роках. Нейман і Моргенштерн написали оригінальну книгу, яка містила головним чином економічні приклади, оскільки економічному конфлікту найлегше надати чисельну форму. Під час другої світової війни і відразу після неї теорією ігор серйозно зацікавилися військові, які побачили в ній апарат для дослідження стратегічних рішень. Потім головна увага знову стало приділятися економічним проблемам.

ГЛАВА 1. МАТРИЧНІ антагоністичної гри

1.1 Прийняття рішень

Прийняття рішень - щоденна діяльність людини, частина його повсякденному житті. Прості рішення приймаються легко, часто автоматично; в складних і відповідальних випадках людина звертається за допомогою до друзів, родичів, досвідченим людям, книгам для підтвердження свого рішення, незгоди з ним або радою. Рішення розробляються і реалізуються з різним ступенем професіоналізму, тому їх діапазон практично необмежений - від необдуманих до детально розроблених.

Що ж таке «найкраще» рішення? У дослідженнях операцій «найкращим» вважається рішення, що доставляє оптимум функції, що виражає мета системи. Більш загальне визначення «правильного» або «найкращого» рішення в сенсі прийняття рішень будемо вважати вибір такої альтернативи з числа можливих, в якій з урахуванням всіх різноманітних факторів і суперечливих вимог буде оптимізована загальна цінність, тобто вона буде в максимальному ступені відповідати досягненню поставленої мети . Відзначимо, що на відміну від дослідження операцій, в теорії прийняття рішень не існує абсолютно кращого рішення. Рішення є кращим лише для конкретної особи що приймає рішення, щодо поставлених ним цілей, при заданих умовах. Ця суб'єктивна оцінка виявляється в даний час єдино можливою основою об'єднання різнорідних фізичних параметрів розв'язуваної проблеми в єдину модель, що дозволяє оцінювати варіанти рішень.

Альтернативи.

Альтернатива - це один з можливих способів досягнення мети або один з кінцевих варіантів рішень. Альтернативи відрізняються один від одного послідовністю і прийомами використання активних ресурсів. Для будь-якої задачі прийняття рішень повинна існувати трійка: мета, критерії, альтернативи. Якщо відсутній один з компонентів, то проблема не поставлена. При наявності менше двох альтернатив, відсутня вибір.

Альтернативи можуть бути залежними і незалежними. Якщо дія над якою-небудь альтернативою не впливає на якість інших, то така альтернатива є незалежною. При залежних альтернативах оцінки одних з них впливають на якість інших.

Задачі прийняття рішень істотно різняться залежно від наявності альтернатив на момент вироблення політики та прийняття рішень. У деяких завданнях всі можливі альтернативи відомі і з них виробляється вибір найкращої. Наприклад, можна вибирати кращий університет, найбільш надійний банк або ж банк з оптимальним співвідношенням «вигода-ризик», найбільш сприятливий район для покупки квартири і т.д. Існує безліч завдань, в яких всі альтернативи або їх частину з'являються після прийняття рішень. Наприклад, потрібно розробити правила відбору осіб на надання грантів на конкурсній основі. Альтернативи в такій задачі з'являються після розробки та декларації правил відбору.

Також існують задачі, коли на основі розгляду наявних альтернатив виникають нові альтернативи. Первинні альтернативи не завжди задовольняють учасників процесу вибору. Розглядаючи їх, учасники розуміють, чого ж все-таки не вистачає, що реалізовується при даній ситуації, а що ні. Цей клас завдань можна назвати задачами з конструюються альтернативами.

Критерії

У сучасній науці про прийняття рішень вважається, що варіанти рішень (альтернативи) характеризуються різними показниками їх привабливості для ОПР (особа, яка приймає рішення). Ці показники називають ознаками, факторами, атрибутами, критеріями.

Нехай задано деякий кінцеве безліч альтернатив. З множестваілі будь-якого його подмножестванеобходімо виділити одне або кілька варіантів рішень в деякому розумінні кращих або більш відповідних яким-небудь заздалегідь обумовленим умовам. Для вирішення цього завдання звичайно використовується наступний підхід:

Безліч варіантовпроеціруется на числову вісь, так що кожному варіанту відповідає конкретна точка числової осі. В одну і ту ж точку може або не може проектуватися більше одного варіанту. Числова вісь, на яку спроектовано безліч варіантів, називається шкалою. Сам процес проектування, тобто приписування елементам ізчіслових значень, що відповідають точкам числової осі, в які вони проектуються - шкалювання. Якщо після такого проектування впорядкувати всі варіанти ізпо величиною приписаних їм числових оцінок і зберегти за варіантами лише їх порядковий номер, то утворена таким чином шкала називається порядкової або рангової.

Повний текст реферату

Забруднення навколишнього середовища промисловими підприємствами та захист від забруднення
Курсова робота "Забруднення навколишнього середовища промисловими підприємствами та захист від забруднення" Введення За розрахунками академіка І.В. Петрянова-Соколова, тільки 2% видобутих природних матеріалів втягується в промислове виробництво, інше стає відходами. За іншими розрахунками,

Забруднення навколишнього середовища і його вплив на людину
Зміст Введення 1 Забруднення грунту, води і повітря 2 Використання альтернативних джерел енергії 3 Утилізація відходів 4 Вплив навколишнього середовища на людину Висновок Джерела Введення Стан навколишнього середовища з точки зору екології досить цікава ідея для реферату. Зараз дуже актуальна

Забруднення навколишнього середовища
Середня загальноосвітня школа № 919 ЮВАО Реферат по біології ТЕМА: «Забруднення навколишньої среды'Выполнил учашийся 11 "В" класу Ушнічков Костянтин. Перевірив: Митяева Л. З. План: 1.Введення з. 1 - 2. 2.Охорона природи в Росії з. 2 - 4. 3.Промислові викиди в атмосферу, забруднення

Забруднення гідросфери, методи її захисту
Ліцей №1Реферат На тему: «Забруднення гідросфери. Методи її захисту ». Виконала: Перевірила: 2005 Зміст Введення. 1.Забруднення вод. 1.1.Загрязненіе внутрішніх водойм. 1.2.Загрязненіе поверхневих вод. 1.3.Загрязненіе підземних вод. 1.4.Загрязненіе вод суші. 1.5.Загрязненіе і самоочищення морів

Забруднення атмосфери
Привнесення в яку-небудь середу нових, не характерних для неї в час фізичних, хімічних і біологічних агентів, що розглядається або перевищення природного среднемноголетнего рівня цих агентів в середовищі називається забрудненням. Основними джерелами забруднення атмосферного повітря в індустріальних

Живі утилизаторы
Міська відкрита науково-практична конференція Тема: «Живі утилизаторы» 2006 р Зміст Введення Розділ I.Жівие утилизаторы як один з варіантів розв'язання екологічних проблем з 1. Короткий огляд екологічних проблем людства з 2. Функція мікроорганізмів як утилизаторов з 3. Майбутнє мікроорганізмів

Економічний механізм природокористування
Зміст Система економічних платежів та внесків за використання природних ресурсів Витрати на охорону навколишнього середовища Державний природоохоронний контроль Література Система економічних платежів та внесків за використання природних ресурсів У відповідності до Закону України

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати