Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Математика в древньому Китаї - Математика

Міністерство освіти і науки РФ

Федеральне агентство за освітою

ГОУ ВПО і «Сиктивкарський державний університет»

Історичний факультет

Секція по зв'язках з громадськістю

Реферат

Математика в Древньому Китаї

Викладач

М.В. Холопова

Виконавець

Студент 516 групи

А.А. Хозяїнова

Сиктивкар 2007

Зміст

Введення

Періоди розвитку математики в Китаї

Древнє математичне «Десятікніжье»

Математика Китаю

Висновок

Список літератури

Введення

Математика в Китаї розвивалася з глибокої древності більш або менш самостійно і досягла свого найбільшого розвитку до XIV в. н.э. Далі в Китай проникає західна математика, принесена в основному європейськими місіонерами, і це вже інша епоха в історії науки Китаю.

Наша увага буде приділена математики древнього Китаю в період з II в. до н.э. по VII в. н.э.

Історія математики древнього Китаю розглядається в роботі у вигляді декількох розділів, кожна з яких є, по суті, незалежною один від одного про найбільш характерні проблеми математики древнього Китаю.

Проблеми ці «початкові», властиві розвитку математики з самих древніх часів, вони торкаються розвитку поняття числа, фігури і її площі, тіла і його об'єму, формування найпростіших теоретико-числових понять середнього арифметичного, загального найбільшого дільника, найменшого загального кратного, історія теореми Піфагора і т.д.

Наявність у китайських математиків високо розробленої техніки обчислення і інтересу до загальних алгебраїчних методів виявляється в ряді китайських текстів, належних древнім і середньовічним авторам.

Ці тексти різко діляться на дві групи:

До першої групи відноситься збірник «Десяти класичних трактатів по математики» («Десятікніжье»). У цьому творі, що поклав початок прогресу математики в Китаї аж до XIV в., описуються, зокрема, способи видобування квадратного і кубічного коріння з цілих чисел.

До другої групи відносяться більш пізні твори; вони індивідуальні: це книги Цинь Цзю-шао, Чжу Ши-цзе чи, Е, Ян Хуея і інш.

Інтерес до історії китайської науки значно зріс в цей час не тільки в самому Китаї. Історія китайської математики стала предметом пильної уваги цілого ряду дослідників.

Періоди розвитку математики в Китаї

Періодизація є складним питанням, яке живо дискутується вченими в самих різних аспектах: і відносно всесвітньої математики і науки взагалі, і відносно китайської математики. Кожна із запропонованого трактування дає певну характеристику.

Якісне уявлення про загальний розвиток математики дає періодизація, запропонована академіком А.Н.Колмогоровим. Згідно з його періодизацією, виділяються чотири етапи:

1) накопичення математичних знань і створення практичної математики;

2) період елементарної математики, або математики постійних величин;

3) створення математики змінних величин;

4) період сучасної математики.

Китайська математика цілком укладається у другий період розвитку, період математики постійних величин. Відмічаються тому окремі найбільш яскраві відкриття китайських вчених:

- метод чисельного рішення рівнянь n-міри (метод Руффіні - Горнера);

- теоретико-числові задачі на системи порівнянь першої міри з одним невідомим (порівняння Гаусса);

- метод рішення систем лінійних рівнянь (метод Гаусса);

- обчислення числа π (пі).

При докладному викладі історії китайської математики звичайно пропонуються більш спеціальна періодизація, із залученням традиційної китайської хронології. Чи Згідно Яню, історія китайської математики ділиться на п'ять періодів:

Перший період - «глибока древність» (шан гу) обіймає період з часу легендарного Хуанді до початку Хеньської династії - 2700 - 100 до н.э.;

Другий - «древність» (чжун гу) - ділиться з 100 р. до н.э. до 600 р. н.э., включаючи династії Хань і Сунь;

Третій період - «пізня древність» (цзинь гу) - 600 - 1367 рр. н.э. Це династії Тан, Сун і Юань;

«Новий час» (цзинь ши) - 1368 - 1750 рр. н. е. - четвертий період, що охоплює династії Мін і Цин до її середини;

І останній період - «новітній» (цзуй цзинь ши) - тягнеться з 1750 р. аж до «звільнення» в 1949 р.

Розглянемо розвиток математики в Китаї в рамках умовної періодизації, чи запропонованої Янем.

Перший період - звичайний початковий етап розвитку науки у всякій древній цивілізації. Це епоха накопичення знань в зв'язку із запитами господарства і появи перших спеціальних текстів, руководств-решебников.

Сыма Цянь (II в. до н.э.) китайський Геродот, початків свій історичний труд з міфічного Хуанді, який неначе б правил з 2698 по 2598 рр. до н.э. Чи Його міністр Шоу ввів «дев'ять чисел», повідомляє Сима Цянь в своїх «Історичних записках».

До таких незапам'ятних часів відносять вживання циркуля гуй і косинця цзюй. Ці інструменти символізують порядок (гуй-цзюй).

У епоху Інь (18-12 вв. до н.э.) користувалися календарем.

У середині першого тисячоліття (час початку плавки заліза) в Китаї сталися істотні зміни у всіх сферах життя. До епохи Конфуция (VI в. до н.э.) математика оформляється в самостійну науку, яка в древності носила назву «Мистецтва обчислення» (суань шу) і підлягала вивченню благородною людиною (цзюньжень).

Розвиток математики в цей «золотий вік» зовсім не досліджений, не збереглося жодного спеціального тексту. Однак ці тексти безсумнівно послужили основою для складання більш пізніх «Математичного трактату об Чжоу-бі» і класичної «Математики в дев'яти книгах».

Про математики даного періоду, періоду її становлення, можна судити по окремих фрагментах з вказаних вище двох спеціальних творів, а також на основі нематематичної літератури.

До такої літератури відноситься «Книга змін» (VIII-VII вв. до н.э.), в основу якої встановлені 64 гексаграммы. Судячи по цієї книги, математика займалася питаннями комбінаторики. Вони були знайомі з двійковою і троичной системами числення. Також сюди можна віднести трактати Чжуан-цзи і Мо-цзи. З першим ім'ям пов'язаний розвиток діалектики в древньому Китаї, з другим - логіки, оптики, динаміки, а також ряд визначень і аксіом геометрії.

Другий період пов'язаний з Хеньської династією, час правління якої ділиться на дві половини: першу - Ранньою, або Західні (202 р. до н.э. - 9 в. н.э.), і другу - Пізню, або Східну (25 - 220 рр. н. е.). І після Хеньської імперії Троєцарствіє...

В цей період відбувається розділення наук на ортодоксальні і не ортодоксальні. З наук астрономія, математика, наприклад, вважалися офіційними науками. А ось, наприклад, та частина медицини яка спиралася на натурфилософские ідеї, вважалася ортодоксальною, а інша, яка засновувалася на магії, - неортодоксальної.

Від другого періоду в історії математики збереглося багато імен, пов'язаних з математикою. Багато Хто з них займався проблемою числа π.

З 192 г починається епоха Троєцарствія. До цього часу були написані майже всі трактати математичного «Десятікніжья», але сам збірник був складений на початку третього періоду.

Третій період, період розквіту математики в Китаї, прикрашений іменами великих вчених: Цинь Цзю-шао, Чжу Ши- цзе, Шень До, Го Шоу-цзіня чи, Е, Ян Хуея і інші, - що створили своїм своєрідну китайську алгебраїчну школу.

Четвертий період - період занепаду класичної математики і розвитку, «народних методів». Спостерігається широке поширення керівництва за правилами обчислень на китайських рахунках, рифмованные риторичні правила. З'являються перші західні місіонери, і зніми перші перекази «Початків» Евкліда і інш. західної літератури.

У п'ятий період робота математиків проходить в двох напрямах: теоретичне обгрунтування прийнятих раніше без доказів західних методів і обробка і розвиток старих, традиційних проблем.

Древнє математичне «Десятікніжье»

Збірник «Суань цзин ши шу» або просто «Десятікніжье» був складений в VI сторіччі Чжень Луанем чи прокоментований Чунь-феном в VII в.

Тексти, вхідні в «Десятікніжье», були написані протягом III-VI вв. н.э. Вони різні, однак володіють і деякими загальними властивостями. Всі тексти, по суті безіменні, хоч деякі заголовки трактатів містять імена авторів.

Питання, представлені в трактатах «Десятікніжья», більш усього є арифметико-алгебраїчними, а не геометричними. Також розглянуті деякі питання календаря і навіть музичної гамми.

1. Класична «Математика в дев'яти книгах».

«Математика в дев'яти книгах» (Цзю чжан Суань шу) - центральний твір математичного «Десятікніжья». Саме велике по об'єму і саме змістовне, воно є одним з чудових пам'ятників древнього Китаю часу династії Ранньої Хань (206 р. до н.э. - 7 р. н.э.), що правила в одній з обширних і наймогутніших імперій древнього світу.

Математичний матеріал: правила дії дробями, алгоритм Евкліда, пропорції і прогресія, правило видобування коріння, обчислення різних площ і об'ємів, теорему Піфагора і застосування подібності прямокутних трикутників, формули для пифагоровых чисел, питання практичної геометрії, рішення системи лінійних рівнянь і т.д.

Твір складається з дев'яти досить самостійних книг:

книга I «Вимірювання полів»;

книга II «Співвідношення між різними видами зернових культур»;

книга III «Ділення по рівнях»;

книга IV «Шао-гуан» (метод видобування квадратного кубічного коріння);

книга V «Оцінка робіт»;

книга VI «Пропорційний розподіл»;

книга VII «Надлишок-недолік»;

книга VIII «Правило фен-чен»;

книга IX «Співвідношення між катетами і гіпотенузою в прямокутному трикутнику».

«Математика в дев'яти книгах» є першим власне математичним твором з ряду класичних в древньому Китаї.

2. Твір Лю Хуея по практичній геометрії.

Лю Хуей, математик III в. н.э., відомий як основний коментатор «Математика в дев'яти книгах». Він визначив метод рішення - чжун-ча, тобто «двухсловная різниця» в самостійному трактаті - « Математичний трактат про морський острів». Цей трактат містить дев'ять задач. Вони, мабуть, зіграли велику роль в науці.

3. Метрологічний трактат Сунь-цзи.

Історики встановили, що цей твір не належить славнозвісному древнекитайскому полководцю V в. до н.э. Сунь-цзи. Композиція: три книги-цзюня містить 64 задачі.

4. Математичний трактат Чжан Цю-цзяня.

Цей трактат написаний приблизно через 200 років після написання «Метрологічний трактат Сунь-цзи». Математичний трактат Чжан Цю-цзяня - другий по розміру текст в «Десятікніжьі» після «Математики в дев'яти книгах». Він складається з трьох книг: першої, середньої, останньої. Усього в них 92 задачі.

5. Практичне керівництво для чиновників п'яти відомств.

Невеликий анонімний «Математичний трактат п'яти відомств» відноситься приблизно до IV в.

6. Арифметична допомога Сяхоу Яна.

Текст відноситься до середини VI в. Трактат складається з трьох книг, він виділяється особливим прагненням до полегшення виробництва операцій на рахунковому приладі. Всього 73 задачі, причому в першій книзі немає задач.

7. Два трактати Чжень Луаня.

Чжень Луань жив в VI сторіччі н.э., був астрономом під час династії Північна Чжоу (557-583) і брав участь в стані календаря Тяньхе. Він вивчив буддизм і написав «Трактат про веселий шлях» в трьох свитках. Чжень Луень - укладач і коментатор математичного «Десятікніжья», автор одного з трактатів цього збірника: «Мистецтво рахунку в Пятікніжіє».

8. Трактат Ван Сяо-туна про рівняння третьої міри.

Весь трактат загалом присвячений чітко одній проблемі - чисельному рішенню рівнянь третьої міри, а також біквадратних рівнянь. Він складається з трьох груп задач. Ван Сяо-тун вживав спеціальну термінологію, можливо належну йому або загальновживану в його час.

9. Трактат об гномоне.

«Математичний трактат об Чжоу-бі» - самий ранній текст з тих, що збереглися по історії китайської математики. Він складається з двох сувоїв: верхнього і нижнього.

Таким чином, протягом п'яти сторіч були складені і оброблені всі десять трактатів математичного «Десятікніжья».

Математика Китаю

Техніка Обчислень.

Мало відома техніка обчислень древнього Китаю, яку іноді зовсім не згадують, хоч істотним образом доповнює загальну картину розвитку математики в древності.

Китайська техніка рахунку була заснована на десятеричній нумерації, але користувалися позиційним принципом. У древньому Китаї велику роль грала рахункова дошка із здійсненою на ній позиційною системою числення.

Китайські джерела істотним образом доповнюють загальну картину розвитку обчислювальних методів в древності. Вони дозволяють більш повно з'ясувати різні питання, наприклад:

- система числення;

- арифметика цілих чисел;

- десятеричні дробу;

Поняття числа. Арифметичні і теоретико-числові проблеми.

Тут розглядається алгебраїчний шлях переходу від цілих чисел до чисел раціональних. Той історичний процес, який відбувався в древньому Китаї при освоєнні поняття числа, носив досить загальний характер і мав місце у всіх древніх цивілізаціях:

- звичайні дробу;

- пропорції і прогресії;

- проблема ділення із залишком.

Алгебра. Рішення рівнянь.

Алгебраїчні методи характерні для китайської математики. Досягнення китайських алгебраїстів - найбільш відома частина історії математики в Китаї, відома, однак не в повній мірі. Помітимо, що древня алгебра викладалася словесно, без символіки:

- лінійні системи;

- рішення рівнянь вищих мір чисельним методом;

Геометрія. Застосування алгебраїчних методів до геометричних задач.

Тут розглядалися методи, якими користувалися при рішенні різних задач прикладного характеру. Існує обгрунтований погляд на китайську математику як на обчислювальну, для якої характерні алгебраїчні методи:

- вимірювання площ і об'ємів;

- теорема Піфагора;

- вимірювання кола і кулі;

- визначення відстаней до недоступних предметів.

Висновок

На основі усього вищевикладеного можна зробити висновок про те, що розвиток математики в древньому Китаї з II в. до н.э. по VII в.н.э. дало сильний поштовх для подальшого її вдосконалення і застосування розроблених методів в майбутньому.

Зародження групового десятеричного рахунку і мультипликативного принципу фіксування чисел ще в епоху Інь, винахід надалі рахункової дошки для проведення на ній обчислень привів до появи позиційної системи числення разом з десятеричними дробями.

У створенні обчислень звичайних і десятеричних дробей надалі виявилися два різних напрями в розвитку математики. Перший напрям - аналітичний - пов'язано з десятеричними дробями, метрологічне походження яких в древнекитайской математики знаходить пояснення в процедурі ділення, а також видобування коріння. Друге алгебраїчне - пов'язано із звичайними дробями і теоретико-числовими проблемами.

Були добре відомі середнє арифметичне двох або декількох чисел, властивості арифметичної і геометричної прогресії, вчення про парних і непарних, а також про числових «іншої природи». Арифметика залишків, терема Піфагора, кінцеві числові послідовності з першими і другими різницями, магічні квадрати з їх трансформаціями і т.д. - все це свідчить про величезну практику в рішенні теоретико-числових задач.

Що стосується загальної моделі древньої математики, то потрібно відмітити її «линейность» як основу багатьох методів.

Список літератури

1. Березкина Э.И. Математіка древнього Китаю/ «Наука», М, 1980 г (с.48-50);

2. Математичний енциклопедичний словник/ «Велика Російська Енциклопедія», М, 1995 г (з. 16 - 17);

3. Стройк Д.Я Короткий нарис історії математики/ видання третє/ «Наука», М, 1978 р.
Екологія України. Проблеми. Географія. Шляхи рішення
Курсова робота на тему: «Екологія України. Проблеми. Географія. Шляхи рішення. Введення I. Екологічні проблеми України 1.

Екологія рідких тварин України
Міністерство Аграрної Політики України Таврійська Державна Агротехнічна Академія Кафедра: Екологія та охорона навколишнього середовища. Курсова робота На тему: ,, Екологія рідких тварин України" Виконав: Шевченко Дмитро Олегович 233гр. Перевірила: Моісеєнкова Людмила Володимерівна

Екологія кровосмоктучих комарів
Зміст Вступ 1 Екологія кровосмокчущих комарів 2 Хвороби та умови розповсюдження хвороб преносимих комарами 2.1 Малярія 2.2 Значення комарів у передачі малярії 2.3 Умови поширення малярії 2.4 Арбовірусні хвороби 2.5 Японський енцефаліт 2.6 Західноамериканський кінський енцефаломіеліт

Екологічні проблеми Чорного моря
Екологічні проблеми Чорного моря План 1.Проблема забруднення світового океану 2.Екологічні проблеми Чорного моря. 3.Про міжнародні механізми рішення екологічних проблем 4 Заключение 5.Литература 1. Проблема забруднення світового океану Величезна маса вод Світового

Екологічні проблеми зберігання та утилізації відходів
Зміст Вступ...2 Екологічні проблеми зберігання та утилізації відходів...3 Висновок...11 Література...12 Вступ Тема реферату «Екологічні проблеми зберігання та утилізації відходів». Екологічна небезпечність відходів перетворила їх на небезпечний фактор забруднення навколишнього

Екологічні аспекти економічного розвитку
ЗМІСТ Вступ Екологічні аспекти економічного розвитку Висновок Література Вступ Тема реферату «Екологічні аспекти економічного розвитку». В роботі будуть розглянуті екологічні аспекти економічного розвитку України в період 1991 - 2005 років. Нераціональна система природокористування,

Екологічний моніторинг і система екологічної інформації
Реферат з дисципліни «Екологія» На тему: "ЕКОЛОГІЧНИЙ МОНІТОРИНГ І СИСТЕМА ЕКОЛОГІЧНОЇ ІНФОРМАЦІЇ" Зміст 1. Екологічний моніторинг і його види 2. Організаційна структура державного екологічного моніторингу в Україні 3. Основи екологічного нормування Список

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати