На головну    

 Парний регресійний аналіз - Економіко-математичне моделювання

МІНЕСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РЕСПУБЛІКИ

КАЗАХСТАН

Північно-Казахстанської государсвенной УНІВЕРСИТЕТ

ІМ. М. КОЗИБАЕВА

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

ВАРІАНТ №13

НА ТЕМУ: Хлопці регресійний аналіз

 Виконала:

 студент

 Прізвище:

 Перевірила: викладач

 П.І.Б:

З ДИСЦИПЛІНИ: економетрики

Петропавловськ, 2008год

ЗМІСТ

1. ОПИС ЗАВДАННЯ

2. ОПИС РІШЕННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

Побудова лінійної регресійної моделі

Побудова статечної регресійній моделі

3. Порівняльний аналіз розрахунків, зроблених за допомогою формул Excel і з використанням «Пакета аналізу»

1. ОПИС ЗАВДАННЯ

На підставі даних наведеної нижче таблиці побудувати лінійне і статечне рівняння регресії.

Для побудованих рівнянь обчислити:

1) коефіцієнт кореляції;

2) коефіцієнт детермінації;

3) дисперсійне відношення Фішера;

4) стандартні помилки коефіцієнтів регресії;

5) t - статистики Стьюдента;

6) довірчі межі коефіцієнтів регресії;

7) усереднене значення коефіцієнта еластичності;

8) середню помилку апроксимації.

На одному графіку побудувати вихідні дані та теоретичну пряму.

Дати змістовну інтерпретацію коефіцієнта регресії побудованої моделі. Всі розрахунки провести в Excel з використанням формул і за допомогою «Пакета аналізу». Результати, отримані за формулами і за допомогою «Пакета аналізу», порівняти між собою.

За нижченаведеними даними досліджуються дані по середньоденної заробітної плати yi, (ум.од.) і середньоособовому прожитковому мінімуму в день одного працездатного xi, (ум.од.):

 Yi 132 156 143 138 144 155 136 159 127 159 127 136 149 156

 Xi 84 96 89 80 86 97 91 102 83 115 72 86 95 100

 Yi 141 162 148 155 171 157 130 158 136 142 144 130 157 145

 Xi 91 96 77 82 108 102 88 97 81 97 88 76 94 91

 Yi 125 138 145 171 127 133 164 134

 Xi 76 85 102 115 72 86 100 76

а) Виконати прогноз заробітної плати yi при прогнозному значенні середньодушового прожиткового мінімуму xi, що становить 117% від середнього рівня.

б) Оцінити точність прогнозу, розрахувавши помилку прогнозу і його довірчий інтервал.

2 ОПИС РІШЕННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

Побудова лінійної регресійної моделі

Лінійне рівняння регресії:

,

де

Щоб розрахувати значення, ми додаємо до таблиці додаткові стовпці x * y, х2, розраховуємо їх загальну суму по 36 регіонам і їх середнє значення.

При обчисленні b1і b0получени результати:

b1 = 0,991521606,

b0 = 54,33774319

Значить лінійне рівняння регресії прийме вигляд:

= 54,33774319 + 0,991521606x

Індекс b1 = 0,991521606 говорить нам про те, що при збільшенні заробітну плату на 1 од. прожитковий мінімум збільшується на 0,991521606.

Знаючи лінійне рівняння регресії, заповнюємо відповідну колонкудля кожного з регіонів. У результаті ми можемо порахувати загальну суммудля 36 регіонів. Вона дорівнює 2320 (усл.ед.). Ця сума дорівнює загальній сумі y для 36 регіонів, тобто, отже, коефіцієнти регресії b1і b0рассчітани, вірно.

1. Розрахуємо коефіцієнт кореляції:

, Де

Для цього треба ще додати в таблицю значення y2і розрахувати загальну суму по 36 регіонам і його середнє значення.

При вичісленіііполучени результати:

= 9,765812498

= 93,87081405

Отже, rxy = 0,103152553. Значить можна зробити висновок, що між х і у, тобто між постійними витратами і обсягом своєї продукції не спостерігається ніякого зв'язку.

Розрахуємо коефіцієнт детермінації:

D = r2xy * 100

D = 1,064044912%

Отже, величина постійних витрат лише на 1,064044912% пояснюється величиною обсягу продукції, що випускається.

2. Розрахуємо дисперсійне відношення Фішера:

, Де n - число регіонів

Отже, n = 36

Fрасч = 0,150568403

Знайдемо Fтаблічное: k1 = m, m = 1 (т.к. На y впливає тільки один фактор х),

k2 = n- m-1. Значить k1 ??= 1, k2 = 36-1-1 = 34. Знаходимо табличне значення F на перетині k1і k2.Получаем, що Fтаблічное = 2,145.

Так як Fрасчетное 3. Розрахуємо стандартні помилки коефіцієнтів регресії:

де

Для цього треба ще додати в таблицю значення y -, (y -) 2, і розрахувати загальну суму по 36 регіонам і їх середнє значення.

При обчисленні Sостбило отримано, що

Sост = +382,9325409.

Отже,

Sb1 = 27,7984546,

Sb0 = +918,3564058

4. Розрахуємо довірчі межі коефіцієнтів регресії:

, Де

tтаблнаходітся по таблиці t-критерію Стьюдента при рівні значущості 0,05 і числа ступенів свободи рівний 34.

Значить tтабл = 2,145.

= 1969,87449

= 59,62768512

Отже, можна розрахувати довірчі межі коефіцієнтів регресії:

Значить можна зробити висновок, що коефіцієнти b1і b0значіми, так як вони лежать в цих інтервалах, тобто модель адекватна.

5. Розрахуємо t - статистики Стьюдента:

Виходить, що = 0,05916847, = 0,035668228. Значить коефіцієнт tb1не значущий, тому tb1меньше tтабл tb0незначім, так як менше tтабл ,.

Розрахуємо індекс кореляції:

Для цього треба ще додати в таблицю значення y -, (y -) 2, і розрахувати загальну суму по 36 регіонам і їх середнє значення.

В результаті отримуємо, що Ir = 0,103152553 = rxy. Отже, індекс кореляції і коефіцієнт кореляції розраховані, вірно.

6. Розрахуємо значення коефіцієнта еластичності:

В результаті Е = 0,625256944. Коефіцієнта еластичності показує, що на 0,625256944% зміниться середньоденна заробітна плата (у) при зміні на 1% середньодушовий прожитковий мінімум (х).

7. Оцінити якість моделі можна за допомогою коефіцієнта апроксимації:

Для цього треба ще додати в таблицю значення | (y -) / y | і розрахувати загальну суму по 36 регіонах.

В результаті отримуємо, що А = 3,100451368, отже, коефіцієнт апроксимації не належить інтервалу [0,7; 1]. Значить можна зробити висновок про те, що модель не якісна.

Розрахуємо точність прогнозу:

, Де

хр = 10698,1875

= -46434,55

Значить точність прогнозу питомих постійних витрат при прогнозному значенні обсягу випущеної продукції, що становить 119% від середнього рівня становить 46434.

Розрахуємо помилку прогнозу:

= 6907,6

Значить, помилка прогнозу складає 6907,6. Обчислимо тепер на основі вище розрахованого довірчий інтервал:

Побудова статечної регресійній моделі

Статечне рівняння регресії має наступний вигляд:

, Де

Для цього треба ще додати в таблицю значення lnyі x * lny, розрахувати загальну суму по 28 підприємствам та їх середнє значення.

При обчисленні b1і b0получени результати:

b1 = 0, 90

b0 = 167325, 81

Значить статечне рівняння регресії прийме вигляд:

= 167325,81 * 0,90х

1. Розрахуємо коефіцієнт кореляції:

Отже, rxy = 0,96. Значить можна зробити висновок, що між Х і у, тобто між постійними витратами і обсягом своєї продукції зв'язок не тісний.

2. Розрахуємо коефіцієнт детермінації:

D = r2xy * 100

D = 92, 95830 (%)

Отже, величина постійних витрат лише на 92, 27% пояснюється величиною обсягу продукції, що випускається.

3. Розрахуємо дисперсійне відношення Фішера:

Fрасч = 343,233.

Fтабл = 4, 20. (знаходження см. В лінійній регресійній моделі)

Так як Fрасчетное> Fтаблічноезначіт рівняння статистично значимо.

4. Розрахуємо стандартні помилки коефіцієнтів регресії:

, Де

При обчисленні Sостбило отримано, що

Sост = 6758,991.

Отже,

Sb1 = 316,97

Sb0 = 3563,99.

6. Розрахуємо довірчі межі коефіцієнтів регресії:

, Де

таблнаходітся по таблиці t-критерію Стьюдента при рівні значущості 0,05 і числа ступенів свободи рівний 26.

Значить tтабл = 2,0555.

= 7325,59

= 651,33

Отже, можна розрахувати довірчі межі коефіцієнтів регресії:

Значить можна зробити висновок, що коефіцієнти b1і b0значіми, так як вони лежать в цих інтервалах, тобто модель адекватна.

5. Розрахуємо t - статистики Стьюдента:

Виходить, що = 33,61, = -18,53. Значить коефіцієнт tb1не значущий, тому tb1меньше tтабл tb0значім, оскільки більше tтабл, отже, один коефіцієнт tb0оказивает вплив на результативну ознаку.

Розрахуємо індекс кореляції:

В результаті отримуємо, що Ir = 0,96351 = rxy. Отже, індекс кореляції і коефіцієнт кореляції розраховані, вірно.

7. Розрахуємо значення коефіцієнта еластичності:

В результаті Е = 0,000161736. Коефіцієнта еластичності показує, що на 0,000161736% зміниться результат постійних витрат (у) при зміні на 1% обсягу випущеної продукції (х.).

8. Оцінити якість моделі можна за допомогою коефіцієнта апроксимації:

В результаті отримуємо, що А = 0,341604171, отже, коефіцієнт апроксимації не належить інтервалу [0,7; 1]. Значить можна зробити висновок про те, що модель не якісна.

Розрахуємо точність прогнозу:

, Де

хр = 13,5687

= 46432,58

Значить точність прогнозу питомих постійних витрат при прогнозному значенні обсягу випущеної продукції, що становить 142,7% від середнього рівня становить 168444,9249.

Розрахуємо помилку прогнозу:

= 6947,015806

Значить, помилка прогнозу складає 6907,6. Обчислимо тепер на основі вище розрахованого довірчий інтервал:

3.Сравнітельний аналіз розрахунків, зроблених за допомогою формул Excel і з використанням «Пакета аналізу»

Якщо порівнювати між собою результати, отримані при розрахунках лінійної і статечної регресійної моделі, то можна виділити наступне:

1. Значення b1в лінійної регресійної моделі 2. Значення b0в лінійної регресійної моделі 3. rxyв лінійної регресійної моделі> rxyв статечної регресійної моделі,

4. т.е 0,964148> 0,96056 на 0,003588

5. D в лінійній регресійній моделі 6. F в лінійній регресійній моделі> F в статечної регресійної моделі, тобто 310,27> 343,233.на 32.963

7. Sоств лінійної регресійної моделі> Sоств статечної регресійної моделі, т.е 6758.98> 6758,991на 0,011

8. Sb1в лінійної регресійної моделі 9. Sb0в лінійної регресійної моделі> Sb0в статечної регресійної моделі, тобто 89,52> 89,51 на 0,01.

Так само за рахунок того, щов лінійної регресійної моделі відрізняється відп статечної регресійній моделі довірчі межі коефіцієнтів регресій різні, так само разлічаютсяі.

1. в лінійній регресійній моделі <в статечної регресійної моделі, тобто 33,61> 40,63 на 7.02

2. в лінійній регресійній моделі <в статечної регресійної моделі, тобто -18,53 <1,18 на 19.71

3. Irв лінійної регресійної моделі 4. Е в лінійній регресійній моделі> Е в статечної регресійної моделі, т.е -1,06> 0,000161736 на 1.2058

5. А в лінійній регресійній моделі <А в статечної регресійної моделі, тобто 2,83 <0,341604 на 2.488396

З вище сказаного, можна сказати, що практично всі значення, отримані в статечної регресійній моделі більше, ніж результати, отримані в ході обчислення лінійної регресійної моделі. Насамперед, це відбувається за рахунок того, щов лінійної регресійної моделі більшою мірою регресійній моделі.

Якщо порівнювати значення, отримані в лінійній регресійній моделі за допомогою Excel з «Пакетом аналізу», то значення виходять ті ж самі, тобто спостерігається повний збіг результатів.

При побудові графіків вихідних даних з теоретичної прямої можна сказати, що є невелика відмінність при побудові теоретичної прямої в лінійній регресійній моделі і в статечної регресійної моделі. У статечної регресійній моделі теоретична пряма трохи відхиляється від прямої в лінійній регресійній моделі. Так само можна наочно побачити, що на проміжку від 900 до 1050 (од.) Спостерігається найбільша концентрація «наших значень», тобто на цьому проміжку відбувається найбільше перетин обсягу продукції, що випускається з постійними витратами.

© 8ref.com - українські реферати