На головну    

 Особливості економічного моделювання - Економіко-математичне моделювання

Особливості економічного моделювання

Будь-який набір рівнянь, заснованих на певних припущеннях і наближено описують економіку в цілому або окрему її галузь (підприємство, процес), можна вважати економічною моделлю. Предметом економічних досліджень практично завжди є побудова та аналіз моделей. Ускладнення виробництва, підвищення відповідальності за наслідки прийнятих рішень і вимога прийняття більш точних рішень привели до необхідності використання в управлінні методів, подібних експериментування в техніці або природничих науках. Однак експеримент в економіці коштує дорожче або взагалі неможливий.

Моделювання, як відомо, в змозі замінити експеримент в економіці.

Це і служить причиною широкого застосування моделювання в економіці, перетворивши його в один з основних напрямків підвищення ефективності управління. Досвід роботи провідних організацій у цій галузі показує, що ефективність від застосування моделювання зазвичай становить 5- 15% зниження собівартості, підвищення продуктивності або поліпшення інших техніко-економічних показників. Метод моделювання дозволяє вирішувати і багато інших, невирішені досі завдання, математизуються економічні розрахунки. Впровадження моделювання в управління нерозривно пов'язане із застосуванням ВТ в економічних розрахунках і зі створенням автоматизованих систем управління виробництвом (АСУВ), що представляють собою сукупність найбільш досконалих методів управління (в першу чергу, заснованих на економіко-математичному моделюванні) і сучасних технічних засобів управління. Використання цих коштів при відповідної кваліфікації зайнятих у сфері управління осіб забезпечує з необхідною оперативністю, при необхідній повноті інформації та мінімальних трудових витратах, отримання та практичну реалізацію оптимальних управлінських рішень. Як було зазначено раніше, моделювання ділиться на два основні класи - матеріальне і ідеальне. Роль ідеального моделювання особливо велика в економічних дослідженнях, оскільки можливості проведення натурного експерименту і експерименту з матеріальними моделями в них обмежені. Ідеальне моделювання в свою чергу поділяється на знакове й інтуїтивне. Інтуїтивне моделювання протягом довгого часу залишалося головним і єдиним методом аналізу економічних процесів. Всякий людина, що приймає економічне рішення, керується тією чи іншою неформалізованій моделлю розглянутої ним економічної ситуації. У разі інтуїтивних моделей, заснованих на особистому досвіді приймає рішення особи, це часто призводить до помилкових рішень. У ще більшою мірою інтуїтивні моделі стримували розвиток економічної науки, оскільки різні люди можуть розуміти інтуїтивну модель по-різному і давати на її основі різні відповіді на один і той же питання. Проникнення в економічні дослідження математичних моделей створило основу для точного і строгого опису моделей і пояснення висновків, одержуваних на їх основі. Слід, однак, зазначити, що використання математичних (знакових) моделей не зменшує ролі інтуїтивного моделювання. Так звані імітаційні системи синтезують обидва види моделювання.

В даний час можна сказати, що людство володіє глибоким розумінням методології застосування математики в природничих науках. І хоча в економіці є певні аналогії з фізичними процесами, економічне моделювання набагато складніше. Це пояснюється в першу чергу тим, що економіка охоплює не тільки виробничі процеси, а й виробничі відносини. Моделювання виробничих процесів не представляє принципових труднощів і не набагато складніше, ніж моделювання фізичних процесів. Моделювати ж виробничі відносини неможливо, не враховуючи поведінки людей, їх інтересів і індивідуально прийнятих рішень.

Таким чином, у всіх економічних системах можна виділити два основних рівня економічних процесів.

Перший рівень - виробничо-технологічний. До нього відноситься опис виробничих можливостей досліджуваних економічних систем. При математичному моделюванні виробничих можливостей економічної системи її зазвичай розбивають на окремі, "елементарні" в даній моделі, виробничі одиниці. Після цього необхідно описати, по-перше, виробничі можливості кожної з одиниць, і, по-друге, можливості обміну ресурсами виробництва та продукцією між "елементарними" виробничими одиницями. Виробничі можливості описують за допомогою так званих виробничих функцій різних типів, а при описі можливостей обміну головну роль відіграють балансові співвідношення.

На рівні соціально-економічних процесів визначається, яким чином реалізуються виробничі можливості, описані при моделюванні виробничо-технологічного рівня економічної системи. Існує величезна кількість варіантів прийняття рішень і розподілу завдань, що укладаються в технологічні обмеження, які задають виробничі можливості системи. У математичних моделях виділяють спеціальні змінні, значення яких визначають єдиний варіант розвитку економічного процесу. Ці змінні прийнято називати керуючими впливами або управліннями. На рівні соціально-економічних процесів визначається механізм вибору керуючих впливів.

Отже, для опису функціонування економічної системи необхідно змоделювати обидва рівні: виробничо-технологічний і соціально-економічний. Як показує досвід, опис другого рівня провести набагато складніше.

Існує, однак, велике число проблем, в яких опис соціально-економічного рівня не є необхідним. Це так звані нормативні проблеми, в яких необхідно вказати, як треба задати управляючі дії, щоб досягти найкращих в якомусь сенсі результатів. При цьому необхідно точно визначити, що розуміється під найкращим результатом, тобто сформулювати критерій, за яким можна оцінювати і порівнювати різні управляючі дії. Критерій (також називають цільовою функцією) є функцією змінних моделі досліджуваної системи. Звичайно передбачається, що є єдиний критерій вибору управління системою. Шукається таке управління, щоб критерій досягав максимального (випуск продукції, прибуток і т.д.) або мінімального (витрати) значення. Таке значення управління знаходиться методами оптимізації і називається оптимальним.

Всі економічні моделі можна в самому загальному сенсі розбити на два класи:

· Моделі, призначені для пізнання властивостей реальних чи гіпотетичних економічних систем. Значення параметрів таких моделей неможливо оцінити за емпіричними даними. Приклад - моделі, в яких технологія якийсь економіки описується параметрами великого числа можливих видів діяльності, значна частина яких ніколи не реалізується.

· Моделі, параметри яких в принципі можуть бути оцінені по досвідченим даним. Ці моделі можуть служити для прогнозування або прийняття рішень.

Другий клас моделей в свою чергу ділиться на три підкласи:

· Модель фірми (підприємства) - може бути використана як основа для прийняття рішень на рівні фірм і аналогічних їм організацій;

· Моделі централізовано планованого народного господарства - основа для прийняття рішень на рівні централізованого плануючого органу;

· Моделі децентралізованої економіки або окремого її сектора - мають застосування при прогнозуванні або можуть служити основою для економічного регулювання.

Одна з найбільш важливих методологічних проблем побудови економічних моделей - якими рівняннями описувати такі моделі - диференціальними або кінцево-різницевими.

Хоча багато індивідуальні рішення приймаються через регулярні проміжки часу (раз на тиждень, місяць і т.д.), які спостерігаються економістом змінні являють собою результат безлічі приватних рішень, прийнятих різними особами в різні моменти часу. Крім того, інтервали спостереження більшості економічних змінних істотно більше інтервалів між прийнятими рішень, які ці змінні відображають. Ці обставини призводять до думки, що змінні типовою економічної моделі слід розглядати як безперервні функції часу, і що таку модель слід описувати системою диференціальних рівнянь, причому, чим вище рівень моделі - тим це ближче до істини.

Незважаючи на те, що багато, якщо не більшість, моделі, що розглядаються в теоретичній літературі, належать до безперервного типу, в прикладних економічних дослідженнях моделі зазвичай представляють у вигляді систем кінцево-різницевих рівнянь. Це, мабуть, пояснюється трудністю оцінки параметрів систем стохастичних диференціальних рівнянь по дискретним спостереженнями значень змінних. Однак для отримання таких оцінок немає принципових перешкод. Більш того, методи, розроблені для оцінки параметрів дискретних моделей, можуть бути з успіхом застосовані і для оцінки параметрів безперервних моделей. Слід зазначити, що чим сучаснішою система управління підприємством (АСУ ТП, ІКС) - тим менше дискретність, тим з більшим ступенем вірогідності модель можна вважати безперервною.

Один з аргументів на користь уявлення економічних моделей у вигляді диференціальних рівнянь - навіть за відсутності безперервних спостережень економічних змінних прогнозування безперервних траєкторій зміни цих змінних може становити велику цінність.

Наприклад, припустимо, що на переконання керівництва фірми (підприємства) обсяг збуту її продукції тісно пов'язаний з національним доходом країни. Тоді для прогнозування збуту дуже корисно мати прогноз безперервної траєкторії зміни національного доходу, хоча виміру цієї змінної і проводяться тільки один раз на рік. Безперервна модель дозволяє отримати такий прогноз по дискретним спостереженнями економічних змінних за минулий період часу.

Досвід показує, що майже весь арсенал розроблених в науці моделей може знайти застосування в процесі прийняття управлінських рішень - гіпотези, наочні аналоги, схеми, впорядкована запис, графовая запис, схеми заміщення, програмні рішення, виробничий експеримент, узагальнення виробничого досвіду, матеріальні математичні моделі ( аналогові, структурні, цифрові і функціонально-кібернетичні), майже всі види фізичних моделей та ін.

Різні види цих моделей застосовуються більш часто або рідко, будуються і досліджуються самими лінійними керівниками, що несуть повну відповідальність за прийняття та затвердження рішень, або ж їх функціональними помічниками. Одні види моделей застосовуються частіше або виключно тільки при вирішенні однієї групи проблем, наприклад, організаційних, інші - при вирішенні, наприклад, проблем планування і т.п., і не застосовуються зовсім або дуже рідко при вирішенні інших завдань.

Найбільшого поширення в економіці взагалі і в процесі управління при оптимізації прийнятих рішень зокрема отримують математичні (або, як їх зазвичай називають, економіко-математичні) моделі - ідеальні (будуються і досліджувані без застосування будь-яких спеціальних пристосувань, лише в голові людини та на папері) або фізичні (реалізовані за допомогою засобів електроніки і ВТ).

У вигляді схеми класифікація сукупності економіко-математичних моделей, що використовуються для оптимізації вироблюваних управлінських рішень, представлена ??на рис.2.1. Найбільш повно розробленими і вживаними на практиці моделями, що дозволяють оптимізувати управлінські рішення, є моделі математичного програмування. Ці моделі дозволяють робити вибір сукупності чисел (змінних в рівняннях), що забезпечують екстремум деякої функції (цільова функція або показник якості прийнятого рішення) при обмеженнях, обумовлених умовами роботи системи.

Моделі, в яких показник якості рішення і функції змінних системи є лінійними функціями, називають моделями лінійного програмування. Якщо показник якості або деякі функції нелінійні - моделями нелінійного програмування. Нелінійне програмування в свою чергу поділяється на опукле і неопуклого. У теорії опуклого програмування докладніше інших розроблені моделі квадратического програмування, які у зв'язку з цим виділяють в окрему групу моделей.

Моделі математичного програмування, в яких змінні в рівняннях за своїм фізичним змістом можуть брати лише обмежене число дискретних значень, складають групу моделей цілочисельного програмування.

Якщо вихідні параметри при змінних в моделях математичного програмування можуть змінюватися в деяких межах, то такі моделі називають моделями параметричного програмування.

Моделі, за допомогою яких вирішуються умовно екстремальні задачі при наявності випадкових параметрів в їх умовах, називають моделями стохастичного програмування.

Моделі, що дозволяють точно або наближено отримувати оптимальні рішення задачі великих розмірів за рішеннями ряду завдань з меншим числом змінних і обмежень, відносяться до моделей блочного програмування.

Рис. 1. Класифікація економіко-математичних моделей.

До математичного програмування відноситься також і динамічне програмування. Моделі динамічного програмування дозволяють знаходити оптимальне рішення в умовах, коли на кінцеві результати впливає результат здійснення рішення на попередньому етапі, а на нього - результати здійснення рішення на попередньому йому етапі і т.д.

У процесі оптимізації управлінських рішень широко застосовуються також моделі, засновані на математичній теорії графів. Приватним видом таких моделей є моделі мережевого планування, які використовуються як на стадії оптимізації прийнятих рішень, так і при організації їх виконання, контролі виконання, тобто є наскрізними моделями, що використовуються на всіх етапах, аж до здійснення прийнятого управлінського рішення. В залежності від можливості або неможливості точного визначення тривалості робіт при побудові мережевого графіка моделі мережевого планування діляться на детерміновані та стохастичні. До моделюванню, заснованому на теорії графів, відноситься також вирішення транспортних завдань на мережі та інші програми цієї теорії в економічній роботі.

Для оптимізації управлінських рішень застосовуються також і моделі балансових методів аналізу, що представляють собою прямокутні таблиці, в яких по одному з напрямків (по горизонталі або по вертикалі) проставлені галузі або підрозділи, які беруть участь у виробництві якоїсь сукупності продуктів, і вказані кількісні дані про величину участі їх у виробництві, а по іншому напрямку представлені ці ж галузі або підрозділу в якості споживача тієї ж сукупності продуктів і вказані їхні потреби. Такі моделі дозволяють приймати рішення, що враховують взаємозв'язки між окремими підрозділами виробництва і необхідність балансу між виробництвом і споживанням. Рішення з використанням цих моделей спрямовані на пропорційний розвиток виробництва. Застосовуються вони як на рівні міжгалузевого планування, так і при плануванні в масштабі галузі або навіть окремого підприємства.

Перераховані види моделей відносять звичайно до групи детермінованих моделей, хоча деякі з них можуть бути пов'язані з розрахунками на основі застосування елементів математичної статистики та теорії ймовірностей, наприклад, стохастичне програмування або стохастическое мережеве планування. Іншу велику групу економіко-математичних моделей, що застосовуються при оптимізації управлінських рішень, складають стохастичні моделі або моделі, засновані на теорії ймовірностей і математичній статистиці. До стохастическим моделей належать моделі теорії аналізу кореляцій і регресій, теорії дисперсійного аналізу, теорії масового обслуговування, методів статистичних випробувань, теорії ігор, теорії статистичних рішень, теорії інформації, теорії надійності, теорії розкладів, теорії запасів та ін.

Перший етап присвячений постановці проблеми. Однією з головних особливостей прикладного (не теоретичні) дослідження є участь у роботі особи або організації, які ставлять проблему перед дослідниками (виконавцем), користуються результатами дослідження, фінансують дослідження. Така особа або організацію прийнято називати замовником. У дослідженні операцій використовується також назва: особа, яка приймає рішення (ОПР). Зазвичай перед замовником стоїть велике число різноманітних проблем, причому формулюються вони в досить загальних рисах. Мета першого етапу дослідження економічних процесів - знайти серед проблем, що цікавлять замовника, такі питання, які можуть бути вирішені на сучасному рівні розвитку економіко-математичних методів. При вирішенні питання про вибір проблем, які будуть проаналізовані за допомогою економіко-математичних моделей, насамперед необхідно пам'ятати, що прикладне дослідження може бути проведено лише тоді, коли в розпорядженні виконавця є перевірені моделі, придатні для опису об'єктів, які необхідно моделювати. Якщо таких моделей немає, то перш необхідно навчитися будувати моделі цікавлять нас об'єктів, а це зазвичай вимагає серйозних зусиль і займає досить тривалий час. Для більшої частини завдань планування, в яких можна обмежитися лише виробничо-технологічної стороною явищ, вже побудовані стандартні математичні моделі, так що досліднику часто залишається лише зрозуміти, яка з можливих моделей найбільш придатна для аналізу цікавлять його проблем.

Другий етап дослідження - побудова математичної моделі досліджуваного економічного об'єкта і її ідентифікація. Цей етап полягає у виборі відповідної моделі з усього безлічі відомих економічних моделей і в підборі параметрів цієї моделі таким чином, щоб вона відповідала досліджуваному об'єкту. Процес підбору значень параметрів моделі називається ідентифікацією моделі. Параметри виробничих функцій підбираються на основі аналізу технологічної інформації та статистики економічних показників.

Як правило, математична модель не враховує всіх зв'язків, які виникають при функціонуванні реальних об'єктів, що може призвести до вибору рішення, що не реалізованого в житті. Щоб цього не сталося, в модель повинні бути введені деякі додаткові обмеження на змінні. При побудові таких обмежень необхідно якомога повніше використовувати знання і досвід замовника.

Наступний після побудови моделі етап - дослідження побудованої моделі. Попередньо необхідно вибрати спосіб аналізу моделі для вирішення проблем, сформульованих на першому етапі і складаються при аналізі виробничо-технологічних процесів у виборі найбільш підходящих для замовника варіантів управління економічною системою.

Існує кілька основних методів аналізу економічних моделей.

Перший з них полягає в якісному аналізі моделі, тобто у з'ясуванні деяких її властивостей. Хоча методи якісного аналізу дуже корисні, таке дослідження можна провести лише в досить простих моделях. Крім того, ці методи зазвичай пов'язані з завданням планування тільки побічно. Якщо можливо сформулювати критерій, за яким замовник може кількісно оцінити різні варіанти розвитку системи, то єдине оптимальне управління (керуючий вплив) і траєкторію можна вибрати шляхом вирішення задачі оптимізації. Оптимізаційна постановка полягає в наступному. Нехай критерій розвитку системи має вигляд

З [х (t), u (t)] dt, (1)

де х - конечноразностной вектор стану системи;

u - вектор керуючих впливів;

Т - деякий момент часу.

Величина Т часто називається горизонтом планування. Чим більше значення критерію (1), тим цей варіант розвитку системи більше задовольняє ОПР. Після формулювання критерію оптимізаційна постановка зводиться до наступної математичної задачі: знайти серед пар {u (t), x (t)}, 0 ? t ? T, що задовольняють прийнятим обмеженням, таку пару {u * (t), x * (t) }, на якій досягається максимальне значення критерію (1).

Далі поставлена ??задача вирішується одним з методів розділу прикладної математики - методів оптимізації. Отримане керуючий вплив u * (t), 0 ? t ? T, рекомендується ЛПР як найбільш відповідного впливу на досліджуваний економічний об'єкт. Для вибору єдиного оптимального керуючого впливу u * (t) необхідно задати єдиний критерій. У деяких випадках це зробити неможливо. Крім того, навіть у випадку єдиного критерію задачу оптимізації вдається вирішити далеко не завжди - модель може виявитися надто великий або занадто складною для сучасних методів оптимізації. Для аналізу економіко-математичних моделей широко використовується і імітаційний підхід, на основі якого вдається подолати деякі з труднощів, пов'язаних з використанням оптимізаційного методу. У імітаційному підході, взагалі кажучи, не потрібно задавати критерій розвитку досліджуваного об'єкта. Замість нього задається управління - або у вигляді функції часу u (t), або у вигляді функції стану системи u (x). Підставляючи ці заздалегідь сформульовані функції в систему диференціальних рівнянь

X = f (x, u) (2)

з початковими даними х (0) = х0, можна побудувати траєкторію системи. Якщо при цьому не порушуються прийняті заздалегідь обмеження, то заданий управління є допустимим. Сформулювавши заздалегідь деяке число варіантів управління, можна побудувати траєкторію системи для кожного з варіантів і представити ці варіанти замовнику для подальшого вибору. У цьому підході замість проблеми формулювання єдиного критерію виникає проблема вибору варіантів управління, які будуть вивчатися в дослідженні. Такий спосіб дослідження називається методом варіантних розрахунків і не дуже економічний. У загальному ж випадку імітація, що розуміється як експеримент з математичною моделлю, що проводиться з використанням ВТ, є потужним сучасним методом аналізу економічних проблем.

Особливістю оптимізаційного та імітаційного методів є те, що в них замість нескінченного числа варіантів керуючих впливів і відповідних їм траєкторій розглядається один (оптимальний) або кілька (кінцеве число при імітації) варіантів управління. Є ще один підхід, призначений для оцінки можливостей системи в цілому, при всіх допустимих управліннях - підхід на основі множин досяжності. Безліччю досяжності Г (Т) для системи називається безліч всіх таких станів х, в які систему можна привести за допомогою допустимого управління з точки х0за час Т. Вивчаючи безліч Г (Т), замовник може вибрати найбільш задовольняє його кінцевий результат розвитку системи.

Література

1. Стехін А.П. Основи конструювання, моделювання та проектування систем управління виробничими процесами: Учеб. посібник. - Донецьк: ДонГАУ, 2008.

2. Лукас В.А. Основи теорії автоматичного управління. -М .: "Недра", 1977.

3. Основи теорії оптимального управління: Учеб. Посібник для економ. вузів / В.Ф. Кротів, Б.А. Лагоша, С.М. Лобанов та ін .; Під ред.В.Ф. Кротова.- М .: Вища. Шк., 2008.

4. Іванілов Ю.П., Лотів А.В. Математичні моделі в економіке.- М .: "Наука", 2007

© 8ref.com - українські реферати